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数学物理方法


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数学物理方法
  • 书号：9787030824929
    作者：黄志琦
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：284
    字数：373000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-01-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥69.00元
    售价： ￥51.75元
  • 图书介质:
    纸质书

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全书分为3篇，共12章，主要包括复变函数、积分变换、数理方程与特殊函数三部分。复变函数（第1～4章）是微积分中的实变量函数的自然推广，特别的是，本书以复变对数函数的多值特性为切入点，阐述了围道积分、解析函数、洛朗展开、留数定理等概念与方法；积分变换（第5～7章）是线性代数中的线性变换的延伸，本书主要聚焦傅里叶变换和拉普拉斯变换，深入剖析这两种常用积分变换，并呈现诸多实用成果；数理方程与特殊函数（第8～12章）是线性代数中的本征问题的延伸，本书以三种经典方程和三种坐标系为范例，讲解利用空间算符本征函数求解偏微分方程的方法，兼顾传统与现代数值求解技术。此外，本书还拓展介绍了格林函数、非线性问题线性化等实用方法。书中配有适量有深度的习题，旨在强化知识应用与思维训练，建议初学者有选择地进行练习。
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    前言/i
    第一篇 复变函数
    第1章 复变函数和欧拉公式/3
    1.1 从实变函数到复变函数/3
    1.2 欧拉公式和复数的指数表示/4
    1.3 对数函数、幂函数和根式/6
    习题/7
    第2章 解析函数和柯西定理/9
    2.1 复变函数的导数/9
    2.2 复变函数的原函数/15
    2.3 解析函数/17
    2.4 柯西定理和柯西积分公式/21
    习题/24
    第3章 洛朗展开和留数定理/27
    3.1 泰勒展开和洛朗展开/27
    3.2 留数定理/35
    3.3 留数定理的应用/37
    习题/47
    第4章 解析延拓和伽马函数/51
    4.1 解析函数的邻域近似/51
    4.2 伽马函数/55
    习题/74
    第二篇 积分变换
    第5章 狄拉克δ函数/81
    5.1 狄拉克δ函数的定义/81
    5.2 δ函数的积分性质/83
    5.3 高维空间的δ函数/85
    5.4 δ复合函数/85
    习题/86
    第6章 傅里叶变换/88
    6.1 复矩阵简介/88
    6.2 函数的离散表示/91
    6.3 傅里叶变换和它的反演公式/94
    6.4 高维空间的傅里叶变换/96
    6.5 傅里叶空间的物理公式/96
    6.6 卷积定理/98
    习题/100
    第7章 拉普拉斯变换/102
    7.1 拉普拉斯变换和它的反演公式/102
    7.2 常见的拉普拉斯变换/103
    7.3 拉普拉斯变换的应用/106
    习题/109
    第三篇 数理方程与特殊函数
    第8章 正交曲面坐标系中的矢量分析/113
    8.1 极坐标/114
    8.2 正交曲面坐标系/116
    8.3 梯度、散度和旋度/122
    8.4 矢量分析常见公式/130
    习题/133
    第9章 常见数理方程/135
    9.1 泊松方程/135
    9.2 热传导方程/143
    9.3 波动方程/149
    9.4 热传导方程和波动方程的修正/154
    习题/158
    第10章 分离变量法和谐函数概述/161
    10.1 零边界条件和谐函数/162
    10.2 谐函数展开系数的通解/166
    10.3 谐函数求解概述/170
    习题/180
    第11章 正交曲面坐标系中的谐函数/183
    11.1 极坐标系的谐函数/185
    11.2 柱函数的性质/187
    11.3 极坐标系的数理方程/203
    11.4 柱坐标系的谐函数和数理方程/218
    11.5 球谐函数/220
    11.6 勒让德多项式/228
    11.7 球坐标系的谐函数和数理方程/235
    习题/242
    第12章 非零边界条件和格林函数方法/247
    12.1 非零边界条件的泊松方程问题/247
    12.2 非零边界条件的波动方程问题/257
    12.3 格林函数/260
    12.4 无界区域方法总结：积分变换和格林函数/274
    习题/276
    附录A 微分方程的理论补充/278
    A.1 二阶微分方程的级数解法/278
    A.2 正交定理的一些推广/282
    A.3 最后的几道习题/283
    参考文献/285
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