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固体力学问题的自然单元法


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固体力学问题的自然单元法
  • 书号：9787030463616
    作者：章青
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：276
    字数：340
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2015-11-24
  • 所属分类：
  • 定价： ￥89.00元
    售价： ￥70.31元
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自然单元法是一种求解偏微分方程的无网格数值方法。与大多数其他的无网格方法不同，自然单元法形函数具有严格的插值性能，满足单位分解条件和线性完备性，可以方便地直接施加本质边界条件。自然单元法在理论和应用方面的成功吸引了国内外众多研究者的注意。本书在前人工作的基础上，围绕固体力学的若干领域，对自然单元法在其中的模型和数值计算方法进行了研究。内容涉及自然单元法的形函数构造、试函数的单位分解增强、控制方程等效弱形式及其离散化、数值积分方案的选择、自适应方案等，并应用于平衡问题、动力学问题、材料非线性问题、几何非线性问题、断裂力学问题、中厚板弯曲问题以及不确定性问题等。通过算例分析和比较，验证了自然单元法所建立模型的正确性，展示了自然单元法的广阔应用前景。
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    前言
    第1章绪论1
    1.1引言1
    1.2无网格法的发展概述3
    1.3典型无网格方法的近似方案5
    1.4无网格法的特点与存在的问题20
    1.5自然单元法的研究现状22
    1.6本书的主要内容25
    参考文献27
    第2章自然单元法的基本原理39
    2.1Voronoi图和Delaunay三角剖分39
    2.2Sibson插值及其形函数计算40
    2.3non-Sibson插值及其形函数计算45
    2.4控制方程的弱形式及其离散化48
    2.5数值算例50
    2.6本章小结54
    参考文献54
    第3章自然单元法形函数及导数计算57
    3.1基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算57
    3.2基于non-Sibson插值的形函数及导数计算的直接链式求导67
    3.3数值算例75
    3.4本章小结80
    参考文献81
    第4章非凸边界上自然单元法的形函数计算83
    4.1非凸边界上形函数的计算特点83
    4.2非凸边界上形函数计算的.-shape方法84
    4.3非凸边界上自然单元法形函数计算的C-NEM方法88
    4.4非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法(B-NEM)90
    4.5数值算例93
    4.6本章小结99
    参考文献99
    第5章自然单元法的数值积分与自适应方案101
    5.1自然单元法的数值积分方案102
    5.2自然单元法的后验误差估计110
    5.3自适应自然单元法的细化方案116
    5.4数值算例120
    5.5本章小结123
    参考文献124
    第6章中厚板弯曲问题的自然单元法126
    6.1Reissner-Mindlin板弯曲理论和基本公式126
    6.2中厚板弯曲问题自然单元法的离散方程130
    6.3数值算例133
    6.4本章小结137
    参考文献138
    第7章位移场增强的自然单元法及其在断裂力学中的应用140
    7.1裂纹问题的位移增强函数及其导数计算141
    7.2位移场直接增强的自然单元法146
    7.3单位分解增强的自然单元法150
    7.4应力强度因子与裂纹扩展方向152
    7.5数值算例154
    7.6本章小结162
    参考文献162
    第8章弹塑性力学问题的自然单元法164
    8.1增量塑性应力应变关系164
    8.2弹塑性矩阵的显式表达式166
    8.3弹塑性自然单元法的基本方程与求解171
    8.4应力增量的计算173
    8.5计算步骤175
    8.6裂纹尖端的可塑性和小范围屈服修正176
    8.7数值算例181
    8.8本章小结193
    参考文献194
    第9章几何-材料双重非线性问题的自然单元法195
    9.1几何非线性分析的自然单元法196
    9.2几何材料双重非线性分析的自然单元法204
    9.3数值算例206
    9.4本章小结212
    参考文献213
    第10章动力学问题的自然单元法215
    10.1动力问题的基本方程与自然单元法模型215
    10.2方程的求解219
    10.3算例分析224
    10.4本章小结236
    参考文献236
    第11章基于区间分析理论的自然单元法研究238
    11.1区间参数的表达238
    11.2区间分析的基本理论239
    11.3区间自然单元法模型244
    11.4区间方程组的解法250
    11.5算例分析251
    11.6本章小结260
    参考文献261
    名词索引263
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