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非线性最优化理论与方法（第三版）


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非线性最优化理论与方法（第三版）
  • 书号：9787030598707
    作者：王宜举,修乃华
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：235
    字数：315000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2019-01-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥58.00元
    售价： ￥58.00元
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本书系统地介绍了非线性最优化问题的有关理论与方法，主要包括一些传统理论与经典算法，如优化问题的最优性理论，无约束优化问题的线搜索方法、共轭梯度法、拟牛顿方法，约束优化问题的可行方法、罚函数方法和SQP方法等，同时也吸收了新近发展成熟并得到广泛应用的成果，如信赖域方法、投影方法等。
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    第1章 引论 1
    1.1 最优化问题 1
    1.2 方法概述 4
    1.3 凸集与凸函数 10
    1.4 线性系统的相容性 14
    1.5 矩阵的广义逆 19
    1.6 无约束优化最优性条件 20
    习题 22
    第2章 线搜索方法与信赖域方法 24
    2.1 精确线搜索方法 24
    2.2 非精确线搜索方法 31
    2.3 信赖域方法 37
    习题 46
    第3章 最速下降法与牛顿方法 48
    3.1 最速下降法 48
    3.2 牛顿方法 52
    习题 55
    第4章 共轭梯度法 56
    4.1 线性共轭方向法 56
    4.2 线性共轭梯度法 58
    4.3 线性共轭梯度法的收敛速度 63
    4.4 非线性共轭梯度法 67
    4.5 共轭梯度法的收敛性 69
    习题 74
    第5章 拟牛顿方法 75
    5.1 方法概述与校正公式 75
    5.1.1 拟牛顿条件 75
    5.1.2 对称秩-1 校正公式 76
    5.1.3 DFP 校正公式 79
    5.1.4 BFGS 校正公式 82
    5.1.5 Broyden 族校正公式 84
    5.2 拟牛顿方法的全局收敛性 89
    5.3 拟牛顿方法的超线性收敛性 97
    习题 104
    第6章 最小二乘问题 106
    6.1 线性最小二乘问题 106
    6.2 非线性最小二乘问题 107
    6.2.1 Gauss-Newton 方法 108
    6.2.2 Levenberg-Marquardt 方法 110
    习题 119
    第7章 约束优化最优性条件 120
    7.1 等式约束优化一阶最优性条件 120
    7.2 不等式约束优化一阶最优性条件 125
    7.3 Lagrange 函数的鞍点 129
    7.4 凸规划最优性条件 131
    7.5 Lagrange 对偶 134
    7.6 约束优化二阶最优性条件 142
    习题 145
    第8章 二次规划 149
    8.1 模型与基本性质 149
    8.2 对偶理论 153
    8.3 等式约束二次规划的求解方法 154
    8.4 不等式约束二次规划的有效集方法 159
    习题 164
    第9章 约束优化的可行方法 166
    9.1 Zoutendijk可行方向法 166
    9.2 Topkis-Veinott可行方向法 169
    9.3 投影算子 172
    9.4 梯度投影方法 181
    习题 189
    第10章 约束优化的罚函数方法 191
    10.1 外点罚函数方法 191
    10.2 内点罚函数方法 195
    10.3 乘子罚函数方法 200
    习题 207
    第11章 序列二次规划方法 209
    11.1 SQP方法的基本形式 209
    11.2 SQP方法的收敛性质 213
    11.3 既约SQP方法 223
    11.4 信赖域SQP方法 227
    习题 230
    参考文献 231
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