本书主要内容包括数学悖论，第一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌、NPC理论等非平凡问题；算术、几何、图论、组合当中的有趣问题；数学思想与数学哲学当中的敏感问题等共计151个问题。如将来数学还会产生悖论与危机吗？ 尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？ 既然是确定性系统为什么会产生紊动？ 愚公移山式的穷举法为什么可能无效？ 2+2为什么等于4？ 三角形内角和究竟多少度？ 核武库的钥匙有几把？ 牛顿创立的微积分能得100分吗？ 数学家是些什么人？ 数学定理为什么要证明？ 等等。本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观浅显，通俗易懂，充分展示数学之美。
本书读者对象为中学生、大学生、中小学教师及数学爱好者。
样章试读
目录
- 总序
前言
1 算术篇
1·1从2+2=4谈起
1·2+-x*工艺展品
1·3算术的基因和基理
1·4整数见闻
1·5张丘建百钱买百鸡
1·6清点太阳神的牛群
1·7数学之神阿基米德
1·8草地与母牛的牛顿公式
1·9除法中的余数不可小看
1·10韩信点兵，多多益善
1·11素数的故事
1·12生产全体素数
1·13算术小魔术
1·14自然数三角阵揭秘
1·15一种加法密码
2 几何篇
2·1无字数学论文
2·2蜂巢颂
2·3蝴蝶定理
2·4拿破仑三角形
2·5高斯墓碑上的正17边形
2·6椭圆规和卡丹旋轮
2·7阿尔哈达姆桌球
2·8费尔巴哈九点圆
2·9倍立方问题的丝线解法
2·10现代数学方法的鼻祖笛卡儿
2·11三等分角的阿基米德纸条
2·12化圆为方的绝招
2·13逆风行舟
2·14天上人间怎么这么多的圆和球
2·15平面几何定理为什么可以机器证明
2·16勾三股四弦五精品展
2·17雪花几何
2·18最优观点与最大视角
2·19切分蛋糕
2·20人类首席数学家
2·21《几何原本》内容提要与点评
2·22黄金矩形系列
2·23捆绑立方体
2·24立方装箱与正方装箱问题
2·25巧测砖块对角线
2·26糕点售货员的打包技术
2·27三角形的内角和究竟多少度
2·28罗巴切夫斯基的想像几何学
2·29伟大的数学革新派罗巴切夫斯基
2·30细胞几何学
2·31蚂蚁的最佳行迹
3 图论篇
3·1美丽图论
3·2人们跑断腿，不如欧拉一张图
3·3数学界的莎士比亚
3·4图是什么
3·5两个令人失望的猜想
3·6握手言欢话奇偶
3·7馋嘴老鼠哪里藏
3·8一辆车跑遍村村寨寨
3·9没有奇圈雌雄图
3·10树的数学
3·11一共生成几棵树
3·12生成一棵最好的树
3·13树上密码
3·14追捕逃犯
3·15乱点鸳鸯谱
3·16错装了信笺
3·17瓶颈理论和婚配定理
3·18中国邮路
3·19周游世界
3·20贪官聚餐
3·21正20面体上的剪纸艺术
3·22国际象棋马的遍历
3·23又是贪官聚餐
3·24天敌纵队和王
3·25图能摆平吗
3·26多面体黄金公式
3·27正多面体为何仅五种
3·28非平面图的两个疙瘩
3·29彩色图，不仅为了美
3·30五色定理和肯普绝招
3·31颜色多项式
3·32八皇后和五皇后问题
3·33历史上最伟大的数学
3·34妖怪的边色数
3·35亲疏恩怨，世态炎凉
3·36同色三角形
3·37拉姆赛数引发的数学劫难
3·38多心夫妻渡河
3·39巧布骨牌阵
3·40孙膑巧计戏齐王
3·41图上谎言
3·42走投无路之赌
3·43图上智斗
3·44平分苹果有多难
3·45周游世界谈何易
3·46梵塔探宝黄粱梦
3·47软件要过硬
3·48选购宝石与满足问题
3·49计算机数学的心腹之患
3·50同生共死NPC
3·51NPC题谱
4 组合篇
4·1神龟龙马，洛书河图
4·2三只鸽子两个窝
4·3好括号和姊妹洗碗
4·4兔子不是濒危物种
4·5免儿免孙与优选法
4·636军官问题与拉丁方正交试验
4·7这些钱怎么花
4·8劝君多画示意图
4·9棋盘之旅
4·10中国筹码游戏
4·11组合在几何中作怪
4·12投票排列名次是否公正
4·13合时容易分时难
4·14夫妇入席问题
4·15把握机会，成自险出
4·16摔碎的砝码还能用吗
4·17排队打水
4·18不患寡而患不均
4·19核按钮的钥匙
5 混沌篇
5·1面包师抻面与砍头映射
5·2混沌礼赞
5·3北京拉面的数学模型
5·4三角帐篷中的混沌
5·5蒙古包里的混沌
5·6面片上的混沌
5·7非整数维数的奇怪不变集
5·8生命游戏
5·920世纪最伟大的数学家之一
5·10混沌学座谈纪要
6 危机篇
6·1毕达哥拉斯何以把门生投入大海
6·2有理数平易近人，可数可列
6·3无理数神出鬼没，数不胜数
6·4有理数是米，无理数是汤
6·5问遍天堂地狱，谁人知∏真面貌
6·6为全人类增添光彩的人物
6·7此人就是一所科学院
6·8第二次数学危机
6·9代牛顿圈改《流数简论》
6·10皮囊悖论
6·11整体等于其半
6·12神秘的康托尔尘集
6·13理发师悖论与第三次数学危机
6·14悖论欣赏
6·15哥德尔抖出了数学的家丑
7 思想篇
7·1从秃头悖论谈起
7·2数学内容是发现的还是发明的
7·3应用数学是坏数学吗
7·4数学定理为什么必须证明
7·5数学家是些什么人
7·6数学实验
7·7各执己见，争吵不休
7·8数学的非数学障碍
7·9数学岂能孤立自己
7·10数学是一种文化
卷末寄语
参考文献
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