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高等代数


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高等代数
  • 书号：9787030368362
    作者：丘维声
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：582
    字数：957000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2013-03-01
  • 所属分类：O15 代数、数论、组合理论 0701 数学
  • 定价： ￥89.00元
    售价： ￥70.31元
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    纸质书

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本书是高等代数课程的教材，是作者积40多年在北京大学讲授高等代数及相关课程，以及从事科研工作的经验和心得写成的，有许多独到的科学见解。本书鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)”这条主线，科学地安排讲授体系：第一章线性方程组的解法；第二章行列式；第三章线性空间；第四章矩阵的运算；第五章一元多项式环；第六章线性映射；第七章双线性函数，二次型；第八章辟度量的线性空间；第九章n元多项式环。本书精心配备每一节的例题和习题。本书力求使高等代数与几何水乳交融，并按照数学的思维方式编写各章节的内容，使学生既比较容易地学到高等代数的知识，又从中受到数学思维方式的熏陶和训练，另夕卜本书还配有辅导资料《高等代数习题答案与提示》供读者参考。
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    前言
    引言 1
    §0.1 髙等代数的研究对象 1
    §0.2 按照数学的思维方式学习数学 4
    §0.3 映射的乘法,可逆映射 5
    小窗口关于无限集的基数 10
    第一章 线性方程组的解法 11
    §1.1 髙斯消元法 11
    §1.2 线性方程组解的情况及其判定 18
    §1.3 数域 24
    补充题一 25
    第二章 行列式 27
    §2.1 n元排列 28
    §2.2 n阶行列式的定义 30
    §2.3 行列式的性质 34
    §2.4 行列式按一行（列）展开 40
    §2.5 克拉默(Cramer)法则,行列式的几何意义 48
    §2.6 行列式按k行（列）展开 50
    补充题二 54
    第三章 线性空间 55
    §3.1 线性空间的定义和性质 56
    §3.2 线性子空间 60
    §3.3 线性相关与线性无关的向量组 64
    §3.4 极大线性无关组,向量组的秩 74
    §3.5 基,维数 79
    §3.6 矩阵的秩 86
    §3.7 线性方程组有解判别准则 93
    §3.8 齐次（非齐次）线性方程组解集的结构 95
    §3.9 子空间的交与和,子空间的直和 106
    §3.10 集合的划分,等价关系 118
    §3.11 线性空间的同构 122
    §3.12 商空间 126
    补充题三 131
    第四章 矩阵的运算 132
    §4.1 矩阵的加法,数量乘法与乘法运算 132
    §4.2 矩阵乘积的秩,坐标变换公式 142
    §4.3 Ms×n(K)的基和维数,特殊矩阵 145
    §4.4 可逆矩阵 158
    §4.5 n级矩阵乘积的行列式 168
    §4.6 矩阵的分块 170
    §4.7 Binet-Cauchy公式 178
    §4.8 矩阵的相抵,矩阵的广义逆 184
    补充题四 190
    第五章 一元多项式环 192
    §5.1 一元多项式环的概念及其通用性质 192
    §5.2 带余除法,整除关系 203
    §5.3 最大公因式,互素的多项式 208
    §5.4 不可约多项式,唯一因式分解定理 219
    §5.5 重因式 224
    §5.6 多项式的根,多项式函数,复数域上的不可约多项式 226
    阅读材料1 拉格朗日（Lagrange)插值公式 233
    §5.7 实数域上的不可约多项式 235
    §5.8 有理数域上的不可约多项式 237
    §5.9 模m剩余类环,域,域的特征 246
    阅读材料2 一元分式域 254
    补充题五 257
    第六章 线性映射 258
    §6.1 线性映射的定义和性质 259
    §6.2 线性映射的运算 263
    §6.3 线性映射的核与像 271
    §6.4 线性变换和线性映射的矩阵 278
    §6.5 线性变换在不同基下的矩阵之间的关系,相似的矩阵 288
    §6.6 线性变换与矩阵的特征值和特征向量 294
    §6.7 线性变换与矩阵可对角化的充分必要条件 306
    §6.8 线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理 318
    §6.9 线性变换与矩阵的最小多项式 330
    §6.10 幂零变换&Jordan标准形 346
    §6.11 线性变换的Jordan标准形 351
    阅读材料3 矩阵相似的完全不变量 359
    §6.12* 线性变换的有理标准形 371
    阅读材料4 矩阵相似的完全不变量（续） 389
    §6.13 线性函数,对偶空间 392
    补充题六 398
    第七章 双线性函数,二次型 401
    §7.1 双线性函数的表达式和性质 402
    §7.2 对称和斜对称双线性函数 409
    §7.3 双线性函数空间,Witt消去定理 419
    阅读材料5 双线性函数的秩 430
    §7.4 二次型和它的标准形 434
    §7.5 实（复）二次型的规范形 444
    §7.6 正定二次型,正定矩阵 449
    补充题七 455
    第八章 具有度量的线性空间 457
    §8.1 实线性空间的内积,实内积空间的度量概念 457
    §8.2 标准正交基,正交矩阵 462
    §8.3 正交补,实内积空间的保距同构 470
    §8.4 正交变换 479
    §8.5 对称变换,实对称矩阵的对角化 484
    阅读材料6 二次曲线的类型,二次曲线的不变量 493
    阅读材料7 二次曲面的类型 506
    §8.6 酉空间 509
    §8.7 酉变换,Hermite变换,Hermite型 517
    §8.8* 线性变换的伴随变换,正规变换 524
    §8.9* 正交空间与辛空间 530
    补充题A 544
    第九章 n元多项式环 546
    §9.1 n元多项式环的概念和通用性质 546
    §9.2 n元对称多项式,数域K上一元多项式的判别式 557
    §9.3 结式 568
    参考文献 583
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