本书较详细地介绍了半群的Fuzzy理论和粗糙集理论的基础知识及最新研究成果。为使读者能全面了解该领域的研究动态,在必要的地方均加了评述全书共分7章。第1章介绍Fuzzy集理论的基本概念、Fuzzy集的分解定理和扩张原理;第2章介绍Fuzzy子半群定义、性质及基本运算;第3章讨论Fuzzy理想及Fuzzy理想的生成;第4章讨论各类Fuzzy素理想、它们之间的相互关系及其扩张;第5章讨论正则半群的Fuzzy同余理论;第6章讨论用Fuzzv理想、Fuzzy左理想、Fuzzy右理想、Fuzzy双理想和Fuzzy拟理想等刻画正则半群;第7章初步介绍了Pawlak粗糙代数理论,关注了粗糙代数和半群代数理论的结合。
本书可作为数学专业本科高年级学生的选修教材和研究生教材,也可作为应用数学研究工作者和从事信息科学之软计算、人工智能研究的科研工作者的参考用书。
样章试读
目录
- 前言
第1章 Fuzzy集理论的基本概念
1.1Fuzzy子集
1.2格值子集与范算子
1.3Fuzzy等价关系
1.4Fuzzy等价类
1.5评述
第2章 Fuzzy子半群
2.1Fuzzy子半群
2.2Fuzzy子半群的积
2.3幂等Fuzzy子集格
2.4Fuzzy同态
2.5嵌入定理
2.6序半群与Fuzzy子集
2.7评述
第3章 Fuzzy理想
3.1Fuzzy理想
3.2Fuzzy理想的另一表示
3.3Fuzzv理想的生成
3.4正规Fuzzy理想
第4章 Fuzzy素理想及其扩张
4.1Fuzzy素理想
4.2Fuzzy弱素理想
4.3Fuzzy半素性
4.4Fuzzy拟素和弱拟素左理想
4.5半单半群
4.6Fuzzy理想扩张
4.7F1lzzy理想扩张性质
4.8评述
第5章 正则半群
5.1正则半群
5.2内禀正则半群
5.3完全正则半群与左单群半格
5.4群半格
5.5拟正则半群
5.6Fuzzy正则半群
5.7Fuzzy弱正则和完全正则半群
5.8评述
第6章 Fuzzy同余理论
6.1半群的Fuzzy同余
6.2Fuzzy群同余格
6.3Fuzzy同态基本定理
6.4FuzzyRees同余
6.5Fuzzy同余扩张
6.6逆半群的Fuzzy同余
6.7T*-纯半群上的Fuzzy同余
6.8评述
第7章 粗糙集代数初步与半群
7.1PaWlak粗糙代数
7.2PaWlak粗糙代数的公理化
7.3Fuzzy粗糙集与粗糙Fuzzy集
7.4粗糙半群
7.5评述
参考文献
后记