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内容简介
本书是以论述高等代数方法与技巧为主的教学参考书,内容包括:多项式理论的常用方法、行列式的计算方法与技巧、线性方程组中的常用方法、矩阵理论中的常用方法、二次型中的常用方法、线性空间与线性变换中的常用方法、欧氏空间中的常用方法等七章,每章还附有一定量的练习题.
全书各章内容由浅入深,重点突出,方法全面、系统,例题典型、新颖,语言简明、流畅.可供理工科院校数学系师生配合教材使用.特别对师范院校、各种成人高校、在职中学数学教师以及自学青年和工程技术人员均具有一定的指导作用
目录
- 第一章 多项式理论中的常用方法
§1.1 综合除法及其应用
§1.2 多项式的整除性
§1.3 最大公因式的求法及其应用
§1.4 因式分解、重因式
§1.5 多项式函数与多项式的根
§1.6 复数域与实数域上的多项式
§1.7 有理数域上的多项式
§1.8 整数环上的多项式
§1.9 多项式函数方程的解法
§1.10 多元多项式环
§1.11 多元多项式的恒等变形
§1.12 结式、判别式、二元高次方程组
第二章 行列式的计算方法和技巧
§2.1 定义法
§2.2 目标行列式法
§2.3 降阶法
§2.4 分裂行列式法
§2.5 析因子法
§2.6 加边法
§2.7 递推法
§2.8 数学归纳法
§2.9 换元法
§2.10 n级轮换行列式的计算法
第三章 线性方程组中的常用方法
§3.1 克莱姆(Cramer)法则
§3.2 消元法
§3.3 矩阵的秩与线性方程组解的存在性判别法
§3.4 n维向量的线性相关性与线性方程组的解的结构
§3.5 线性方程组理论的一些应用
第四章 矩阵理论中常用方法和技巧
§4.1 矩阵的运算法则
§4.2 分块矩阵的运算方法及其应用
§4.3 求逆矩阵的方法与技巧
§4.4 初等变换的方法及其应用
§4.5 矩阵的特征值与特征向量的计算方法
§4.6 矩阵的标准形及其应用
§4.7 矩阵的值空间与核空间的概念及应用
§4.8 广义逆矩阵及其应用
第五章 二次型中的常用方法
§5.1 化二次型为平方和的常用方法
§5.2 矩阵的合同
§5.3 实数域和复数域上的二次型
§5.4 正定二次型与正定矩阵
§5.5 利用实二次型(半正定性)证明不等式
§5.6 利用二次型解多元函数的极值问题
第六章 线性空间与线性变换中的常用方法
§6.1 线性空间的基、维数及向量坐标的求法
§6.2 选取适当基的方法
§6.3 空间分解的方法
§6.4 线性包及其应用
§6.5 各种特殊子空间及其应用
§6.6 线性变换的矩阵
§6.7 线性变换的特征值与特征向量
§6.8 不变子空间
§6.9 线性变换的象空间与核空间
第七章 欧氏空间中的常用方法
§7.1 内积与欧氏空间
§7.2 标准正交基
§7.3 正交变换、对称变换、共轭变换
§7.4 最小二乘法及其应用
主要参考书目