本书是一本研究BCI-代数与群、半群、环和半环的关系的著作，共有5章。第1章是预备知识，包括研究BCI-代数必备的代数基础知识；第2章是BCI-代数的一般理论，主要介绍该代数系统的基础理论；第3章是BCI-代数与半群，从不同的角度研究了BCI-代数与群和半群的关系，包括作者多年从事BCI-代数研究的系列成果；第4章是BCI-半群（IS-代数），介绍了BCI-半群（IS-代数）的基础理论，包括韩国田英培教授、西北大学辛小龙教授和作者的研究成果；第5章是IS-代数与半环，讨论了IS-代数与环和半环的关系，主要是作者的研究成果。
本书适合大学教师和研究生阅读，也可作为数学与计算机专业本科高年级学生的选修课教材。
样章试读
目录
- 第1章 预备知识
1.1 偏序集与格
1.1.1 偏序集与全序集
1.1.2 理想与滤子
1.1.3 理想(滤子)分解定理
1.1.4 格及其基本性质
1.2 群与半群
1.2.1 群
1.2.2 群中元素的阶
1.2.3 半群
1.3 序半群
1.3.1 概念
1.3.2 理想
1.3.3 素理想与半素理想
1.3.4 滤子
1.4 环
1.4.1 环的概念
1.4.2 环的特征
1.4.3 环的理想
1.5 半环
1.5.1 基本概念
1.5.2 半环的理想
1.5.3 半环的同余、同态和同构
第2章 BCI-代数的一般理论
2.1 BCI-代数的概念和基本性质
2.1.1 概念
2.1.2 基本性质
2.1.3 自然偏序的极小元和分支
2.2 BCK-代数及其偏序
2.2.1 BCK-代数的基本性质
2.2.2 BCK-代数的自然偏序
2.2.3 对合BCK-代数
2.2.4 可换BCK-代数
2.3 BCI-代数中元素的阶
2.3.1 概念和例子
2.3.2 阶的性质
2.3.3 诣零BCI-代数
2.4 理想与滤子
2.4.1 理想
2.4.2 生成理想和主理想
2.4.3 闭理想
2.4.4 滤子
2.5 商代数、同态和同构
2.5.1 积代数与商代数
2.5.2 BCI-同态与同构
第3章 BCI-代数与半群
3.1 结合BCI-代数与对合群
3.1.1 概念与例子
3.1.2 基本性质
3.1.3 结合BCI-代数与对合群
3.1.4 BCI-代数的结合部分
3.2 广义结合BCI-代数与交换群
3.2.1 概念
3.2.2 基本性质
3.2.3 广义结合BCI-代数的伴随群
3.2.4 BCI-代数的广义结合部分(p-半单部分)
3.3 拟结合BCI-代数与交换半群
3.3.1 概念与基本性质
3.3.2 拟结合BCI-代数的交换序半群
3.3.3 拟结合部分
3.4 一般BCI-代数的加法序半群
3.4.1 一般BCI-代数与加法序半群
3.4.2 用加法和加法序半群刻画几类BCI-代数
3.4.3 加法序半群的理想
3.5 BCI-代数的伴随半群
3.5.1 概念和基本性质
3.5.2 伴随半群中的可逆元
3.5.3 伴随半群的同态与同构
3.6 伴随半群与加法半群的关系
3.6.1 用伴随半群刻画结合、广义结合和拟结合BCI-代数
3.6.2 BCI-代数中广义结合部分的伴随半群
3.6.3 结合、广义结合BCI-代数的加法半群与伴随半群
第4章 BCI-半群(IS-代数)
4.1 基本概念和性质
4.1.1 基本概念
4.1.2 KS-代数、AS-代数、PS-代数和QS-代数
4.1.3 无零因子IS-代数
4.2 理想与子代数
4.2.1 概念与基本性质
4.2.2 生成理想
4.2.3 闭理想
4.2.4 a-理想
4.3 IS-代数中理想的分解
4.3.1 既约理想及其分解定理
4.3.2 次极大理想及其分解定理
4.4 IS-同态与同构
4.4.1 概念和基本性质
4.4.2 积代数、商代数和同态基本定理
4.5 IS-代数中的中国剩余定理
第5章 IS-代数与半环
5.1 AS-代数、PS-代数、QS-代数与环和半环的关系
5.1.1 AS-代数与环
5.1.2 PS-代数与环
5.1.3 QS-代数与半环
5.2 AS-部分、PS-部分和QS-部分
5.2.1 IS-代数的AS-部分
5.2.2 IS-代数中的PS-部分
5.2.3 IS-代数中的QS-部分
5.3 IS-代数的特征
5.3.1 概念与基本性质
5.3.2 用特征刻画IS-代数
5.4 IS-代数的伴侣半环
5.4.1 概念和基本公式
5.4.2 用伴侣半环刻画AS-代数、PS-代数和QS-代数
5.4.3 IS-代数的PS-部分的性质
5.5 IS-代数的伴随半环
5.5.1 概念和基本性质
5.5.2 伴随半环的同态与同构
5.5.3 伴随半环与伴侣半环的关系
参考文献
索引
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