信念修正是人工智能的研究分支之一。在哲学，认知心理学和数据库更新等领域中，很早就有对信念修正的讨论和研究。AGM公设在20世纪70年代末被提出来，它是任何一个合理的信念修正算子应该满足的最基本条件。本书第一作者李未院士在20世纪80年代中期提出R-演算，这是一个满足AGM公设，非单调的，并且类似于Gentzen推理系统的信念修正算子。本书对R-演算作多个视角的扩展，将为研究生寻找研究方向和研究思路提供一定帮助。
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前言
第一章引言1
1.1信念修正1
1.2R-演算2
1.3R-演算的扩展3
1.4逼近的R-演算5
1.5R-演算的应用6
参考文献7
第二章基础概念9
2.1命题逻辑9
2.1.1命题逻辑的语法和语义9
2.1.2Gentzen推导系统G110
2.1.3可靠性定理和完备性定理11
2.2一阶逻辑13
2.2.1一阶逻辑的语法和语义13
2.2.2Gentzen推导系统GFOL15
2.2.3可靠性定理和完备性定理15
2.3描述逻辑18
2.3.1描述逻辑的语法和语义18
2.3.2Gentzen推导系统GDL20
2.3.3完备性定理22
参考文献24
第三章命题逻辑的R-演算26
3.1极小改变27
3.1.1*-极小改变28
3.1.2伪子公式与*-极小改变29
3.1.3*-极小改变30
3.2R-演算S30
3.2.1关于单个公式A的R-演算S30
3.2.2关于理论的R-演算S33
3.2.3关于*-极小改变的AGM公设Aμ35
3.3R-演算T36
3.3.1关于单个公式A的R-演算T37
3.3.2关于理论Г的R-演算T40
3.4R-演算U42
3.4.1关于单个公式的R-演算U43
3.4.2关于理论Г的R-演算U48
参考文献49
第四章描述逻辑的R-演算50
4.1关于*-极小改变的R-演算SDL51
4.1.1关于单个断言的R-演算SDL51
4.1.2关于理论的R-演算SDL56
4.2关于*-极小改变的R-演算TDL57
4.2.1伪子概念和*-极小改变57
4.2.2关于单个断言的R-演算TDL58
4.2.3关于理论的R-演算TDL63
4.3讨论关于*-极小改变的R-演算UDL64
参考文献66
第五章命题模态逻辑的R-演算67
5.1命题模态逻辑PML67
5.2关于*-极小改变的R-演算SM72
5.3关于*-极小改变的R-演算TM77
5.4R-演算的模态逻辑82
5.4.1R-模态逻辑83
5.4.2Gentzen推导系统HR84
参考文献86
第六章逻辑程序的R-演算87
6.1逻辑程序87
6.1.1理论的Gentzen推理系统G388
6.1.2完备性定理89
6.1.3对偶系统91
6.1.4极小改变92
6.2R-演算SLP92
6.3R-演算TLP95
6.4余理论的R-演算98
参考文献100
第七章一阶逻辑的R-演算101
7.1R-演算SFOL和*-极小改变101
7.1.1关于单个公式的R-演算SFOL101
7.1.2关于理论的R-演算SFOL104
7.2关于*-极小改变的R-演算106
7.2.1关于单个公式的R-演算TFOL106
7.2.2关于理论的R-演算TFOL111
参考文献113
第八章R-演算的非单调性114
8.1非单调的命题逻辑114
8.1.1非单调的命题逻辑G2114
8.1.2G2的非单调性119
8.2每个非单调逻辑均涉及Г*A121
8.2.1缺省逻辑121
8.2.2界定122
8.2.3自认知逻辑123
8.2.4否定即失败的逻辑程序124
8.3R-演算与缺省逻辑之间的对应关系125
8.3.1R-演算到缺省逻辑的变换125
8.3.2缺省逻辑到R-演算的转换127
参考文献129
第九章逼近的R-演算130
9.1有穷损害优先方法130
9.1.1Post问题130
9.1.2带谕示的构造132
9.1.3有穷损害优先方法132
9.2逼近推导134
9.3R-演算Fapp与有穷损害优先方法136
9.3.1带谕示的构造136
9.3.2逼近R-演算Fapp138
9.3.3递归构造139
9.3.4逼近R-演算Frec144
9.4缺省逻辑与有穷损害优先方法146
9.4.1没有损害地构造一个扩展146
9.4.2有穷损害优先方法构造一个扩展147
参考文献149
第十章R-演算应用之一:命题缺省逻辑150
10.1缺省逻辑和*-极小改变150
10.1.1关于单个缺省的推导系统SD151
10.1.2对于缺省集合D的R-演算SD153
10.2缺省逻辑和*-极小改变155
10.2.1关于单个缺省的推导系统TD155
10.2.2关于缺省集合D的R-演算TD159
10.3缺省逻辑和*-极小改变160
10.3.1单个缺省的R-演算UD160
10.3.2关于缺省集合D的R-演算UD164
参考文献165
第十一章R-演算应用之二:→-命题逻辑166
11.1→-命题逻辑166
11.1.1基本定义167
11.1.2Gentzen推导系统G4170
11.1.3可靠性和完备性定理172
11.2R-演算S→和*-极小改变176
11.2.1关于单个断言A→B的R-演算S→177
11.2.2S→的可靠性和完备性定理179
11.2.3关于协调性和非协调性183
11.3R-演算T→和*-极小改变184
11.3.1关于单个断言A→B的R-演算T→185
11.3.2T→的可靠性和完备性定理186
11.4R-演算U→和*-极小改变192
11.4.1单个断言A*B的R-演算U→193
11.4.2U→的可靠性和完备性定理193
参考文献197
第十二章R-演算应用之三:语义继承网络198
12.1语义继承网络198
12.1.1基本定义198
12.1.2语义继承网络的推导系统G5202
12.1.3可靠性和完备性定理204
12.2R-演算SSN和*-极小改变209
12.2.1关于单个断言C*D的R-演算SSN209
12.2.2SSN的可靠性和完备性定理211
12.2.3例子216
12.2.4关于协调性和非协调性217
12.3R-演算TSN和*-极小改变218
12.3.1关于单个断言C*D的R-演算TSN219
12.3.2TSN的可靠性和完备性定理220
12.4R-演算USN和*-极小改变226
12.4.1单个断言C*D的R-演算USN226
12.4.2USN的可靠性和完备性定理227
参考文献231
索引232
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