本书系统地论述作者最近二十余年从事辐射流体动力学方程组初边值问题数值解法研究及辐射驱动内爆压缩过程数值模拟研究所获得的若干创新成果。
第1至4章论述理想流体动力学的基本概念与理论、高阶数值方法及流体界面计算方法。作为重点，系统地论述了多介质理想流体问题通用的高阶守恒型WENO-FMT方法，这是作者的一项原创性科研成果，已成功地用于求解各种复杂的多介质流体问题及辐射驱动内爆压缩过程数值模拟所涉及的含有三个能量方程的多介质理想流体动力学方程组初边值问题。
第5至7章主要论述非线性复合刚性多尺度问题的自适应正则分裂方法(简记为ACS)，这是作者的另一项原创性科研成果，已成功地用于求解各种强非线性扩散占优高维偏微分方程组初边值问题及辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组初边值问题，可在确保计算精度的基础上成倍地大幅度地提高计算速度。将ACS方法与高阶WENO-FMT方法相结合，已成功地用于辐射驱动内爆压缩过程数值模拟。
样章试读
目录
- 目录
《信息与计算科学丛书》序
前言
第 1 章 基本概念与理论 1
1.1 多介质辐射流体动力学方程组 1
1.2 单介质理想流体动力学方程组 4
1.2.1 流场中质点的运动 4
1.2.2 输运量 6
1.2.3 质量守恒方程 6
1.2.4 动量守恒方程 7
1.2.5 总能量守恒方程 8
1.2.6 理想流体动力学方程组 9
1.3 绝热过程与等熵过程 11
1.3.1 热力学关系式 11
1.3.2 绝热条件及等熵条件下的流体方程 13
1.3.3 特征线与特征关系 14
1.3.4 稀疏波与压缩波 18
1.4 双曲守恒律 23
1.4.1 双曲守恒律基本概念 23
1.4.2 弱解与熵条件 30
1.5 理想流体方程组弱解的间断条件 36
1.6 Riemann 问题 39
参考文献 47
第 2 章 双曲守恒律的高阶 WENO 格式 49
2.1 概述 49
2.2 WENO 格式简介 51
2.2.1 FD-WENO 格式用于空间离散 52
2.2.2 FV-WENO 格式用于空间离散 55
2.2.3 时间离散 58
2.3 高阶 FD-WENO 格式在 RT 不稳定性数值模拟中的应用 60
2.3.1 重力作用下的 RT 不稳定性数值模拟 60
2.3.2 激光烧蚀 RT 不稳定性数值模拟 65
2.3.3 FD-WENO 格式的并行实现 69
2.4 高阶 FD-WENO 格式在 RM 不稳定性数值模拟中的应用 69
2.4.1 RM 不稳定性数值模拟 69
2.4.2 激波与气泡相互作用过程数值模拟 71
2.4.3 KH 不稳定性数值模拟 73
参考文献 75
第 3 章 多介质流的高阶流体混合型方法 79
3.1 概述 79
3.2 FV-WENO-FMT 格式 85
3.2.1 一维含参数学模型 85
3.2.2 基于含参数学模型的 FV-WENO-FMT 格式 89
3.2.3 数值试验 93
3.3 FD-WENO-FMT 格式 98
3.3.1 高维含参数学模型 98
3.3.2 基于含参数学模型的 FD-WENO-FMT 格式 104
3.3.3 数值试验 110
3.4 WENO-FMT 格式的改进 115
3.4.1 WENO-FMT 格式的不足之处 115
3.4.2 改进措施及改进后的计算流程 116
3.4.3 数值试验 121
3.5 满足 (η, ξ)-状态方程的多介质问题及其 WENO-FMT 格式 125
3.5.1 (η, ξ)-状态方程 125
3.5.2 拟守恒 (η, ξ)-模型 126
3.5.3 一维含参 (η, ξ)-模型及其 WENO-FMT 格式 129
3.5.4 高维含参 (η, ξ)-模型及其 WENO-FMT 格式 132
3.5.5 数值试验 136
参考文献 144
第 4 章 流体界面计算方法 147
4.1 概述 147
4.2 一类新的高稳定高精度水平集函数重新初始化方法 148
4.2.1 Sussman 等的水平集函数重新初始化高精度方法 149
4.2.2 Sussman 等的水平集函数重新初始化方法应用举例 155
4.2.3 改进的水平集函数重新初始化高精度高稳定方法 158
4.2.4 改进的水平集函数重新初始化方法应用举例 161
4.3 改进的水平集方法 164
4.3.1 改进的水平集方法构造 164
4.3.2 用改进的水平集方法计算流体界面举例 169
4.4 一类通用的近似保质量守恒水平集方法 169
4.4.1 概述 169
4.4.2 界面所包围区域内介质的质量守恒误差检测方法 170
4.4.3 界面所包围区域内介质的质量守恒误差校正方法 173
4.4.4 一类通用的近似保质量守恒水平集方法 175
4.5 改进的锋面跟踪法 177
4.5.1 概述 177
4.5.2 改进的锋面跟踪法构造 179
4.5.3 用改进的锋面跟踪法计算流体界面举例 181
4.6 改进的流体体积法 IVOF 及其与 ILS 和 IFT 方法比较 183
4.6.1 改进的流体体积法 183
4.6.2 IVOF 方法与 ILS 和 IFT 方法比较 185
4.7 数值试验 190
参考文献 194
第 5 章 非线性复合刚性问题的正则分裂方法 198
5.1 概述 198
5.2 Volterra 泛函微分方程及非线性复合刚性问题 199
5.3 正则 Euler 分裂方法及其理论 202
5.3.1 正则 Euler 分裂方法 202
5.3.2 稳定性分析 206
5.3.3 相容性与收敛性分析 210
5.3.4 数值试验 215
5.4 高阶正则分裂方法 225
5.4.1 高阶正则分裂方法的构造 225
5.4.2 高阶正则分裂方法举例 233
5.5 正则隐式中点方法与正则中点分裂方法及嵌入分裂方法 241
5.5.1 正则隐式中点方法的 B-理论 241
5.5.2 CMS 方法及 CES-CMS 方法 248
5.6 扩散占优偏微分方程时间离散化方法 251
5.6.1 关于时间离散化方法的数值试验 251
5.6.2 怎样正确地选择扩散占优偏微分方程时间离散化方法 256
参考文献 256
第 6 章 辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组及自适应正则分裂方法 260
6.1 概述 260
6.2 辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组基于热交换项刚性分解的 CES 方法 264
6.2.1 仅分解热交换项的刚性分解方案 264
6.2.2 基于广义刚性分解方案 II 的 CES 方法数值稳定性分析 267
6.2.3 数值试验 271
6.3 直角坐标下高维热传导问题的 CES 方法及自适应正则分裂方法 275
6.3.1 数学模型及空间离散 275
6.3.2 CES 方法及其实用稳定性条件 278
6.3.3 自适应正则分裂方法 280
6.3.4 数值试验 282
6.4 球坐标下高维热传导问题的 CES 方法及其实用稳定性条件 288
6.4.1 球坐标下三维热传导问题 288
6.4.2 空间离散 289
6.4.3 基于切向刚性分解的 CES 方法及其实用稳定性条件 293
6.4.4 球坐标下二维柱对称热传导问题的 CES 方法及其实用稳定性条件 295
6.5 自动优选刚性分解方案的自适应正则分裂方法 300
6.5.1 刚性分解方案设计 301
6.5.2 基于广义刚性分解方案的 CES 方法的实用稳定性条件 304
6.5.3 自动优选刚性分解方案的自适应正则分裂方法 305
6.5.4 数值试验 306
参考文献 307
第 7 章 辐射驱动内爆压缩过程数值模拟与广义正则分裂方法 308
7.1 概述 308
7.2 辐射驱动内爆压缩过程数值模拟 310
7.2.1 解耦算法及保总能量守恒的具体措施 310
7.2.2 Euler 柱坐标下二维柱对称辐射驱动内爆压缩过程数值模拟 311
7.2.3 Euler 球坐标下一维球对称及二维柱对称单温内爆压缩过程数值模拟 314
7.3 严格非线性复合刚性问题与广义正则分裂方法 319
7.3.1 严格非线性复合刚性问题 320
7.3.2 广义正则分裂方法 321
7.3.3 广义正则分裂方法稳定性分析 322
7.3.4 广义正则分裂方法相容性与收敛性分析 324
7.4 广义正则分裂方法数值试验与应用 328
7.4.1 GCS 方法至少可达到一阶定量收敛精度的数值试验 328
7.4.2 可用于辐射驱动内爆压缩过程数值模拟的 GCS 方法 333
7.4.3 更一般情形下的数值试验 336
7.4.4 可用于辐射驱动内爆压缩过程数值模拟的 AAGCS 方法 338
7.5 热传导方程的一类无网格方法 340
参考文献 346
《信息与计算科学丛书》已出版书目 348
京公网安备 11010102004214号