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非线性优化算法


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非线性优化算法
  • 书号：9787030462374
    作者：韦增欣,陆莎
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：304
    字数：350
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2015-11-21
  • 所属分类：
  • 定价： ￥118.00元
    售价： ￥93.22元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书主要对几类常用的非线性优化算法：共轭梯度法、拟牛顿法、邻近点法、信赖域方法以及求解约束优化问题的梯度投影法、有限记忆BFGS方法、Topkis-Veinott方法等逐一作了介绍, 尤其着重对这几类算法的改进和扩展应用, 包含对共轭梯度法参数的讨论、修正的共轭梯度法、修正的拟牛顿公式及对应的修改的拟牛顿算法、非单调的BFGS类算法、非光滑凸优化的一类邻近点模式算法、邻近束方法、带非单调线搜索的Barzilai-Borwein梯度法、自适应三次正则化信赖域算法、结合有限记忆 BFGS 的有效集投影信赖域方法、初始点任意的梯度投影法、变形Topkis-Veinott方法、子空间有限记忆BFGS方法等, 以及随机规划SQP算法和随机极限载荷分析模型. 对应算法均给出了收敛性质的分析, 部分算法给出一些算例和数值试验结果.
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    第1章引论1
    1.1引言1
    1.2数学基础2
    1.2.1凸集和凸函数2
    1.2.2最优性条件4
    1.3优化算法结构7
    1.3.1初始点的选取7
    1.3.2终止准则8
    1.3.3收敛速度9
    1.3.4迭代点的产生10
    1.4数值试验13
    第2章共轭梯度法15
    2.1一些基本的共轭梯度法及收敛性质15
    2.1.1共轭梯度法15
    2.1.2一些基本共轭梯度法的收敛性分析19
    2.2改进的共轭梯度法21
    2.2.1对共轭梯度法参数k的修改21
    2.2.2一类修正Armijo型线搜索下的无约束优化问题PRP共轭梯度法36
    2.2.3一类修正的共轭梯度法的收敛性质50
    2.2.4WYL共轭公式的进一步推广57
    第3章拟牛顿方法61
    3.1修正的拟牛顿方法62
    3.1.1修正的拟牛顿公式63
    3.1.2新Ak公式的性质65
    3.1.3三个算法67
    3.1.4全局收敛性分析68
    3.1.5超线性收敛分析71
    3.2一类非单调BFGS算法的超线性收敛分析83
    3.2.1非单调BFGS算法83
    3.2.2算法的超线性收敛性84
    3.3一个新的非单调MBFGS算法91
    3.3.1全局收敛性92
    3.3.2超线性收敛98
    第4章邻近点方法105
    4.1非光滑凸优化的模式算法与收敛性分析106
    4.1.1模式算法107
    4.1.2算法的全局收敛性107
    4.1.3算法的局部收敛性112
    4.1.4算法的特殊情形114
    4.2近似方法122
    4.2.1近似方法122
    4.2.2模型方法与算法123
    4.2.3新的邻近点算法131
    4.2.4邻近束方法139
    4.3求解非光滑凸优化的非单调线搜索Barzilai-Borwein梯度法141
    4.3.1非光滑优化问题141
    4.3.2凸分析与非光滑分析142
    4.3.3非单调线搜索谱梯度算法143
    4.3.4全局收敛性质145
    第5章信赖域方法148
    5.1信赖域方法148
    5.2修改的非光滑优化信赖域方法150
    5.2.1自适应三次正则化信赖域算法150
    5.2.2结合有限记忆BFGS技术求解带Box约束非光滑方程组的有效集投影信赖域法164
    5.2.3带有限记忆BFGS更新的非光滑凸优化梯度信赖域算法183
    第6章约束优化问题的一些方法196
    6.1非线性约束条件下梯度投影法的一个统一途径196
    6.1.1算法的一般模型199
    6.1.2算法的全局收敛性204
    6.1.3应用实例207
    6.2初始点任意且全局收敛的梯度投影法208
    6.3在任意初始点条件下梯度投影法的一个统一途径212
    6.3.1任意初始点条件下的梯度投影法213
    6.3.2全局收敛性216
    6.3.3算法的特殊情形219
    6.4求解不等式约束优化问题的变形Topkis-Veinott方法222
    6.4.1算法226
    6.4.2算法的全局收敛性229
    6.4.3FJ点的局部性质和整个迭代点列的收敛性231
    6.4.4单位步长238
    6.5随机极限载荷分析模型及求解241
    6.5.1随机极限载荷分析模型242
    6.5.2机会约束规划问题的近似244
    6.5.3模型求解算法245
    6.6一个SQP型算法及其在随机规划中的应用254
    6.6.1一般SQP方法及其收敛性质255
    6.6.2算法在二阶段随机规划中的应用268
    6.7大规模有界约束问题的子空间有限记忆BFGS方法272
    6.7.1算法273
    6.7.2收敛性分析276
    参考文献281
    索引294
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