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实变函数与泛函分析基础教程


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实变函数与泛函分析基础教程
  • 上海交通大学国家工科数学教学基地
  • 书号：7030101782
    作者：邵国年
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：16开
  • 页数：224
    字数：247000
    语种：中文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2002-08-28
  • 所属分类：O17 数学分析
  • 定价： ￥19.00元
    售价： ￥15.01元
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　　本书是编者经过多年的教学实践逐步形成的。全书由实变函数与泛函数分析两部分内容组成，共分十章。第一、第二章介绍集合与点集拓扑的一些基本概念;第三至第五包括一般的测度、可测函数与积分理论;第六至第八章介绍赋范线性空间、内积空间与泛函分析的若干基本定理;第九章简单介绍Banach代数和全连续算子的谱;第十章为附录。在第一至第八章的每章末尾还配有一定数量的习题。
　　本书可作为数学与应用数学专业本科生的教学参考书或教材，其中的第六至第八章及第九章的部分内容也可作为工科研究生“应用泛函分析”课程的教学参考书。
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目录

  • 第一章 集合
    1·1集合及其运算
    1·1·1集合的概念
    1·1·2集合的相等与包含关系
    1·1·3集合的运算
    1·1·4集族
    1·1·5集合序列的极限
    1·1·6集族的直积(集)
    1·2集合的势(基数)
    1·2·1映射的概念
    1·2·2集合的对等、势
    1·2·3势的比较
    1·3可数集与不可数集
    1·4Zorn引理
    习题
    第二章 点集拓扑
    2·1n维欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念
    2·2拓扑空间中的若干基本概念
    2·3连续映射
    2·4R中的开集及完全集的构造
    习题
    第三章 测度
    3·1集合代数
    3·1·1集合代数与σ代数
    3·1·2单调族
    3·2测度的概念及其基本性质
    3·2·1拓广实数系R*
    3·2·2测度
    3·2·3测度的基本性质
    3·3Caratheodory可外测度方法
    3·3·1Caratheodory外测度及其产生测度的C外测度法
    3·3·2测度空间的扩张
    3·4R上的Lebesgue-Stieltjes测度
    习题
    第四章 可测函数
    4·1可测函数及其性质
    4·2可测函数列
    4·3L-S可测函数与连续函数的关系
    习题
    第五章 积分
    5·1可测函数的积分
    5·1·1非负简单函数的积分
    5·1·2非负可测函数的积分
    5·1·3一般可测函数的积分
    5·2Lebesgue积分与Riemann积分
    5·3乘积空间上的积分
    5·4广义测度
    5·4·1广义测度的Jordan-Hahn分解
    5·4·2广义测度的绝对连续
    5·4·3Radon-Nikodym定理
    习题
    第六章 赋范线性空间
    6·1基本概念
    6·2Banach空间举隅
    6·2·1Lp空间
    6·2·2L∞空间
    6·2·3有限维赋范线性空间
    6·2·4有界连续函数空间C(X)
    6·3线性算子和线性泛函
    6·4线性算子空间和共轭空间
    习题
    第七章 内积空间
    7·1内积空间的概念
    7·2Fourier展开
    7·3正交分解
    7·4内积空间中的共轭空间与共轭算子
    7·5自伴算子、酉算子和正常算子
    习题
    第八章 泛函分析的基本定理
    8·1Hahn-Banach延拓定理
    8·2自反空间
    8·3共轭算子
    8·4一致有界性定理(共鸣定理，Banach-Steinhaus)
    8·5赋范线性空间中点、算子及泛函序列的收敛性
    8·6开映射定理、逆算子定理
    8·7闭图像定理
    8·8全连续算子
    习题
    第九章 Banach代数和全连续算子的谱
    9·1Banach代数
    9·2全连续算子方程
    9·3全连续算子的谱
    第十章 附录
    10·1R中非Lebesgue可测集的存在性
    10·2有界变差函数与绝对连续函数
    10·3Riemann-Stieltjes积分
    10·4空间C[a，b]上有界线性泛函的表示
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