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线性代数


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线性代数
  • 书号：9787030494092
    作者：张巍,阚海斌,倪卫明
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：
    字数：350
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2016-08-22
  • 所属分类：
  • 定价： ￥20.00元
    售价： ￥15.80元
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本书按照高等院校理工科各专业线性代数教学要求而编写,全书共7章,包括矩阵、线性方程组、行列式、线性空间与线性变换、特征值与二次型、矩阵分解、矩阵的Jordan标准形.本书力求深入浅出,在介绍抽象的数学概念时会交代其来龙去脉,突出其实际应用背景.书中有大量精选例题和习题,较难的印有＊,可以根据情况选用.
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    第1章 矩阵1
    1.1矩阵与向量的概念1
    1.1.1矩阵的基本概念1
    1.1.2向量的基本概念3
    1.2矩阵与向量的运算4
    1.2.1矩阵(向量)的线性运算4
    1.2.2向量的内积与矩阵的乘法5
    1.2.3方阵的幂10
    1.3分块矩阵及其运算11
    1.3.1分块矩阵11
    1.3.2分块矩阵的基本运算12
    1.4矩阵的初等变换与秩16
    1.4.1矩阵的初等变换16
    1.4.2矩阵的标准形与秩20
    1.5习题27
    第2章 线性方程组32
    2.1横看线性方程组32
    2.1.1齐次线性方程组的解32
    2.1.2非齐次线性方程组的解36
    2.2纵看线性方程组41
    2.2.1线性相关与向量组的秩41
    2.2.2齐次线性方程组的基础解系46
    2.2.3非齐次线性方程组解的结构49
    2.3逆矩阵50
    2.3.1可逆矩阵的定义与性质50
    2.3.2用初等变换求逆矩阵54
    2.3.3正交阵58
    2.4习题60
    第3章 行列式69
    3.1行列式的定义69
    3.1.1逆序数69
    3.1.2行列式的定义70
    3.2行列式的性质74
    3.3伴随矩阵与行列式按行(列)展开81
    3.3.1伴随矩阵81
    3.3.2行列式按行(列)展开85
    3.3.3Cramer法则88
    3.4行列式与矩阵的秩89
    3.5习题91
    第4章 线性空间与线性变换99
    4.1线性空间99
    4.2基101
    4.2.1基和坐标101
    4.2.2过渡矩阵104
    4.3子空间107
    4.3.1子空间的定义107
    4.3.2零空间与列空间108
    4.3.3子空间的交与和110
    4.4内积空间115
    4.4.1内积115
    4.4.2正交投影与最小二乘解120
    4.4.3Schmidt正交化122
    4.4.4正交补空间124
    4.5线性变换127
    4.5.1线性映射与线性变换127
    4.5.2线性变换的表示矩阵129
    4.5.3正交变换132
    4.6习题133
    第5章 特征值与二次型140
    5.1特征值与特征向量140
    5.1.1特征值与特征向量的概念140
    5.1.2特征值与特征向量的求法141
    5.1.3特征向量的线性无关性145
    5.2矩阵的对角化147
    5.2.1矩阵可对角化的条件147
    5.2.2实对称矩阵的对角化150
    5.3二次型155
    5.3.1二次型的基本概念155
    5.3.2二次型的标准形156
    5.3.3Rayleigh商159
    5.4正定矩阵159
    5.4.1正定矩阵与半正定矩阵159
    5.4.2负定矩阵与半负定矩阵164
    5.5习题166
    第6章 矩阵分解170
    6.1LU分解170
    6.2QR分解172
    6.3Cholesky分解175
    6.4谱分解177
    6.6习题184
    第7章 矩阵的Jordan标准形187
    7.1多项式矩阵187
    7.1.1多项式矩阵187
    7.1.2多项式矩阵的初等变换189
    7.1.3不变因子和初等因子196
    7.2Jordan标准形200
    7.2.1多项式方阵的相似判定200
    7.2.2Jordan矩阵205
    7.3Jordan标准形的几何意义210
    7.4习题215
    参考文献219
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