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  随机金融数学引论
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本书系统介绍了非线性最优化问题的经典理论和传统优化算法，如约束优化问题的最优性条件、鞍点理论和对偶理论，梯度下降算法、可行方向法、罚函数方法等，同时也介绍了一些新近发展起来的优化理论与算法，如次梯度理论、共轭函数、信赖域方法、临近点方法、交替极小化方法、交替方向法等。

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  第1章引论 1
  1.1最优化问题 1
  1.2方法概述 4
  1.3算法评价 8
  习题 11
  第2章基础知识 12
  2.1 凸集与凸函数 12
  2.2集值映射 19
  2.3线性系统的相容性 20
  2.4次梯度 25
  2.5临近点算子 30
  2.6 共辄函数 33
  2.7矩阵的广义逆 38
  习题 40
  第3章无约束优化最优性条件 41
  习题 43
  第4章线搜索方法与信赖域方法 44
  4.1精确线搜索方法 44
  4.2非精确线搜索方法 52
  4.3信赖域方法 57
  习题67
  第5章最速下降法与牛顿方法 68
  5.1 最速下降法 68
  5.2牛顿方法 72
  习题75
  第6章共辆梯度法 76
  6.1线性共轭方向法 76
  6.2线性共轭梯度法 78
  6.3非线性共辄梯度法 82
  6.4共轭梯度法的收敛性 84
  习题89
  第7章最小二乘问题 90
  7.1 线性最小二乘 90
  7.2非线性最小二乘 91
  习题102
  第8章线性化临近点方法 104
  8.1和式优化最优性条件 104
  8.2 凸优化临近点方法 106
  8.3和式优化线性化临近点方法 107
  8.4和式凸优化线性化临近点方法 114
  8.5线性化临近点方法的加速 119
  习题123
  第9章交替极小化方法 124
  9.1 —般情形交替极小化方法 124
  9.2和式凸优化交替极小化方法 130
  9.3 二分块交替极小化方法 136
  9.4 二分块线性化临近点交替极小化方法 141
  第10章约束优化最优性条件 144
  10.1等式约束优化一阶最优性条件 144
  10.2不等式约束优化一阶最优性条件 150
  10.3 Lagrange 函数鞍点 155
  10.4凸规划最优性条件 158
  10.5 Lagrange 对偶 161
  10.6对偶规划最优解 170
  10.7约束优化二阶最优性条件 174
  习题178
  第11章二次规划 181
  11.1模型与基本性质 181
  11.2对偶理论 185
  11.3等式约束二次规划求解方法 186
  11.4有效集方法 191
  习题197
  第12章约束优化可行方法 199
  12.1 Zoutendijk 可行方向法 199
  12.2 Topkis-Veinott 可行方向法 202
  12.3投影算子 206
  12.4凸约束优化稳定点 211
  12.5梯度投影方法 212
  习题221
  第13章罚函数方法 222
  13.1外点罚函数方法 222
  13.2 内点罚函数方法 227
  13.3乘子罚函数方法 232
  第14章交替方向法 240
  14.1 二分块交替方向法 240
  14.2多分块交替方向法 245
  参考文献 256