本书为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，内容深度与广度符合高等院校经济类、农林类、管理类等各专业的本科数学基础课程教学基本要求. 全书共9章，内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、微分方程与差分方程、无穷级数、高等数学实验. 每一节有习题，每章设置总习题(A)(B)两组, 书末附有习题答案与提示. 本书以二维码形式链接了知识点微课视频、习题精讲视频等视频资源和每章提升测试及解答、知识拓展或补充、数学家简介、综合试卷及解答、如何学好高等数学、数学建模案例等文本资源.
样章试读
目录
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前言
第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2函数的基本性质4
1.1.3反函数5
1.1.4初等函数6
1.1.5其他类型的函数11
习题1.1 14
1.2数列极限16
1.2.1数列极限的定义16
1.2.2收敛数列的性质19
习题1.2 20
1.3函数极限21
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限21
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限22
1.3.3函数极限的性质24
习题1.3 25
1.4无穷小量与无穷大量26
1.4.1无穷小量26
1.4.2无穷大量27
1.4.3极限运算法则28
习题1.4 31
1.5极限存在准则及两个重要极限32
1.5.1极限存在的两个准则32
1.5.2两个重要极限34
习题1.5 37
1.6无穷小量的比较38
习题1.6 40
1.7函数的连续性41
1.7.1函数连续的概念41
1.7.2函数的间断点43
1.7.3连续函数的性质初等函数的连续性44
1.7.4闭区间上连续函数的性质46
习题1.7 48
第1章总习题49
第2章导数与微分53
2.1导数的概念53
2.1.1导数的定义53
2.1.2利用定义求导举例56
2.1.3函数可导性与连续性的关系58
习题2.1 59
2.2函数的求导法则60
2.2.1导数的四则运算法则60
2.2.2反函数的求导法则62
2.2.3复合函数的求导法则63
2.2.4隐函数的求导法则65
2.2.5由参数方程确定的函数的导数67
习题2.2 68
2.3高阶导数69
习题2.3 73
2.4函数的微分74
2.4.1微分的概念74
2.4.2基本微分公式与运算法则76
*2.4.3微分在近似计算中的应用78
习题2.4 80
第2章总习题81
第3章微分中值定理与导数的应用85
3.1微分中值定理85
3.1.1罗尔定理85
3.1.2拉格朗日中值定理86
3.1.3柯西中值定理88
*3.1.4泰勒公式89
习题3.1 91
3.2洛必达法则92
3.2.100型与∞∞型未定式92
3.2.2其他类型未定式95
习题3.2 96
3.3函数的单调性与曲线的凹凸性97
3.3.1函数的单调性97
3.3.2曲线的凹凸性98
习题3.3 101
3.4函数的极值与最大值、最小值101
3.4.1函数的极值101
3.4.2函数的最大值与最小值104
习题3.4 106
3.5曲线的渐近线及函数图形的描绘107
3.5.1曲线的渐近线107
3.5.2函数图形的描绘109
习题3.5 111
3.6导数在经济学中的应用111
3.6.1边际分析112
3.6.2弹性分析113
习题3.6 117
第3章总习题117
第4章不定积分122
4.1不定积分的概念与性质122
4.1.1原函数的概念122
4.1.2不定积分的概念123
4.1.3不定积分的性质125
4.1.4基本积分公式125
习题4.1 127
4.2换元积分法128
4.2.1第一类换元法128
4.2.2第二类换元法134
习题4.2 138
4.3分部积分法139
习题4.3 143
*4.4有理函数的积分144
4.4.1有理函数的积分144
4.4.2可化为有理函数的积分148
习题4.4 150
*4.5积分表的使用150
习题4.5 152
第4章总习题152
第5章定积分及其应用157
5.1定积分的概念与性质157
5.1.1引例157
5.1.2定积分的定义158
5.1.3定积分的性质161
习题5.1 163
5.2微积分基本公式164
5.2.1可变上限定积分及其导数164
5.2.2牛顿莱布尼茨公式166
习题5.2 169
5.3定积分的换元积分法和分部积分法170
5.3.1定积分的换元积分法170
5.3.2定积分的分部积分法173
习题5.3 175
5.4广义积分与Γ函数176
5.4.1积分区间为无限的广义积分177
5.4.2被积函数为无界的广义积分178
*5.4.3Γ函数180
习题5.4 181
5.5定积分的应用182
5.5.1定积分的元素法182
5.5.2平面图形的面积183
5.5.3体积186
5.5.4经济学、生物学等方面的应用实例188
习题5.5 190
*5.6定积分的近似计算191
5.6.1矩形法191
5.6.2梯形法192
习题5.6 193
第5章总习题193
第6章多元函数微积分198
6.1空间解析几何简介198
6.1.1空间直角坐标系198
6.1.2空间曲面200
习题6.1 202
6.2多元函数的极限与连续203
6.2.1区域203
6.2.2多元函数概念204
6.2.3二元函数的极限205
6.2.4二元函数的连续性205
习题6.2 207
6.3偏导数208
6.3.1偏导数的概念208
6.3.2高阶偏导数210
习题6.3 211
6.4全微分212
6.4.1全微分的概念与存在条件212
*6.4.2全微分在近似计算中的应用214
习题6.4 214
6.5多元复合函数与隐函数的求导法则215
6.5.1多元复合函数的求导法则215
6.5.2多元隐函数的求导法则216
6.5.3全微分形式不变性218
习题6.5 220
6.6多元函数的极值及其应用220
6.6.1多元函数的极值220
6.6.2条件极值222
6.6.3多元函数的最大值与最小值224
习题6.6 225
6.7二重积分226
6.7.1二重积分的概念与性质226
6.7.2二重积分的计算228
习题6.7 236
第6章总习题238
第7章微分方程与差分方程242
7.1微分方程的基本概念242
习题7.1 245
7.2可分离变量的微分方程246
7.2.1可分离变量的微分方程246
7.2.2齐次微分方程249
习题7.2 251
7.3一阶线性微分方程252
习题7.3 255
7.4可降阶的高阶微分方程256
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程256
*7.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程257
*7.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程258
习题7.4 259
7.5高阶线性微分方程259
7.5.1二阶线性微分方程解的结构259
7.5.2二阶常系数齐次线性微分方程261
7.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程264
习题7.5 267
7.6差分方程的基本概念268
7.6.1差分的概念与性质269
7.6.2差分方程的概念270
习题7.6 271
7.7常系数线性差分方程271
7.7.1一阶常系数线性差分方程271
*7.7.2二阶常系数线性差分方程274
习题7.7 276
第7章总习题276
第8章无穷级数280
8.1常数项级数280
8.1.1级数敛散性概念280
8.1.2收敛级数的基本性质282
习题8.1 284
8.2常数项级数敛散性判别方法285
8.2.1正项级数敛散性判别方法285
8.2.2交错级数敛散性判别方法289
8.2.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛290
习题8.2 292
8.3幂级数292
8.3.1函数项级数的概念292
8.3.2幂级数及其收敛域293
8.3.3幂级数的运算296
习题8.3 298
8.4函数的幂级数展开299
8.4.1泰勒级数299
8.4.2函数展开成幂级数300
*8.4.3幂级数在近似计算中应用304
习题8.4 306
第8章总习题306
*第9章高等数学实验311
9.1MATLAB操作基础311
9.1.1MATLAB桌面平台311
9.1.2MATLAB帮助系统314
9.1.3MATLAB的基本命令与函数314
9.1.4MATLAB的数值计算316
9.1.5MATLAB的程序设计319
9.2基于MATLAB的高等数学实验324
9.2.1求极限324
9.2.2求导数325
9.2.3泰勒级数逼近计算器326
9.2.4二维与三维图像描绘326
9.2.5非线性方程求根332
9.2.6求积分334
9.2.7求解微分方程336
9.3数学建模案例339
部分习题答案与提示346
附录一常用三角函数公式373
附录二希腊字母表374
附录三积分表375
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