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内容简介
本书系统地论述了矩阵扰动分析的理论、方法、技巧和新的进展，重点在于矩阵空间的范数与度量、代数特征值问题的扰动理论、广义逆与最小二乘问题的扰动理论．每节都附有难易程度不同的习题．
本书可供计算数学工作者、工程技术人员、高等学校有关专业的高年级学生、研究生及教师参考．
目录
- 第一章 预备知识
§1 特征值与特征向量
习题
§2 初等矩阵
2.1 初等矩阵的一般形式
2.2 初等下三角阵
2.3 初等Hermite阵
习题
§3 矩阵分解
习题
§4 值域
习题
§5 Kronecker乘积
5.1 基本概念
5.2 应用举例：线性矩阵方程
习题
§6 广义逆
6.1 基本概念
6.2 基本性质
习题
§7 投影
7.1 幂等阵与投影
7.2 正交投影
7.3 AA#与A#A的几何意义
7.4 应用举例：线性最小二乘问题
习题
§8 行列式
8.1 Binet-Cauchy公式
8.2 Hadamard不等式
习题
第一章说明
第二章 范数与度量
§1 Cn上的范数
习题
§2 Cm×n上的范数
2.1 基本概念
2.2 算子范数
习题
§3 Cm×n上的酉不变范数
3.1 定义
3.2 von Neumann不等式
3.3 SG函数
3.4 酉不变范数的性质
习题
§4 #上的度量
4.1 基本概念
4.2 关于‖sinθ（Z，W）‖2
4.3 关于‖sinθ（Z，W）‖
4.4 其它的度量
习题
第二章说明
第三章 特征值问题扰动分析
§1 特征值问题的稳定性
1.1 特征值的连续性
1.2 扰动性质的数学描述
习题
§2 Gerschgorin理论
2.1 Gerschgorin定理
2.2 应用举例
习题
§3 Hermite阵的特征值
3.1 极小极大定理
3.2 极小极大定理的一般形式
3.3 Hermite扰动
3.4 关于奇异值的扰动
习题
§4 正规阵与可正规化阵的特征值
4.1 正规阵与可正规化阵
4.2 Hoffman-Wielandt定理
4.3 Bauer-Fike定理
4.4 Hermite阵的任意扰动
习题
§5 一般方阵的特征值
5.1 推广的Bauer-Fike定理
5.2 Henrici定理
5.3 正规性偏离度的估计
5.4 Henrici定理（续）
5.5 举例
习题
§6 条件数
6.1 特征值问题病态程度的数据标准
6.2 几种条件数之间的关系
习题
§7 特征空间的扰动界限
7.1 Rayleigh商和剩余
7.2 Davis-Kahan sinθ定理
7.3 与近似特征空间有关的其它估计
习题
§8 不变子空间的扰动界限
8.1 不变子空间
8.2 一个非线性方程及其解的估计
8.3 剩余与矩阵分离度
8.4 扰动定理
习题
第三章说明
第四章 广义特征值问题扰动分析
§1 基本概念
1.1 正则对与奇异对
1.2 特征值与特征向量
1.3 广义特征值问题的稳定性
1.4 几类重要的正则对
习题
§2 Gerschgorin理论
2.1 Gerschgorin型定理
2.2 应用举例
习题
§3 定型对的特征值
3.1 Crawford数c（A，B）的性质
3.2 D（n）上的一种投影度量
3.3 Weyl-Лидский型定理
3.4 关于广义奇异值的扰动
习题
§4 正规对、可对角化对与一般正则对的特征值
4.1 Hoffman-Wielandt型定理
4.2 Bauer-Fike型定理
4.3 Henrici型定理
4.4 d2（Z，W）与dF（Z，W）的估计
习题
§5 特征空间的扰动界限
5.1 特征空间
5.2 sinθ第一定理
5.3 sinθ第二定理
习题
§6 广义不变子空间的扰动界限
6.1 广义不变子空间
6.2 算子T（P，Q）和函数dif
6.3 逼近定理与扰动定理
习题
第四章说明
第五章 广义逆与最小二乘问题扰动分析
§1 矩阵逆与线性方程组解的扰动
1.1 矩阵逆的扰动界限
1.2 线性方程组解的扰动界限
习题
§2 广义逆扰动分析
2.1 关于一对投影
2.2 锐角扰动
2.3 广义逆的扰动界限
习题
§3 投影的扰动
3.1 关于投影的连续性
3.2 投影的扰动界限
习题
§4 线性最小二乘问题扰动分析
习题
第五章说明
参考文献
京公网安备 11010102004214号