本书是编者在总结多年教学实践经验的基础上，按照教育部对高校理工类本科“概率论与数理统计”课程的基本要求及考研大纲编写而成的。本书注重概念的实际应用和统计思想方法的渗透，并配备了数学实验来增强学生的实践能力。
本书共十章，主要包括随机事件与概率、一维随机变量、多维随机变量、数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析，以及数学实验。
样章试读
目录
- 目录
第1章随机事件与概率1
1.1随机事件与样本空间1
1.1.1随机事件1
1.1.2事件的关系和运算2
1.2事件的频率与概率6
1.3古典概型与几何概型10
1.3.1古典概型10
1.3.2几何概型12
1.4条件概率与乘法公式13
1.4.1条件概率13
1.4.2乘法公式14
1.5全概公式与逆概公式14
1.6事件的独立性18
1.6.1两个事件的独立性18
1.6.2多个事件的独立性19
1.6.3二项概型22
习题23
第2章随机变量及其分布27
2.1一维随机变量27
2.2离散型随机变量的概率分布28
2.2.1离散型随机变量及其概率分布28
2.2.2常见离散型随机变量分布29
2.3随机变量的分布函数32
2.3.1随机变量分布函数的概念32
2.3.2离散型随机变量的分布函数33
2.4连续型随机变量的概率密度34
2.4.1连续型随机变量的概念34
2.4.2常见的连续型随机变量的分布36
2.5随机变量函数的分布40
2.5.1离散型随机变量函数的分布40
2.5.2连续型随机变量函数的分布41
习题43
第3章多维随机变量及其分布46
3.1二维随机变量及其分布46
3.1.1二维随机变量的概念46
3.1.2二维随机变量的分布函数46
3.1.3二维离散型随机变量及其概率分布48
3.1.4二维连续型随机变量及其概率密度50
3.1.5二维均匀分布52
3.1.6二维正态分布52
3.2随机变量的条件分布53
3.2.1离散型随机变量的条件分布53
3.2.2连续型随机变量的条件密度54
3.3随机变量的独立性55
3.3.1独立性的概念55
3.3.2离散型随机变量的独立性55
3.3.3连续型随机变量的独立性56
3.4二维随机变量函数的分布57
3.4.1离散型随机变量函数的分布57
3.4.2连续型随机变量函数的分布58
习题61
第4章随机变量的数字特征64
4.1数学期望64
4.1.1离散型随机变量的数学期望64
4.1.2连续型随机变量的数学期望65
4.1.3随机变量函数的数学期望66
4.1.4数学期望的性质68
4.2方差69
4.2.1方差的定义69
4.2.2方差的计算70
4.2.3方差的性质72
4.3协方差与相关系数74
4.3.1协方差的定义74
4.3.2协方差的性质75
4.3.3相关系数的定义76
4.3.4相关系数的性质76
4.3.5矩的概念78
习题79
第5章大数定律与中心极限定理82
5.1大数定律82
5.2中心极限定理85
习题88
第6章数理统计的基本概念90
6.1数理统计的基础知识90
6.1.1总体与样本90
6.1.2统计量92
6.2统计分布93
6.2.1χ2分布93
6.2.2t分布95
6.2.3F分布97
6.3抽样分布98
6.3.1单正态总体的抽样分布98
6.3.2双正态总体的抽样分布100
习题101
第7章参数估计103
7.1点估计103
7.1.1矩估计法103
7.1.2极大似然估计法105
7.2评价标准109
7.2.1一致估计110
7.2.2无偏估计110
7.2.3有效性112
7.3区间估计112
7.3.1置信区间的概念112
7.3.2单个正态总体的情形114
7.3.3两个正态总体的情况117
习题120
第8章假设检验124
8.1假设检验的基本概念124
8.1.1统计假设124
8.1.2假设检验的思想方法125
8.1.3单边检验128
8.1.4假设检验的两类错误128
8.1.5参数假设检验与区间估计的关系129
8.2单正态总体的假设检验130
8.2.1总体均值的假设检验130
8.2.2总体方差的假设检验133
8.3双正态总体的假设检验135
8.3.1双正态总体均值差的假设检验135
8.3.2双正态总体方差相等的假设检验139
8.4大样本检验法141
8.4.1两总体均值差的大样本检验142
8.4.2二项分布参数的大样本检验法142
8.5P值检验法143
习题146
第9章方差分析与回归分析150
9.1单因子方差分析150
9.1.1假设的提出151
9.1.2偏差平方和152
9.1.3检验统计量153
9.2多因子方差分析154
9.2.1无交互作用的方差分析模型155
9.2.2交互作用的方差分析模型159
9.3一元线性回归162
9.3.1一元线性回归模型163
9.3.2γβ的估计164
9.3.3σ2的估计167
9.3.4线性假设的显著性检验168
9.3.5预测170
9.3.6可化为一元线性回归的情形171
9.4多元线性回归简介173
习题174
第10章数学试验177
10.1基本命令177
10.2数学模型179
习题184
部分习题参考答案185
附录194
附表1常用的概率分布表194
附表2标准正态分布表195
附表3t分布表196
附表4χ2分布表198
附表5F分布临界值表201
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