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本书内容主要包括线性方程组、线性变换与矩阵、相似矩阵与二次型理论。本书以线性方程组与线性变换的矩阵表示为主线，以更符合学生认知规律的体系展开内容，力求阐述线性代数相关概念与定理产生的历史背景与科学动机，体现线性代数的本质；强调几何直观与代数方法的有机结合，使抽象概念、理论可视化；并适当拓展线性代数在现代科技、工程、经济等领域的广泛应用，以适应新工科建设对数学知识、方法、思维和能力提出的新要求。

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  前言
  第1章 线性方程组 1
  1.1 线性方程组的概念与矩阵 1
  习题1.1 6
  1.2 消元法解线性方程组 7
  习题1.2 15
  1.3 向量空间 16
  习题1.3 22
  1.4 线性表示 22
  习题1.4 28
  1.5 向量组的线性相关性 29
  习题1.5 35
  1.6 向量组的极大无关组与秩 35
  习题1.6 40
  1.7 基、维数与坐标 41
  习题1.7 45
  1.8 线性方程组解的结构 45
  习题1.8 57
  1.9 正交性 59
  习题1.9 69
  1.10 最小二乘法 70
  习题1.10 74
  复习题一 74
  第2章 线性变换与矩阵 82
  2.1 线性变换 82
  习题2.1 89
  2.2 线性变换的矩阵表示 89
  习题2.2 96
  2.3 分块矩阵 97
  习题2.3 100
  2.4 行列式 100
  习题2.4 104
  2.5 行列式的等价定义 105
  习题2.5 112
  2.6 行列式按一行 (列) 展开 113
  习题2.6 117
  2.7 可逆变换与可逆矩阵 117
  习题2.7 122
  2.8 初等矩阵与矩阵的逆 123
  习题2.8 130
  2.9 矩阵的秩 131
  习题2.9 137
  复习题二 138
  第3章 相似矩阵 142
  3.1 基变换与相似矩阵 142
  习题3.1 148
  3.2 特征值与特征向量 149
  习题3.2 155
  3.3 相似对角化 156
  习题3.3 161
  3.4 正交矩阵与正交变换 162
  习题3.4 165
  3.5 实对称矩阵与对称变换 166
  习题3.5 172
  复习题三 173
  第4章 二次型 177
  4.1 二次型及其矩阵表示 177
  习题4.1 180
  4.2 二次型的标准形 181
  习题4.2 185
  4.3 规范形 186
  习题4.3 190
  4.4 正定二次型 191
  习题4.4 196
  4.5 奇异值分解 196
  习题4.5 199
  复习题四 199
  参考文献 203
  习题答案 204