本书系统地介绍随机信号处理的基本理论、算法及应用。全书共8章，内容包括：离散时间信号处理基础、随机信号分析基础、随机信号的线性模型、非参数谱估计、最优线性滤波器、最小二乘滤波和预测、参数谱估计以及自适应滤波器。本书采用大多数硕士研究生和工程技术人员熟悉的数学知识阐述随机信号处理原理，对于重要原理和算法既介绍数学推导也讲述背景知识，精心设计了丰富的MATLAB、Python仿真实验帮助读者理解所学内容。本书各章均给出了适当的习题和上机实验题，以方便读者实践和教师教学。
样章试读
目录
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第1章 离散时间信号处理基础 1
1.1 离散时间信号 1
1.1.1 常用离散时间信号 1
1.1.2 序列的基本运算 2
1.2 离散时间系统 3
1.2.1 离散时间系统的分类 4
1.2.2 离散 LTI系统的响应 5
1.3 傅里叶变换 6
1.3.1 离散时间傅里叶变换 7
1.3.2 离散傅里叶变换 9
1.3.3 快速傅里叶变换 10
1.4 z变换 12
1.4.1 z变换的定义及收敛域 12
1.4.2 逆z变换 14
1.5 数字滤波器 14
1.5.1 系统函数 15
1.5.2 频率响应 16
1.5.3 格型滤波器 17
1.6 离散时间系统的状态变量分析 21
1.6.1 状态变量与状态方程 22
1.6.2 状态方程的建立 24
本章小结 26
习题 26
第2章 随机信号分析基础 28
2.1 随机变量 29
2.1.1 概率分布函数与密度函数 29
2.1.2 随机变量的统计特征 30
2.1.3 随机矢量 31
2.2 随机过程 34
2.2.1 随机过程的基本统计量 35
2.2.2 独立、不相关与正交 37
2.3 几种典型的随机过程 38
2.3.1 复正弦加噪声 38
2.3.2 实高斯过程 38
2.3.3 谐波过程 39
2.3.4 高斯-马尔可夫过程 40
2.4 随机信号通过线性系统 40
2.4.1 时域分析 40
2.4.2 频域分析 41
2.5 谱分解定理 43
2.6 参数估计理论 45
2.6.1 估计量的性质 45
2.6.2 均值的估计 46
2.6.3 方差的估计 47
本章小结 47
习题 48
第3章 随机信号的线性模型 50
3.1 AR过程 50
3.1.1 AR(1)模型 50
3.1.2 AR(2)模型 52
3.1.3 AR(p)模型 55
3.2 MA过程 56
3.3 ARMA过程 57
3.4 三种模型间的关系 60
本章小结 61
习题 62
第4章 非参数谱估计 64
4.1 平稳随机信号的自相关估计 64
4.2 相关图法 68
4.3 周期图法 70
4.4 周期图法的改进 72
4.4.1 平滑单一周期图 72
4.4.2 多个周期图求平均 73
4.5 应用举例 77
4.5.1 语音频谱分析 77
4.5.2 语谱图 80
本章小结 82
习题 83
第5章 最优线性滤波器 85
5.1 最优信号估计 85
5.2 线性均方估计 86
5.2.1 误差性能曲面 87
5.2.2 线性最小均方误差估计器 90
5.2.3 正交原理 91
5.3 维纳滤波器 92
5.3.1 Wiener-Hopf方程 93
5.3.2 FIR维纳滤波器 94
5.4 最优线性预测 98
5.4.1 前向线性预测 98
5.4.2 后向线性预测 100
5.4.3 Levinson-Durbin算法 103
5.4.4 格型预测误差滤波器 105
5.5 卡尔曼滤波器 108
5.5.1 引言 108
5.5.2 卡尔曼滤波算法 109
5.5.3 卡尔曼滤波算法的推导 111
5.5.4 应用举例 113
5.5.5 卡尔曼滤波器与维纳滤波器之间的关系 122
本章小结 123
习题 124
第6章 最小二乘滤波和预测 126
6.1 最小二乘原理 126
6.2 线性最小二乘估计 128
6.2.1 正则方程 130
6.2.2 正交原理 131
6.2.3 投影算子 132
6.3 最小二乘 FIR滤波器 133
6.4 最小二乘线性预测 139
本章小结 144
习题 144
第7章 参数谱估计 146
7.1 信号建模 146
7.2 AR模型谱估计 147
7.2.1 最大熵谱估计 148
7.2.2 自相关法 149
7.2.3 协方差法 151
7.2.4 改进的协方差法 152
7.2.5 Burg算法 153
7.2.6 AR模型阶的确定 157
7.3 MA模型谱估计 158
7.4 ARMA模型谱估计 159
7.5 应用举例 161
7.5.1 “预白化-后着色”谱估计 161
7.5.2 语音信号的线性预测 164
本章小结 168
习题 169
第8章 自适应滤波器 171
8.1 自适应滤波原理 171
8.2 最速下降法 173
8.3 LMS自适应滤波器 177
8.3.1 基本的 LMS算法 178
8.3.2 LMS算法的收敛性分析 178
8.3.3 LMS算法的改进 184
8.4 最小二乘自适应滤波器 186
8.4.1 RLS算法 186
8.4.2 RLS算法的收敛性分析 190
8.5 应用举例 193
8.5.1 自适应干扰对消 193
8.5.2 自适应信道均衡器 199
8.5.3 自适应系统辨识 204
本章小结 209
习题 210
参考文献 212
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