本书是吉林省精品课“经济数学”项目及吉林省教育厅高等教育“十二五”规划项目研究成果之一， 也是科学出版社重点规划教材，是高等学校（独立学院）重点规划经济数学系列精品教材的第一部《经济数学Ⅰ微积分》．内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数微积分学、微分方程与差分方程简介等九章内容.每章配有习题和适当的提高选做题，书末给出其参考答案，便于对照自测学习.
样章试读
目录
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前言
第1章函数 1
1.1实数与集合 1
1.1.1实数与实数的绝对值 1
1.1.2集合 3
1.1.3实数集合的表示方法 4
1.2函数的概念 5
1.2.1常量与变量 5
1.2.2函数概念及其表示方法 5
1.3函数的基本特性 10
1.3.1单调性 10
1.3.2有界性 11
1.3.3奇偶性 11
1.3.4周期性 13
1.4复合函数与反函数 13
1.4.1复合函数 13
1.4.2反函数 15
1.5初等函数17
1.5.1基本初等函数 17
1.5.2初等函数与非初等函数 22
1.6简单经济函数及函数关系的建立 23
1.6.1简单经济函数 23
1.6.2简单函数关系的建立 27
习题1 27
选做题1 29
第2章极限与连续 30
2.1数列的极限 30
2.1.1数列的概念 30
2.1.2数列的极限 30
2.1.3收敛数列的性质 33
2.2函数的极限 35
2.2.1当x-∞时函数f(r)的极限 35
2.2.2 x-x0时函数f(r)的极限 38
2.2.3函数极限的性质 42
2.3无穷大量与无穷小量 43
2.3.1无穷大量 43
2.3.2无穷小量 44
2.3.3无穷大量与无穷小量的关系 45
2.3.4无穷小量的阶比较 45
2.4函数极限的性质与运算法则 47
2.4.1函数极限的四则运算法则 47
2.4.2函数极限的复合运算法则 51
2.4.3极限存在性定理 52
2.5两个重要极限 54
2.5.1第重要极限 54
2.5.2第二重要极限 57
2.6函数的连续性 61
2.6.1连续函数 61
2.6.2间断点及其分类 63
2.6.3连续函数的性质 65
2.6.4闭区间上连续函数的性质 68
习题2 70
选做题2 73
第3章导数与微分 74
3.1导数概念 74
3.1.1引例 74
3.1.2导数的定义 76
3.1.3导数的几何意义 78
3.1.4函数的可导性与连续牲的关系 79
3.2求导法则及基本公式 80
3.2.1导数的四则运算法则 80
3.2.2反函数的导数 83
3.2.3复合函数的导数 84
3.2.4基本导数公式 87
3.3隐函数的导数及对数求导法 87
3.3.1隐函数的导数 87
3.3.2对数求导法 88
3.4高阶导数 89
3.5微分 91
3.5.1微分的概念 91
3.5.2微分公式及微分运算法则 93
3.5.3微分形式不变性 94
3.5.4微分的几何意义 94
3.5.5微分在近似运算中的应用 95
习题3 96
选做题3 98
第4章中值定理与导数的应用 99
4.1微分中值定理 99
4.1.1罗尔定理 99
4.1.2拉格朗日(I.agrange)中值定理 100
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理 104
4.2洛必达(I}'Hospital)法则 106
4.2.1要型未定式 106
4.2.2c0型未定式 108
4.2.3其他型的未定式 109
4.3函数的单调性与函数的极值 111
4.3.1函数的单调性 111
4.3.2函数的极值 113
4.3.3利用函数的单调性与函数的极值证明不等式 117
4.3.4函数的最大值与最小值 117
4.4曲线的凸凹性与拐点 120
4.4.1曲线的凸凹性 120
4.4.2曲线的拐点 123
4.5曲线的渐近线与函数作图 123
4.5.1曲线的渐近线 123
4.5.2函数作图 125
4.6导数的经济应用：边际分析与弹性分析 127
4.6.1边际与边际分析 127
4.6.2弹性与弹性分析 129
习题4 132
选做题4 134
第5章不定积分 136
5.1不定积分的概念与性质 136
5.1.1不定积分的概念 136
5.1.2不定积分的几何意义 138
5.1.3不定积分的基本性质 138
5.2基本积分公式 139
5.3第换元积分法 142
5.4第二换元积分法 147
5.5分部积分法 151
5.6有理函数的积分 154
5.6.1化有理真分式为部分分式的和 154
5.6.2部分分式的积分 156
习题5 157
选做题5 159
第6章定积分 160
6.1定积分的概念与性质 160
6.1.1曲边梯形的面积 160
6.1.2定积分的定义 161
6.1.3定积分的性质 162
6.1.4定积分的几何意义 166
6.2微积分基本定理 167
6.2.1变限积分及其导数 168
6.2.2微积分基本定理 170
6.3定积分的计算 171
6.3.1定积分的直接积分法 171
6.3.2定积分的换元积分法 172
6.3.3定积分的分部积分法 175
6.4定积分的应用 176
6.4.1乎面图形的面积 176
6.4.2立体的体积 180
6.4.3经济应用 185
6.5广义积分 187
6.5.1无限区间上的广义积分（无穷限积分）187
6.5.2无界函数的广义积分（瑕积分）189
6.5.3 r函数 192
习题6 193
选做题6 195
第7章无穷级数 197
7.1常数项无穷级数的概念 197
7.2常数项级数的基本性质 199
7.3常数项级数敛散性判别法 203
7.3.1正项级数敛散性判别 203
7.3.2交错级数审敛法 211
7.3.3任意项级数敛散性判别 212
7.4幂级数 214
7.4.1函数项级数的概念 214
7.4.2幂级数的概念 216
7.4.3幂级数的运算性质 220
7.4.4幂级数的和函数 221
7.5函数的幂级数展开 223
7.5.1泰勒级数 223
7.5.2函数的泰勒级数展开 226
习题7 230
选做题7 232
第8章多元函数微积分学 235
8.1预备知识 235
8.1.1空间直角坐标系与空间的点 235
8.1.2空间的平面与方程 236
8.1.3空间的曲面与方程 237
8.2多元函数 239
8.2.1多元函数的定义 239
8.2.2平面区域及二元函数的几何意义 239
8.2.3二元函数的极限 241
8.2.4二元函数的连续性 242
8.3偏导数写全微分 242
8.3.1偏导数的定义 242
8.3.2偏导数的几何意义 244
8.3.3全微分 244
8.3.4全微分的近似计算 247
8.4多元复合函数与隐函数微分法 247
8.4.1多元复合函数微分法 247
8.4.2全微分形式的不变性 250
8.4.3多元隐函数微分法 252
8.5高阶偏导数 254
8.6多元函数的极值与最值 256
8.6.1无条件极值 256
8.6.2条件极值 259
8.7二重积分 262
8.7.1二重积分的概念与性质 262
8.7.2直角坐标系下二重积分的计算 265
8.7.3极坐标系下二重积分的计算 269
8.7.4广义二重积分 272
8.7.5利用二重积分求体积 274
习题8 275
选做题8 279
第9章微分方程与差分方程简介 281
9.1微分方程的基本概念 281
9.1.1微分方程的定义及其阶 281
9.1.2微分方程的解、通解、特解和初始条件 281
9.2-阶微分方程 283
9.2.1可分离变量的微分方程 283
9.2.2齐次微分方程 284
9.2.3阶线性微分方程 286
9.3二阶常系数线性微分方程 288
9.3.1二阶常系数线性微分方程 288
9.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程的通解结构 291
9.4差分方程简介 294
9.4.1时间序列 294
9.4.2差分的概念 294
9.4.3差分方程的般概念 295
9.4.4常系数线性齐次差分方程的解 296
习题9 298
选做题9 300
习题与选做题参考答案 302
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