本书参考国内外相关文献，结合教育部关于“数值计算方法”课程的基本要求，从基本概念、基本理论和方法方面系统地介绍数值分析与计算的相关内容和观点。本书既注重理论的严谨性，又注重方法的实用性，重点阐明数值分析和各种算法构造的基本思想与原理。其主要内容包括绪论、线性方程组的直接解法、线性方程组的间接解法、矩阵特征值和特征向量计算、插值方法、函数逼近、数值积分与数值微分、非线性方程（组）的数值解法、常微分方程数值解法、偏微分方程数值求解初步和MATLAB软件简介等。全书重点突出，各章相互衔接，经典数值计算方法均附有应用实例与习题，并附习题参考答案。
样章试读
目录
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第二版前言
第一版前言
第1章 绪论 1
1.1 数值计算方法的任务与基本方法 1
1.2 误差及有关概念 2
1.2.1 误差的来源及分类 2
1.2.2 误差的描述 3
1.3 数值计算中的误差传播 5
1.3.1 基本运算中的误差估计 5
1.3.2 算法的数值稳定性 6
1.4 设计算法必须注意的几个问题 8
1.4.1 避免两个相近的数相减 8
1.4.2 绝对值太小的数不宜作除数 9
1.4.3 避免大数“吃”小数的现象 9
1.4.4 简化计算步骤、减少运算次数、提高计算效率 9
本章小结 10
习题一 10
第2章 线性方程组的直接解法 12
2.1 引言 12
2.2 高斯消去法 12
2.2.1 高斯消去法概述 12
2.2.2 高斯消去法的计算量 15
2.3 高斯主元素消去法 15
2.3.1 列主元素法 16
2.3.2 全主元素法 17
2.4 矩阵的直接三角分解法及其在解方程组中的应用 18
2.4.1 高斯消元过程的矩阵表示与系数矩阵的分解 18
2.4.2 矩阵的三角分解 19
2.4.3 线性方程组的直接三角分解法 22
2.4.4 解三对角方程组的追赶法 23
2.5 平方根法与改进的平方根法 25
2.5.1 平方根法—楚列斯基分解法 26
2.5.2 改进的平方根法 27
2.6 矩阵、向量和连续函数的范数 29
2.6.1 范数的一般概念 29
2.6.2 连续函数的范数 31
2.6.3 向量的范数 32
2.6.4 矩阵范数 33
2.7 线性方程组的误差分析 37
2.7.1 线性方程组的性态与条件数 37
2.7.2 线性方程组解的误差估计 40
2.8 数值实例 40
本章小结 44
习题二 44
第3章 线性方程组的间接解法 47
3.1 迭代法的基本概念 47
3.1.1 迭代法的一般形式 47
3.1.2 向量序列与矩阵序列的收敛性 48
3.2 几种常用的单步定常线性迭代法 49
3.2.1 雅可比迭代法 49
3.2.2 高斯-赛德尔迭代法 52
3.2.3 超松弛迭代法 53
3.3 迭代法的收敛条件及误差分析 55
3.3.1 迭代法的一般收敛条件 55
3.3.2 几类特殊类型的迭代法收敛性判别 56
3.3.3 简单迭代法的误差估计 60
3.4 最速下降法与共轭梯度法 61
3.4.1 最速下降法 61
3.4.2 共轭梯度法 62
3.5 数值实例 63
本章小结 65
习题三 66
第4章 矩阵特征值和特征向量计算 68
4.1 幂法和反幂法 68
4.1.1 幂法 68
4.1.2 幂法的收敛加速 71
4.1.3 反幂法 75
4.2 雅可比方法 77
4.2.1 雅可比方法概述 77
4.2.2 雅可比方法的收敛性 79
4.3 QR方法 81
4.3.1 基本QR方法 81
4.3.2 豪斯霍尔德变换 83
4.3.3 化一般矩阵为拟上三角形矩阵 84
4.3.4 拟上三角形矩阵的QR分解 86
4.3.5 带原点移位的QR方法—QR加速收敛方法 88
4.4 广义特征值问题的计算方法 89
4.5 数值实例 89
本章小结 91
习题四 92
第5章 插值方法 93
5.1 多项式插值问题的一般描述 93
5.1.1 多项式插值问题 93
5.1.2 插值多项式的误差估计 94
5.2 几种常用插值多项式的求法 95
5.2.1 拉格朗日插值公式 95
5.2.2 牛顿插值公式 97
5.2.3 埃尔米特插值 103
5.3 分段低次插值 106
5.3.1 分段线性插值 107
5.3.2 分段三次埃尔米特插值 108
5.3.3 三次样条 110
5.4 数值实例 115
本章小结 120
习题五 120
第6章 函数逼近 123
6.1 数据拟合的最小二乘法 123
6.1.1 多项式拟合 124
6.1.2 可化为多项式拟合类型 125
6.1.3 线性最小二乘法的一般形式 127
6.2 正交多项式 130
6.2.1 正交多项式的基本概念与性质 130
6.2.2 构造正交多项式的一般方法 131
6.3 函数的最佳平方逼近 133
6.4 应用实例 137
本章小结 140
习题六 140
第7章 数值积分与数值微分 142
7.1 牛顿-科茨求积公式 142
7.1.1 数值积分的基本思想 142
7.1.2 牛顿-科茨求积公式概述 143
7.1.3 求积公式的误差估计 145
7.2 复合求积公式 148
7.2.1 复合梯形公式 148
7.2.2 复合辛普森公式 149
7.2.3 复合科茨公式 149
7.2.4 复合求积公式的逐次分半算法 151
7.3 龙贝格求积公式 153
7.3.1 理查森外推法 154
7.3.2 龙贝格求积公式概述 154
7.4 高斯型求积公式 156
7.4.1 高斯型求积公式的一般提法 156
7.4.2 高斯点与正交多项式的关系 157
7.4.3 高斯型求积公式的稳定性和收敛性 159
7.4.4 常用的高斯型求积公式 159
7.4.5 高斯型求积公式的余项 163
7.5 数值微分 163
7.5.1 插值型求导公式 164
7.5.2 外推法 165
7.5.3 用三次样条函数求数值导数 166
本章小结 166
习题七 167
第8章 非线性方程（组）的数值解法 169
8.1 引言 169
8.1.1 问题的背景 169
8.1.2 一元方程的搜索法 169
8.1.3 二分法 170
8.2 一元方程的基本迭代法 171
8.2.1 基本迭代法及其收敛性 171
8.2.2 局部收敛性和收敛阶 173
8.2.3 收敛性的改善（斯蒂芬森迭代法） 176
8.3 一元方程牛顿迭代法 177
8.3.1 牛顿迭代法及其收敛性 177
8.3.2 重根时的牛顿迭代改善 178
8.3.3 离散牛顿法 180
8.4 非线性方程组的解法 180
8.4.1 不动点迭代法 180
8.4.2 牛顿迭代法 183
8.4.3 最速下降法 186
8.5 应用实例 187
本章小结 188
习题八 188
第9章 常微分方程数值解法 190
9.1 欧拉法与改进的欧拉法 191
9.1.1 欧拉法 191
9.1.2 欧拉法的误差估计 192
9.1.3 改进的欧拉法 193
9.2 龙格-库塔法 194
9.3 单步法的稳定性 198
9.3.1 相容性与收敛性 198
9.3.2 稳定性 199
9.4 线性多步法 202
9.4.1 线性多步公式的导出 202
9.4.2 常用的线性多步公式 203
9.4.3 预测-校正系统 205
9.5 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法 208
9.5.1 一阶微分方程组的数值解法 208
9.5.2 高阶微分方程的数值解法 209
9.5.3 差分方程解常微分方程边界问题 210
9.6 应用实例 211
本章小结 214
习题九 215
第10章 偏微分方程数值求解初步 217
10.1 两点边值问题 217
10.1.1 简单差分格式 218
10.1.2 局部截断误差 219
10.1.3 全局误差 219
10.1.4 稳定性 219
10.1.5 相容性和收敛性 220
10.1.6 2-范数下的稳定性 220
10.2 椭圆型方程 221
10.2.1 二维泊松方程 221
10.2.2 五点差分格式 221
10.2.3 精度和稳定性 222
10.2.4 九点差分格式 223
10.3 抛物型方程 224
10.3.1 差分格式 224
10.3.2 局部截断误差 227
10.3.3 差分格式的收敛性和稳定性 228
10.4 双曲型方程 230
10.4.1 平流方程 230
10.4.2 稳定性 231
10.4.3 柯朗-弗里德里希斯-列维条件 233
10.5 应用实例 234
习题十 236
参考文献 238
习题参考答案 239
附录 MATLAB软件简介 244
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