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孤立子系统的可积形变及应用


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孤立子系统的可积形变及应用
  • 书号：9787030749604
    作者：姚玉芹等
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：146
    字数：192000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2023-07-01
  • 所属分类：光学
  • 定价： ￥98.00元
    售价： ￥63.70元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书基于高阶约束流、Hamilton结构及Sato理论提出了构造孤立子系统的Rosochatius形变、Kupershmidt形变、带源形变及扩展的高维可积系统的一般方法,并以光纤通信及流体力学中的重要模型,如超短脉冲方程、Hirota方程、Camassa-Holm型方程及q-形变的KP方程等为例详细阐述了我们提出的方法.进而推广达布变换及穿衣法求解可积形变的孤子方程.由于可积形变的方程中增加了非线性项,所以相应方程的解具有更加丰富的特性和应用.
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    前言
    第1章绪论1
    1.1可积形变系统概述1
    1.2孤子简述3
    1.2.1孤子的产生及性质3
    1.2.2光孤子的形成与发展4
    第2章基础知识5
    2.1达布变换简介5
    2.2Sato理论简介6
    2.2.1拟微分算子环6
    2.2.2Lax表示和相容性8
    2.2.3穿衣法10
    第3章带源形变的孤子方程族的Rosochatius形变13
    3.1高阶约束流及带源形变的孤子方程13
    3.2带源形变KdV方程族的Rosochatius形变15
    3.3带源形变AKNS方程族的Rosochatius形变21
    3.4带源形变mKdV方程族的Rosochatius形变25
    第4章KdV6方程的双Hamilton结构及新解.30
    4.1KdV6方程与Rosochatius形变的带源形变KdV方程的等价性.30
    4.2KdV6方程的双Hamilton结构32
    4.3KdV6方程的解36
    4.3.1孤子解36
    4.3.2一阶及二阶positon解38
    4.3.3一阶及二阶negaton解40
    第5章推广的Kupershmidt形变43
    5.1推广的Kupershmidt形变的KdV方程族44
    5.2推广的Kupershmidt形变的Camassa-Holm方程45
    5.3推广的Kupershmidt形变Boussinesq方程47
    5.4推广的Kupershmidt形变的JM方程族及双Hamiltonian结构48
    5.4.1推广的Kupershmidt形变的JM方程族48
    5.4.2推广的Kupershmidt形变的JM方程族的双Hamilton结构50
    第6章扩展的(2+1)-维孤子方程族的构造与求解54
    6.1扩展的q-形变的KP方程族及广义的穿衣法54
    6.1.1n-约化61
    6.1.2k-约化63
    6.1.3广义穿衣法65
    6.2扩展的q-形变的修正KP方程族和推广的穿衣法71
    6.2.1扩展的q-形变的修正KP方程族71
    6.2.2规范变换74
    6.2.3扩展的q-形变的KP族和修正KP族的解77
    6.3新的扩展的离散KP方程族79
    6.3.1约化82
    6.3.2推广的穿衣法及N-孤子解84
    第7章短脉冲方程及Camassa-Holm型方程的带源形变与求解90
    7.1超短脉冲方程的带源形变及解90
    7.1.1带源形变的超短脉冲方程90
    7.1.2新的带源形变的sine-Gordon方程94
    7.1.3带源形变的sine-Gordon方程的孤子解、negaton解及positon解96
    7.1.4带源形变的短脉冲方程的环孤子、negaton解及positon解100
    7.2带源形变的Camassa-Holm方程及求解104
    7.2.1带源形变的CH方程104
    7.2.2Lax表示及无穷守恒律105
    7.2.3Peakon解109
    7.2.4倒数变换和求解公式109
    7.3带源形变的两分量Camassa-Holm方程121
    7.3.1Lax对122
    7.3.2守恒律124
    7.3.3倒数变换126
    7.3.4多孤子解128
    第8章应用133
    8.1光孤子通信的原理133
    8.2光孤子通信的影响因素133
    8.3可积形变系统解的特性及展望134
    参考文献136
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