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复变函数


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复变函数
  • 书号：9787030264879
    作者：陈宗煊,孙道椿,刘名生
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：148
    字数：196000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2010-02-01
  • 所属分类：O17 数学分析 0701 数学
  • 定价： ￥32.00元
    售价： ￥25.28元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书介绍了复变函数的基本概念、基本理论和方法，包括复数及复平面、复变函数的极限与连续性、复函数的积分理论、级数理论、留数理论及其应用、保形映射与解析延拓等。本书在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明复变函数的定义、定理及方法，并提供了丰富的习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，并配有复习题。小结对该章的主要内容作了归纳和总结，方便学生系统复习。
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    第1章 复数及复平面 1
    1.1 复数及其几何表示 1
    1.1.1 复数域与复数的公理化定义 1
    1.1.2 复数域是实数域的扩充 2
    1.1.3 复数的运算 2
    1.1.4 共轭复数 5
    1.1.5 复数的几何表示 5
    1.1.6 复数的三角表示 6
    1.1 7 复球面及无穷大 11
    习题1.1 11
    1.2 复平面的拓扑 12
    1.2.1 初步概念 12
    1.2.2 Jordan曲线 13
    习题1.2 14
    小结 15
    复习题 15
    第2章 复变函数 17
    2.1 复变函数的极限与连续性 17
    2.1.1 复变函数的概念 17
    2.1.2 复变函数的极限 18
    2.1.3 复变函数的连续性 20
    习题2.1 22
    2.2 解析函数 23
    2.2.1 复函数的导数 23
    2.2.2 解析的概念 24
    2.2.3 复函数可导与解析的条件 25
    习题2.2 28
    2.3初等函数 28
    2.3.1 初等解析函数 28
    2.3.2 韧等多值函数 31
    习题2.3 40
    小结 40
    复习题 41
    第3章 复变函数的积分 43
    3.1 复变函数的积分 43
    3.1.1 复积分的定义与性质 43
    3.1.2 计算复积分的参数方程法 45
    3.1.3 典型例子 46
    习题3.1 48
    3.2 Cauchy积分定理 49
    3.2.1 单连通区域的Cauchy积分定理 49
    3.2.2 Cauchy-Goursat积分定理的证明 51
    3.2.3 复函数的Newton-Leibniz公式 54
    3.2.4 多连通区域上的Cauchy积分定理 56
    3.2.5 典型例题 58
    习题3.2 59
    3.3 Cauchy积分公式 60
    3.3.1 解析函数的Cauchy积分公式 60
    3.3.2 解析函数的任意阶可导性和Morera定理 61
    3.3.3 Cauchy不等式和Liouville定理 63
    3.3.4 调和函数 65
    习题3.3 66
    小结 67
    复习题 68
    第4章 级数 70
    4.1 級数的基本性质 70
    4.1.1 复数项级数 70
    4.1.2 复变函数项级数 72
    4.1.3幂级数 75
    习题4.1 78
    4.2 Taylor展式 78
    4.2.1 解析函数的Taylor展式 78
    4.2.2 解析函数的零点与唯一性 83
    习题4.2 85
    4.3 Laurent展式 86
    4.3.1 解析函数的Laurent展式 86
    4.3.2 解析函数的孤立奇点 90
    4.3.3 解析函数在无穷远点的性质 94
    4.3.4 整函数与亚纯函数的概念 95
    习题4.3 96
    小结 96
    复习题 98
    第5章 留数 99
    5.1 留数定理 99
    5.1.1 孤立奇点的留数 99
    5.1.2 留数的计算 100
    习题5.1 101
    5.2 留数定理的应用 102
    5.2.1 用留数定理求积分 102
    5.2.2 亚纯函数的零点与极点的个数 105
    5.2.3 辐角原理 106
    5.2.4 Rouche定理及其应用 108
    习题5.2 111
    小结 112
    复习题 113
    第6章 保形映射与解析延拓 115
    6.1 单叶解析函数的映射性质 115
    6.1.1 单叶解析函数的基本性质 115
    6.1.2 导数的几何意义 117
    习题6.1 119
    6.2 分式线性变换及其映射性质 119
    6.2.1 分式线性函数 119
    6.2.2 分式线性函数的映射性质 120
    习题6.2 125
    6.3 最大模原理 125
    6.3.1 最大模原理 125
    6.3.2 Schwarz引理 125
    习题6.3 127
    6.4 Riemann定理及边界对应 127
    习题6.4 128
    6.5 解析延拓 129
    6.5.1 解析延拓的概念 129
    6.5.2 解析函数元素 129
    6.5.3 对称原理 130
    6.5.4 用幂级数延拓，奇点 132
    习题6.5 134
    小结 134
    复习题 135
    习题答案或提示 137
    参考文献 145
    索引 146
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