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矩阵论入门


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矩阵论入门
  • 书号：9787030649362
    作者：武同锁,喻厚义
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：154
    字数：200000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2020-05-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥78.00元
    售价： ￥78.00元
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本书共5章，第1章是简要的预备知识，包括线性代数（矩阵消元法、置换矩阵、Schmidt正交化、镜面反射、分块矩阵的乘法），以及一元多项式的互素与整除；第2章是矩阵的各种分解式，也是对大学阶段线性代数的复习与提升，包括正规矩阵与酉相似、矩阵分解式、Moore-Penrose广义逆以及Hermite半正定矩阵的唯一幂表达定理；第3章是较为完整的线性变换理论，也是本书的理论核心，包括若干关于线性变换与矩阵的一一对应定理、根子空间分解定理以及Jordan标准形的简要现代处理、线性空间与线性映射（矩阵）的张量积与外幂；第4章是矩阵分析，包括向量范数及其诱导的矩阵范数、矩阵函数概要、特征值的估计（几个圆盘定理）、非负方阵与正方阵以及三个相关的核心定理、随机矩阵。第4章与第2章一起构成工科矩阵理论的核心内容，技巧性强且具有重要的应用背景。第5章收集了有关矩阵理论应用的一些关键词，方便读者搜索应用。本书配备部分具有一定难度的题目（标记*），这些题目也是矩阵理论的重要内容；基于这一考量，对部分较难的题目给出了提示或解答。
　　本书内容的编排，遵循由浅入深原则，特别强调逻辑一致性；在重视技巧性的同时，适度强调一定的思想性。
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    前言
    符号说明
    第1章 预备知识 1
    1.1 线性代数 1
    1.2 一元多项式的互素与整除 12
    第2章 矩阵的分解式 18
    2.1 几种常见的矩阵分解式 18
    2.2 两个广义QR-分解 20
    2.3 Schur引理、Hermite矩阵与正规矩阵 23
    2.4 正规矩阵与实对称矩阵的谱分解 27
    2.5 最小二乘法与矩阵的奇异值分解 31
    2.6 Moore-Penrose广义逆 37
    2.7 Hermite半正定矩阵与Cholesky分解 41
    第3章 线性变换与Jordan标准形理论 46
    3.1 线性空间：回顾与展望 46
    3.2 线性变换：与矩阵的联系 47
    3.3 内积空间与酉（正交）变换 56
    3.3.1 内积空间 56
    3.3.2 酉变换与正交变换 58
    3.4 线性空间的-子空间直和分解式与分块对角矩阵 60
    3.5 根子空间分解定理 63
    3.6 Jordan标准形 67
    3.7 张量积、商空间与外幂 75
    3.7.1 两个线性空间（线性映射、矩阵）的张量积 75
    3.7.2 线性空间关于某个子空间的商空间 80
    3.7.3 外幂 82
    第4章 矩阵分析 85
    4.1 矩阵的多项式/矩阵函数初探 87
    4.2 范数 92
    4.2.1 向量范数 92
    4.2.2 矩阵范数 94
    4.3 矩阵函数（续）103
    4.3.1 利用Jordan标准形求复变量函数的矩阵函数 103
    4.3.2 单个矩阵的强收敛、收敛与幂有界性 104
    4.3.3 A的特征多项式的导函数是A的特征矩阵tE-A的伴随矩阵的迹 105
    4.4 特征值的估计（几个典型圆盘定理） 107
    4.4.1 Gerschgorin圆盘 107
    4.4.2 Ostrowski圆盘 110
    4.4.3 Brauer定理 112
    4.4.4 弱不可约矩阵与Brualdi定理 113
    4.5 正方阵与非负方阵 114
    4.5.1 非负方阵的谱半径与正向量 115
    4.5.2 正方阵与Perron定理 118
    4.5.3 非负方阵的谱半径（续）121
    4.5.4 不可约非负方阵与Perron-Frobenius定理 124
    4.6 随机矩阵的基本性质 130
    第5章 应用关键词 134
    5.1 在数学以及其他学科分支中的应用 134
    5.2 矩阵的奇异值分解 135
    5.3 非负矩阵的分解 135
    5.4 矩阵的广义逆 136
    参考文献 137
    部分习题提示与解答 138
    索引 151
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