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代数编码导引


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代数编码导引
  • 书号：9787030807458
    作者：刘宏伟,樊恽
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：168
    字数：221000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2025-06-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥59.00元
    售价： ￥46.61元
  • 图书介质:
    纸质书

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编码诞生于20世纪40年代末至50年代初，它利用代数、组合和数论等数学工具研究、构造纠错码，用于高效可靠地传输信息。编码很快发展成为数学与信息科学深度交叉融合的学科。本书介绍编码的基本内容，包括Hamming编码的原始创新思想、线性码、循环码、MacWilliams的两个定理、码的渐近性质。书中配备适量习题，可供读者学习时巩固所学进行练习。全书内容容量适中，大致涵盖了编码的基本内容。本书对数学知识储备要求也适中，在线性代数和抽象代数（近世代数）基础知识之上，能够自包含。
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    前言
    符号说明
    第1章 编码 1
    1.1 什么是编码 1
    1.1.1 如何传输信息 1
    1.1.2 编码问题及最初解决方案 3
    习题1.1 5
    1.2 Hamming的原始创新 6
    1.2.1 Hamming的几何观察 6
    1.2.2 Hamming的代数创新 7
    1.2.3 Hamming的编码及解码办法 10
    习题1.2 13
    1.3 Hamming度量 14
    习题1.3 17
    1.4 码的参数的界 18
    习题1.4 24
    1.5 Shannon信道编码定理简介 24
    第2章 线性码 28
    2.1 代数知识 28
    2.1.1 域的基础知识 28
    2.1.2 线性代数的基础知识 30
    习题2.1 35
    2.2 线性码的参数与结构 36
    2.2.1 线性码的基本参数 36
    2.2.2 生成矩阵与检验矩阵 38
    2.2.3 Hamming码 42
    习题2.2 45
    2.3 线性码的编码与解码 47
    2.3.1 编码 47
    2.3.2 解码 48
    习题2.3 52
    2.4 线性码参数的界 54
    习题2.4 65
    第3章 循环码 67
    3.1 准备知识 67
    3.1.1 域 67
    3.1.2 有限域 71
    习题3.1 75
    3.2 循环码的代数结构 75
    习题3.2 80
    3.3 循环码的零点、BCH码 81
    习题3.3 86
    3.4 BCH 码的译码算法 87
    习题3.4 90
    第4章 MacWilliams的两个定理 91
    4.1 Fourier 变换和MacWilliams恒等式 91
    4.1.1 Fnq的特征标 91
    4.1.2 Fnq上的Fourier变换 94
    4.1.3 MacWilliams恒等式 95
    习题4.1 98
    4.2 MacWilliams等价定理 99
    习题4.2 104
    第5章 码的渐近性质 105
    5.1 参数的渐近上界 105
    习题5.1 110
    5.2 渐近GV界 110
    习题5.2 112
    5.3 随机线性码 113
    习题5.3 118
    5.4 一阶矩方法和二阶矩方法 119
    习题5.4 121
    习题答案与提示 123
    参考文献 165
    名词索引 167
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