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调和分析及其在偏微分方程中的应用


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调和分析及其在偏微分方程中的应用
  • 书号:9787030126658
    作者:苗长兴
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:616
    字数:758000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:1999-10-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥238.00元
    售价: ¥238.00元
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本书内容涉及调和分析的经典理论,特别是与偏微分方程研究密切相关的方法与技巧。例如:C-Z奇异积分算子、Littlewood-Paley理论、抽象插值方法、可微函数空间的调和分析刻画等。同时着力于用调和分析的方法研究偏微分方程。为此,详细讨论了振荡积分理论、Fourier限制型估计及相应的Strichartz估计、Keel-Tao端点时空估计等。借助于调和分析的现代理论与方法,研究了波动及色散方程的Cauchy问题的适定性、低正则性与散射性理论。第二版对一些内容进行了增删,诸如:增加了发展型方程的调和分析方法的研究背景、非线性Klein-Gordon方程的低正则性,删除了波动方程的散射性。重新改写了一些章节,增加了许多注记,以反映这一领域的最新进展。本书的特色是将调和分析的现代方法与偏微分方程研究有机的结合起来,可以帮助读者很快进入这一领域研究的前沿。
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    第一章 Fourier变换 1
    §1.1 卷积 1
    §1.2 Fourier变换的L1理论 8
    §1.3 Fourier变换的L2理论与Plancherel定理 21
    §1.4 缓增广义函数及其Fourier变换 25
    思考与练习 42
    第二章 平移不变算子理论及其应用 45
    §2.1 平移不变算子的刻画 45
    §2.2 Lqp空间与Hormander空间Mqp 49
    §2.3 应用举例:算子半群的乘子刻画 61
    思考与练习 64
    第三章 球调和函数及其应用 67
    §3.1 L2(Rn)的直和分解 67
    §3.2 球调和函数 71
    §3.3 球调和函数在Laplace方程中的应用 89
    §3.4 空间Dk上的Fourier变换 97
    §3.5 球调和函数在奇异积分算子中的应用 105
    思考与练习 118
    第四章 算子插值理论 121
    §4.1 M.Riesz型插值定理 121
    §4.2 弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理 131
    §4.3 Marcinkiewicz插值定理及其应用 143
    §4.4 Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理 150
    §4.5 抽象插值方法及Stein型插值定理 166
    思考与练习 177
    第五章 极大函数理论与BMO空间 18l
    §5.1 覆盖定理及开集的分解 182
    §5.2 H-L极大函数及C-Z分解 187
    §5.3 极大算子与BMO空间 195
    §5.4 Carleson测度 207
    思考与练习 211
    第六章 奇异积分理论及其应用 215
    §6.1 Hilbert,Riesz变换及奇异积分的L2理论 215
    §6.2 奇异积分的Lp理论 224
    §6.3 Calderon-Zygmund奇异积分算子 233
    §6.4 奇异积分的点态收敛 238
    §6.5 向量形式的奇异积分算子 245
    思考与练习 248
    第七章 Littlewood-Paley理论及乘子理论 251
    §7.1 Littlewood-Paley的g函数方法 25l
    §7.2 g*λ函数及Lusin的面积函数 256
    §7.3 Mihlin-Hormander乘子定理 264
    §7.4 部分和算子及二进制分解 268
    §7.5 Marcinkiewicz乘子定理 278
    思考与练习 283
    第八章 位势理论与可微函数空间 285
    §8.1 位势Banach空间与Sobolev空间 285
    §8.2 Lipschitz型连续函数空间α 303
    §8.3 Besov空间 314
    §8.4 Rn上的一般可微函数空间 327
    §8.5 Ω上的一般可微函数空间 347
    思考与练习 355
    第九章 振荡积分估计 357
    §9.1 一维振荡积分估计 357
    §9.2 高维振荡积分估计 364
    §9.3 支撑曲面上测度的Fourier变换 369
    §9.4 Fourier变换的限制性估计 374
    §9.5 某些线性发展方程解的对称型时空估计 389
    思考与练习 397
    第十章 发展型方程的调和分析方法背景 399
    §10.1 经典研究方法与现代调和分析方法的比较 400
    §10.2 乘子估计及其确定的合适的Banach空间 404
    §10.3 Scaling与发展型方程匹配的时空空间 406
    第十一章 线性发展型方程解的时空估计 417
    §11.1 一般线性色散型波方程解的时空估计 417
    §11.2 线性Schrodinger方程解的相关估计 438
    §11.3 线性波动方程解的时空估计 443
    §11.4 线性Klein-Gordon方程解的时空估计 459
    §11.5 线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计 478
    思考与练习 488
    第十二章 非线性色散波方程 491
    §12.1 非线性Schrodinger方程的Hp局部适定性 491
    §12.2 非线性Schrodinger方程的整体适定性 498
    §12.3 非线性Schrodinger方程的散射性理论 503
    §12.4 其它非线性发展方程 524
    思考与练习 538
    第十三章 经典非线性Klein-Gordon型方程 539
    §13.1 非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题 539
    §13.2 非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论 554
    §13.3 非线性Klein-Gordon方程的散射性理论 560
    §13.4 非线性Klein-Gordon方程的低正则性 568
    §13.5 经典量子场方程组的Cauchy问题 588
    参考文献 605
    名词索引 613
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