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互模拟理论的逻辑研究


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互模拟理论的逻辑研究
  • 书号：9787030486202
    作者：姚从军
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：198
    字数：262
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2016-06-27
  • 所属分类：
  • 定价： ￥65.00元
    售价： ￥51.35元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书从逻辑的角度研究互模拟，主要以模型论、集合论和模态逻辑的知识为背景，意在从历史层面揭示互模拟在模态逻辑和非良基集合论中的发展过程，从理论层面探讨互模拟的基本理论和作用。
本书的内容主要包括互模拟的发展历程、互模拟的基本理论和性质、互模拟与模态等价之间的关系、基于互模拟的模态模型构造技术、基于互模拟的非良基集合的分类和方程组的解引理、基于互模拟的模态逻辑与非良基集合论之间的内在联系、"双模拟"的概念和性质。
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    序i
    绪论1
    第一节研究背景1
    第二节研究意义2
    第三节研究思路4
    第四节主要工作5
    第一章 互模拟理论研究概况6
    第一节模态逻辑中互模拟理论的研究概况6
    一、互模拟产生的动因6
    二、互模拟的诞生8
    三、互模拟的运用研究10
    四、互模拟的纯理论研究12
    第二节集合论中互模拟理论的研究概况13
    一、互模拟的萌芽（1926—1982）13
    二、互模拟的产生及初步研究（1983—1987）15
    三、互模拟的深入研究（1988—2001）15
    四、互模拟的拓展研究（2002—）17
    第一部分互模拟与模态逻辑
    第二章 模态逻辑中互模拟的基本理论21
    第一节互模拟的定义21
    一、加标转换系统及相关概念21
    二、互模拟的定义22
    第二节互模拟的基本性质24
    第三节互模拟证明方法27
    第四节互模拟与模态逻辑30
    一、基础知识30
    二、互模拟及其不变性31
    三、互模拟等价性33
    四、互模拟与模态等价性之关系34
    第三章 互模拟与模型构造38
    第一节经典的模态逻辑模型构造方法39
    一、不相交的并39
    二、生成子模型40
    三、有界态射42
    第二节两种非经典的模态模型构造方法：凸起和压延45
    一、凸起45
    二、压延47
    第三节模语言等价与模互模拟的商模型51
    一、-过滤商模型51
    二、模语言等价的商模型53
    三、模互模拟的商模型54
    四、模语言等价的商模型与模互模拟的商模型之间的关系55
    第四章 双模拟58
    第一节双模拟的定义和性质58
    一、双模拟的定义58
    二、模拟和双模拟的一些基本性质60
    第二节双模拟与模拟、互模拟之间的关系63
    第三节双模拟与模态逻辑66
    一、模型上的双模拟定义66
    二、有关双模拟的一些事实67
    第五章 互模拟和有界互模拟69
    第一节基本概念69
    第二节集合70
    第三节知识结构71
    第四节语言72
    第五节艾伦芬赫特游戏73
    第六节一些结论74
    第二部分互模拟与非良基集合
    第六章 互模拟与非良基公理81
    第一节非良基集合的一些基本理论82
    一、关系、集合与外延性83
    二、可达点图及其装饰83
    三、系统与互模拟85
    第二节精确图与非良基公理93
    一、精确图像93
    二、外延性与BA1（BAFA的弱形式）94
    三、外延的且严格的与YAFA95
    四、芬斯勒-外延的与FAFA96
    五、斯科特-外延的与SAFA96
    六、强外延的与AFA98
    七、FAFA或AFA98
    第三节正则互模拟~与AFA~100
    一、正则互模拟~100
    二、公理模式AFA~102
    三、ZFC+AFA的模型103
    第四节正则互模拟≌*与AFA104
    一、正则互模拟≌*104
    二、非良基公理AFA107
    三、AFA与FAFA的等价性107
    四、ZFC+AFA的模型108
    第五节正则互模拟≌与AFA109
    一、正则互模拟≌109
    二、非良基公理AFA111
    三、SAFA与AFA的等价性112
    四、AFA+ZFC的模型115
    第六节正则互模拟与AFA115
    一、正则互模拟115
    二、非良基公理AFA118
    三、AFA与AFA的等价性118
    四、ZFC+AFA的模型121
    第七章 非良基集合论的域和分类122
    第一节非良基集合的域122
    一、AFA之间的关系122
    二、非良基集合的域124
    第二节非良基集合的分类127
    一、芬斯勒集合的分类127
    二、斯科特集合的分类129
    三、埃泽尔集合的分类130
    第三节关于非良基集合论的一点余论131
    第八章 非基础公理AFA与方程组的解133
    第一节解引理133
    一、从良基论域到非良基论域133
    二、模型化方程组和方程组的解134
    三、反基础公理AFA的解引理表达135
    四、广义平坦方程组和典范平坦方程组137
    第二节方程组之间的互模拟关系138
    第三节广义方程组和广义解引理141
    第四节ZFA的一致性145
    一、模型M和Mafa146
    二、平坦互模拟方程组148
    三、ZFA150
    第九章 集合的典范装饰与方程组的典范解155
    第一节AFA解引理155
    一、AFA集合论155
    二、方程和方程组156
    三、AFA解引理（在AFA下的解引理）157
    第二节互模拟坍塌157
    一、迭代互模拟坍塌157
    二、完全坍塌162
    第三节AFA解引理162
    一、典范装饰162
    二、典范解163
    三、AFA解引理164
    第三部分模态逻辑、非良基集合与互模拟
    第十章 基于互模拟的模态逻辑与非良基集合论之关系169
    第一节互模拟与模态逻辑语义169
    一、模态逻辑的克里普克语义169
    二、模态逻辑的集合论语义170
    三、两种语义之间的关系171
    第二节集合上的互模拟与模态等价173
    一、集合上的互模拟和模态等价的含义173
    二、集合上的互模拟与模态等价的关系173
    参考文献177
    一、著作177
    二、论文类178
    后记187
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