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非线性发展方程的有限差分方法


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非线性发展方程的有限差分方法
  • 书号:9787030580870
    作者:孙志忠
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:308
    字数:413000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2018-08-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥149.00元
    售价: ¥149.00元
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本书针对应用科学中的11个重要的非线性发展方程,介绍差分求解方法的最新研究成果, 包括微分方程问题解的守恒性和有界性分析、差分方法的建立、差分解的守恒性和有界性分析、差分解的存在性分析、差分解收敛性的证明、差分格式的求解等内容。建立的差分求解格式包括非线性差分格式和线性化差分格式。这11个非线性发展方程如下:Burgers方程、正则长波方程、Korteweg-de Vries方程、Camassa-Holm方程、Schr.dinger方程、Kuramoto-Tsuzuki方程、Zakharov方程、Ginzburg-Landau方程、Cahn-Hilliard方程、外延增长模型方程和相场晶体模型方程。
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    前言
    第1章 Burgers方程的差分方法 1
    1.1 引言 1
    1.2 二层非线性差分格式 2
    1.2.1 记号及引理 2
    1.2.2 差分格式的建立 7
    1.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 8
    1.2.4 差分格式解的存在性和唯一性 10
    1.2.5 差分格式解的收敛性 12
    1.3 三层线性化差分格式 17
    1.3.1 差分格式的建立 17
    1.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 18
    1.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 18
    1.3.4 差分格式解的收敛性 20
    1.4 Hopf-Cole变换与高阶差分格式 24
    1.4.1 Hopf-Cole变换 24
    1.4.2 差分格式的建立 25
    1.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 27
    1.4.4 差分格式解的收敛性 29
    1.4.5 原问题解的计算 31
    1.5 小结与延拓 32
    第2章 正则长波方程的差分方法 34
    2.1 引言 34
    2.2 二层非线性差分格式 35
    2.2.1 差分格式的建立 35
    2.2.2 差分格式解的存在性 35
    2.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 36
    2.2.4 差分格式解的唯一性 37
    2.2.5 差分格式解的收敛性 39
    2.3 三层线性化差分格式 40
    2.3.1 差分格式的建立 40
    2.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 41
    2.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 42
    2.3.4 差分格式解的收敛性 43
    2.4 小结与延拓 45
    第3章 Korteweg-de Vries方程的差分方法 46
    3.1 引言 46
    3.2 空间一阶二层非线性差分格式 47
    3.2.1 差分格式的建立 47
    3.2.2 差分格式解的存在性 49
    3.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 51
    3.2.4 差分格式解的收敛性 52
    3.3 空间一阶三层线性化差分格式 54
    3.3.1 差分格式的建立 54
    3.3.2 差分格式的可解性 55
    3.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 56
    3.3.4 差分格式解的收敛性 57
    3.4 空间二阶二层非线性差分格式 61
    3.4.1 差分格式的建立 61
    3.4.2 差分格式解的存在性 64
    3.4.3 差分格式解的守恒性和有界性 65
    3.5 空间二阶三层线性化差分格式 66
    3.5.1 差分格式的建立 66
    3.5.2 差分格式解的守恒性和有界性 68
    3.6 小结与延拓 70
    第4章 Camassa-Holm方程的差分方法 72
    4.1 引言 72
    4.2 二层非线性差分格式 73
    4.2.1 差分格式的建立 73
    4.2.2 差分格式解的守恒性 74
    4.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 74
    4.2.4 差分格式解的收敛性 77
    4.3 三层线性化差分格式 79
    4.3.1 差分格式的建立 79
    4.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 80
    4.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 81
    4.3.4 差分格式解的收敛性 81
    4.4 小结与延拓 88
    第5章 Schrodinger方程的差分方法 90
    5.1 引言 90
    5.2 二层非线性差分格式 92
    5.2.1 差分格式的建立 92
    5.2.2 差分格式解的守恒性和有界性 93
    5.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 96
    5.2.4 差分格式解的收敛性 98
    5.3 三层线性化差分格式 103
    5.3.1 差分格式的建立 103
    5.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 104
    5.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 106
    5.3.4 差分格式解的收敛性 107
    5.4 空间四阶三层线性化差分格式 114
    5.4.1 几个数值微分公式 114
    5.4.2 差分格式的建立 116
    5.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 118
    5.4.4 差分格式解的守恒性和有界性 120
    5.4.5 差分格式解的收敛性 124
    5.5 小结及延拓 130
    第6章 Kuramoto-Tsuzuki方程的差分方法 131
    6.1 引言 131
    6.2 二层非线性差分格式 135
    6.2.1 差分格式的建立 135
    6.2.2 差分格式解的存在性 137
    6.2.3 差分格式解的有界性 139
    6.2.4 差分格式解的唯一性 143
    6.2.5 差分格式解的收敛性 144
    6.3 三层线性化差分格式 147
    6.3.1 差分格式的建立 147
    6.3.2 差分格式解的有界性 148
    6.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 151
    6.3.4 差分格式解的收敛性 152
    6.4 小结与延拓 155
    第7章 Zakharov方程的差分方法 156
    7.1 引言 156
    7.2 二层非线性差分格式 159
    7.2.1 差分格式的建立 159
    7.2.2 差分格式解的存在性 161
    7.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 163
    7.2.4 差分格式解的收敛性 166
    7.3 三层线性化局部解耦差分格式 173
    7.3.1 差分格式的建立 173
    7.3.2 差分格式解的存在性 175
    7.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 176
    7.3.4 差分格式解的收敛性 180
    7.4 小结与延拓 188
    第8章 Ginzburg-Landau方程的有限差分方法 190
    8.1 引言 190
    8.2 二层非线性差分格式 191
    8.2.1 差分格式的建立 195
    8.2.2 差分格式解的存在性 196
    8.2.3 差分格式解的有界性 197
    8.2.4 差分格式解的收敛性 198
    8.3 三层线性化差分格式 202
    8.3.1 差分格式的建立 202
    8.3.2 差分格式解的存在性 204
    8.3.3 差分格式解的有界性 205
    8.3.4 差分格式解的收敛性 207
    8.4 小结与延拓 211
    第9章 Cahn-Hilliard方程的差分方法 213
    9.1 引言 213
    9.2 二层非线性差分格式 216
    9.2.1 差分格式的建立 219
    9.2.2 差分格式解的存在性 220
    9.2.3 差分格式解的有界性 222
    9.2.4 差分格式解的收敛性 223
    9.3 三层线性化差分格式 229
    9.3.1 差分格式的建立 229
    9.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 230
    9.3.3 差分格式解的收敛性 231
    9.4 三层线性化紧致差分格式 239
    9.4.1 差分格式的建立 240
    9.4.2 差分格式解的存在性和唯一性 243
    9.4.3 差分格式解的收敛性 244
    9.5 小结与延拓 250
    第10章 外延增长模型方程的差分方法 251
    10.1 引言 251
    10.2 记号与基本引理 252
    10.3 二层非线性向后 Euler 差分格式 254
    10.3.1 差分格式的建立 254
    10.3.2 差分格式解的有界性 256
    10.3.3 差分格式解的存在性 257
    10.3.4 差分格式解的收敛性 260
    10.4 二层线性化向后 Euler 差分格式 264
    10.4.1 差分格式的建立 264
    10.4.2 差分格式解的有界性 265
    10.4.3 差分格式的可解性 266
    10.4.4 差分格式解的收敛性 266
    10.5 三层线性化向后 Euler 型差分格式 269
    10.5.1 差分格式的建立 269
    10.5.2 差分格式解的有界性 272
    10.5.3 差分格式的可解性 274
    10.5.4 差分格式解的收敛性 275
    10.6 小结与延拓 280
    第11章 相场晶体模型方程的差分方法 282
    11.1 引言 282
    11.2 记号与基本引理 283
    11.3 二层非线性差分格式 287
    11.3.1 差分格式的建立 287
    11.3.2 差分格式解的有界性 288
    11.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 290
    11.3.4 差分格式解的收敛性 293
    11.4 三层线性化差分格式 295
    11.4.1 差分格式的建立 295
    11.4.2 差分格式解的能量稳定性 297
    11.4.3 差分格式解的收敛性 298
    11.5 小结与延拓 303
    参考文献 304
    索引 307
    《信息与计算科学丛书》已出版书目 309
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