独立连续映射 (Independent Continuous and Mapping，ICM) 方法是结构拓扑优化的主流研究方法之一，本书系统总结了自 2014 年以来关于 ICM方法的最新发展成果，对 ICM 方法中的基本概念进行了补充、梳理和提升，即完成了概念深化的研究。尤其进一步论证了 ICM 方法的阶跃函数离散本质及其光滑逼近、逼近的快慢特性和多映射策略；对 ICM 方法的数学基础、求解算法和本体理论进行了拓展性的研究，提出了可分离凸规划转换为求解对偶显式模型 DP-EM 解法、互逆规划理论及其优化应用；发展了基于K-S 函数的优化解法；探讨了该领域忽视的结构拓扑优化合理化建模问题；发展了包含疲劳寿命性能的局部性能约束的结构拓扑优化解法；归纳了破损-安全设计理论的演化；详细阐述了位移、应力及频率约束的破损-安全拓扑优化问题的建模及求解；并移植 ICM 方法至国际上广泛应用的变密度方法中；本书最后还列出了 Matlab 结构拓扑优化程序。
样章试读
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前言
第1章 绪论 1
1.1 结构拓扑优化总体和六个专题的发展简介 1
1.1.1 结构拓扑优化方法概述 1
1.1.2 拓扑变量由离散到连续化的必要性 3
1.1.3 移植多映射策略推动变密度方法的发展 6
1.1.4 多材料的结构拓扑优化 7
1.1.5 处理局部性能约束 9
1.1.6 破损–安全的结构拓扑优化 11
1.1.7 结构优化模型的合理与否 14
1.2 结构拓扑优化的数学基础和相关算法 15
1.2.1 数学规划的列式与模型 15
1.2.2 二次规划 17
1.2.3 库恩–塔克条件和对偶理论 20
1.2.4 K-S 函数及其用于求解 min-max 优化问题 23
1.2.5 互逆规划引论 26
1.3 结构拓扑优化 ICM 方法前期研究和近期进展 31
第2章 深化结构拓扑优化 ICM 方法的概念 34
2.1 基于阶跃函数建立精确优化列式 34
2.2 逼近阶跃函数映射出近似优化列式 37
2.3 过滤函数及其逼近跨栏函数的快慢 39
2.4 过滤函数的数学形式多样性 44
2.5 广义逆函数及其对于磨光函数和过滤函数的应用 47
2.6 过滤函数对性能识别的多样性及其与参数搭配的实现 50
2.7 本质不同的各类过滤函数及其分类 52
2.8 等式与不等式过滤函数的区别 55
2.9 从单元对于约束的贡献划分出两类约束 56
第3章 拓展 ICM 方法的有关基础和部分本体理论 58
3.1 多约束单目标优化模型 K-S 函数集成处理的二阶近似解法 58
3.2 单约束下 min-max 目标优化模型 K-S 函数集成处理的近似解法 62
3.2.1 拉格朗日乘子解法 63
3.2.2 泰勒二阶近似解法 66
3.3 可分离凸规划转换为求解对偶显式模型 DP-EM 方法 69
3.3.1 常见的一类规划转换的 DP-EM 解法 70
3.3.2 连续体结构拓扑优化常见的 DP-EM 解法 73
3.3.3 结构拓扑优化的 DP-EM 程序实现和算例 74
3.3.4 普适的可分离凸规划转换为 DP-EM 解法 81
3.4 结构安全观念的演化 89
3.4.1 从材料的永驻安全到材料的常驻安全 89
3.4.2 从材料的尽驻安全到构件的尽驻安全 90
3.4.3 从构件的尽驻安全到结构的破损–安全 90
3.4.4 基于破损–安全的结构截面与形状优化阶段 91
3.4.5 基于破损–安全的结构拓扑优化阶段 92
3.4.6 基于破损–安全的结构分析和结构优化 93
3.4.7 结构在役破损–安全的时间与空间剖析 96
3.5 位移约束连续体结构多材料拓扑优化 96
3.5.1 两相材料连续体结构材料插值函数和拓扑优化列式的建立 97
3.5.2 两相材料连续体结构在位移约束条件下的显式化处理 98
3.5.3 目标函数的标准化处理和求解 101
3.5.4 数值算例与讨论 102
3.6 处理疲劳寿命性能约束的诸多做法 110
3.6.1 将疲劳约束同应力约束进行类比 111
3.6.2 疲劳约束由局部化为全局性约束 113
3.6.3 疲劳问题的拟本构关系 114
3.6.4 疲劳约束优化问题的过滤函数选取 115
3.6.5 疲劳约束与应力约束的规格统一 117
第4章 移植 ICM 方法推动变密度方法的发展 119
4.1 通过比较和移植实现借鉴 119
4.1.1 变密度方法的本质 119
4.1.2 ICM 方法与变密度方法比较 121
4.1.3 变密度方法移植 ICM 方法的研究设想 122
4.2 引入单元重量惩罚函数 123
4.3 引入材料许用应力惩罚函数 124
4.4 重量惩罚与弹性模量惩罚的关系 125
4.5 位移约束结构拓扑优化问题 125
4.5.1 单工况下单位移约束拓扑优化问题 126
4.5.2 多工况下多位移约束拓扑优化问题 130
4.6 应力约束结构拓扑优化问题 136
4.6.1 基于结构畸变能的应力约束全局化策略 136
4.6.2 基于结构畸变能约束的显式化 137
4.6.3 多工况下应力约束全局化的结构拓扑优化的建模及求解 139
第5章 结构拓扑优化的模型合理化问题 144
5.1 结构拓扑优化存在是否能够合理列式和建模的问题 144
5.2 选取目标和约束是结构拓扑优化列式合理与否的来由 147
5.3 从结构优化发展历程洞悉模型合理化问题的出现 148
5.4 柔顺度模式蕴含的困扰 149
5.4.1 柔顺度模式的建立与求解 150
5.4.2 柔顺度模式对体积比的依赖性 150
5.5 按变密度方法建立结构重量模式和求解 153
5.5.1 变密度方法的结构重量模式 153
5.5.2 变密度方法的结构重量模式的求解 155
5.6 结构柔顺度模式与结构重量模式的比较 158
5.6.1 单一载荷工况下单个集中荷载作用 158
5.6.2 单一载荷工况下多个集中荷载作用 160
5.6.3 单一载荷工况下均布荷载作用 162
5.6.4 多荷载工况作用 163
5.6.5 高层建筑大型支撑拓扑优化设计案例比较 166
5.7 成本与性能的正确定位是模型合理化的根本所在 169
第6章 互逆规划理论与应用 172
6.1 基于库恩–塔克条件的互逆规划三个定理 172
6.1.1 s-s 型互逆规划的两方库恩–塔克条件及其定理 174
6.1.2 m-s 型互逆规划的两方库恩–塔克条件及其定理 176
6.1.3 m-m 型互逆规划的两方库恩–塔克条件及其定理 180
6.2 互逆规划的应用和求解 183
6.2.1 互逆规划的应用 183
6.2.2 互逆规划的求解策略和具体做法 184
6.2.3 多目标问题的两种解法 185
6.2.4 利用互逆规划理论求出不合理问题的 “合理结果” 187
6.3 从结构柔顺度模式到结构重量模式 189
6.4 结构柔顺度上限的本质及其应用 191
6.5 互逆规划应用算例 194
6.5.1 结构柔顺度模式和结构重量模式的对比算例 194
6.5.2 互逆规划应用数值算例 202
第7章 局部性能约束的结构拓扑优化 214
7.1 局部性能约束优化问题四种优化方法的演化 215
7.2 局部性能约束单目标列式的三种解法 216
7.2.1 分部解法 216
7.2.2 化整解法 217
7.2.3 集成解法 218
7.3 局部性能约束 s 方与 m 方列式交替迭代的三种交融解法 219
7.3.1 构成三种交融优化方法中涉及的四种列式 219
7.3.2 交融优化方法的求解框图 220
7.3.3 组成三种交融优化方法中的四个子算法 221
7.3.4 交融解法中的多目标集成列式 221
7.4 数值算例 221
第8章 破损--安全理念的结构拓扑优化 237
8.1 连续体结构破损–安全拓扑优化基本概念和求解策略 237
8.2 连续体结构破损–安全拓扑优化列式 240
8.2.1 破损–安全的结构拓扑优化列式 240
8.2.2 目标函数为柔顺度的破损–安全结构拓扑优化列式 240
8.2.3 目标函数为体积的破损–安全结构拓扑优化列式 241
8.3 位移约束的破损–安全结构拓扑优化 242
8.3.1 位移约束显式化和模型的建立与求解 242
8.3.2 数值算例和讨论 243
8.4 应力约束的破损–安全结构拓扑优化 250
8.4.1 应力约束的全局化方法处理模型建立和求解 250
8.4.2 应力约束的零阶近似处理模型建立和求解 254
8.4.3 数值算例与讨论 255
8.5 频率约束的破损–安全结构拓扑优化 263
8.5.1 频率约束的显式化和优化模型建立与求解 263
8.5.2 数值算例与讨论 267
8.6 破损–安全结构拓扑优化预估破损区域的理性准则 280
8.6.1 预估破损区域的理性准则 281
8.6.2 预估破损区域的理性准则应用 285
8.6.3 数值算例与讨论 286
8.7 破损–安全结构拓扑优化的局部破损模式参数影响分析 293
8.7.1 分析单荷载工况位移约束拓扑优化问题的参数影响 294
8.7.2 分析多荷载工况多位移约束拓扑优化问题的参数影响 299
第9章 求解多工况重量模式的 ICM 方法程序代码 303
9.1 提供重量模式 MVDC 程序代码的必要性 303
9.2 MVDC 模式代码中的核心算法公式和自编函数说明 304
9.3 多工况重量模式 MVDC 的主程序代码 309
9.4 举例说明 MVDC 模式代码的使用 315
参考文献 318
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