非参数回归是统计学的一个重要分支，其极具挑战性的重要环节就是“窗宽选择”。本书全面、系统、严格地阐明了非参半参数建模理论与方法，尽力反映复杂高维多元大数据非参数统计研究成果，利用统计学基础理论和方法来解决当代非参半参数统计窗宽选择的一些国际前沿问题。
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前言
第1章 均值回归模型下的“插入法” 1
1.1 基于锥形Fourier级数估计的窗宽选择 1
1.1.1 引言 1
1.1.2 无偏风险估计 3
1.1.3 a2的估计和交叉验证 7
1.1.4 举例 9
1.2 回归函数估计中最优窗宽选择 10
1.2.1 引言 10
1.2.2 渐近最优性 12
1.2.3 Stone问题 314
1.2.4 一个应用 14
1.3 变化的核密度估计 16
1.3.1 引言 16
1.3.2 两种估计方法 18
1.3.3 两种方法的渐近表现 20
1.3.4 进一步讨论 22
1.4 基于简单n窗宽选择 23
1.4.1 引言 24
1.4.2 渐近理论 26
1.4.3 模拟 29
1.5 自动平滑方法 31
1.5.1 介绍 31
1.5.2 准则 34
1.5.3 迭代插入算法 34
1.5.4 模拟结果 38
1.5.5 大样本结果 41
1.5.6 结论 44
1.6 两种窗宽选择的比较 45
1.6.1 引言 45
1.6.2 回归模型和带宽选择器 46
1.6.3 结果 47
1.6.4 模拟 51
1.7 窗宽函数 53
1.7.1 引言 53
1.7.2 广义核 55
1.7.3 一元气球估计量 57
1.7.4 样本平滑估计量 60
1.7.5 多元气球估计量 67
1.7.6 讨论 74
1.8 可变窗宽及局部线性回归光滑器 75
1.8.1 引言 75
1.8.2 渐近性质与最优可变窗宽 77
1.8.3 边界效应 80
1.8.4 代入式估计量的表现 84
1.8.5 数值模拟 84
1.8.6 进一步讨论 87
1.9 数据驱动窗宽选择 88
1.9.1 引言 88
1.9.2 试验性的窗宽选择 91
1.9.3 局部多项式拟合中偏差和方差的估计 93
1.9.4 应用 95
1.9.5 测试案例 96
第2章 均值回归模型下的“改进插入法” 107
2.1 局部最小二乘回归的有效窗宽选择器 107
2.1.1 介绍 107
2.1.2 局部最小二乘核回归 108
2.1.3 回归函数的核估计 110
2.1.4 局部最小二乘方差估计 111
2.1.5 插入窗宽选择策略 113
2.1.6 计算问题 116
2.1.7 理论表现 117
2.1.8 实际应用表现 118
2.1.9 结论 123
2.2 密度估计窗宽选择 123
2.2.1 简介 123
2.2.2 方法和动机 124
2.2.3 方法比较 128
2.3 局部线性密度估计量的窗宽选择 132
2.3.1 引言 132
2.3.2 局部线性估计 133
2.3.3 窗宽选择器 135
2.3.4 数值研究 138
2.4 经验偏差窗宽选择器 141
2.4.1 引言 141
2.4.2 算法 144
2.4.3 偏差估计的渐近理论 148
2.4.4 实例 151
2.4.5 进一步讨论 166
2.4.6 结论 167
2.5 可加模型的完全自动窗宽选择方法 167
2.5.1 介绍 168
2.5.2 理论性质 169
2.5.3 窗宽选择和模型拟合算法 180
2.5.4 模拟 182
2.5.5 例子 185
第3章 均值回归模型下的“质量拟合法” 189
3.1 局部多项式回归中的变化窗宽选择 189
3.1.1 引言 189
3.1.2 窗宽选择 190
3.1.3 渐近结果 194
3.1.4 模拟结果 198
3.1.5 结论和讨论 206
3.2 多元局部线性回归的窗宽选择 206
3.2.1 引言 207
3.2.2 背景 208
3.2.3 窗宽选择 210
3.2.4 部分局部估计 211
3.2.5 实现 213
3.2.6 模拟结果 216
3.2.7 结论 222
3.3 多元局部加权最小二乘回归 222
3.3.1 引言 222
3.3.2 条件均值平方误差的性质 225
3.3.3 局部二阶回归 231
3.3.4 进一步扩展 233
3.4 改进的AIC准则 236
3.4.1 引言 237
3.4.2 用于选择光滑参数的改进AIC准则 239
3.4.3 选择器的实际表现 243
3.4.4 结论 257
3.5 二元核回归的窗宽选择 257
3.5.1 简介 257
3.5.2 二元核回归 258
3.5.3 插入窗宽选择的迭代方法 260
3.5.4 实现和举例 261
第4章 分位回归模型下的“置信区间交集法”(ICI) 266
4.1 ICI自适应窗宽选择的核分位数估计量 266
4.1.1 引言 266
4.1.2 KQp,M精确的均方误差 268
4.1.3 ICI自适应窗宽选择 268
4.1.4 模拟研究 271
4.1.5 实例分析 276
4.1.6 结论 277
4.2 基于ICI准则的适应性窗宽图像处理 277
4.2.1 引言 278
4.2.2 局部多项式逼近 279
4.2.3 适应性窗宽大小选择 284
4.2.4 算法和模拟结果 289
4.2.5 结论 294
4.3 ICI原理在窗宽大小自适应中值滤波上的应用 294
4.3.1 引言 294
4.3.2 性能分析 296
4.3.3 窗宽选择的ICI准则 298
4.3.4 模拟 299
4.3.5 结论 302
第5章 分位回归模型下的“适应性法” 303
5.1 核分位估计 303
5.1.1 分位估计量 303
5.1.2 KQp的渐近性质和相关估计量 305
5.1.3 基于数据的窗宽选择 308
5.1.4 蒙特卡罗研究 310
5.2 变化的自适应窗宽选择方法 314
5.2.1 介绍 315
5.2.2 ICI思想与算法 316
5.2.3 模拟 317
5.2.4 结论 325
5.3 稳健非参数函数估计中的窗宽选择 325
5.3.1 引言 326
5.3.2 大样本性质 327
5.3.3 百分位与预测 331
5.3.4 稳健平滑 332
5.4 局部线性分位回归中的窗宽选择 333
5.4.1 引言 333
5.4.2 最小化 335
5.4.3 局部线性双核 338
5.5 适应性分位回归中的窗宽选择 343
5.5.1 引言 343
5.5.2 估计 344
5.5.3 实现 346
5.5.4 精确风险界 347
5.5.5 蒙特卡罗研究 352
5.5.6 应用 359
第6章 分层分位回归模型下的窗宽选择 360
6.1 分层数据的线性分位模拟中的窗宽选择 360
6.1.1 引言 360
6.1.2 模型界定 361
6.1.3 EQ算法 362
6.1.4 大样本性质 364
6.1.5 真实数据分析举例 370
6.2 分层数据的半参分位模拟中的窗宽选择 376
6.2.1 引言 376
6.2.2 模型和估计 377
6.2.3 渐近结果 383
6.2.4 模拟分析 389
6.2.5 实证 393
6.2.6 结论 396
第7章 附录——大样本理论 397
7.1 1.1节证明 397
7.1.1 引理 1.1.1的证明 397
7.1.2 定理1.1.1的证明 397
7.1.3 推论 1.1.1的证明 398
7.1.4 定理1.1.2的证明 399
7.1.5 推论 1.1.2的证明 400
7.1.6 引理 1.1.2的证明 401
7.1.7 引理 1.1.3的证明 402
7.1.8 引理 1.1.4的证明 403
7.1.9 定理1.1.3的证明 404
7.2 1.2节证明 404
7.2.1 定理1.2.1的证明 404
7.2.2 引理 7.2.1的证明 407
7.2.3 引理 7.2.2的证明 408
7.2.4 引理 7.2.3的证明 408
7.2.5 引理 7.2.4的证明 410
7.2.6 定理1.2.2的证明 412
7.3 1.4节证明 413
7.3.1 引理 7.3.1 及其证明 414
7.3.2 引理 7.3.2 及其证明 416
7.3.3 引理 7.3.3 及其证明 417
7.3.4 定理1.4.1的证明 418
7.4 1.5节证明 418
7.4.1 引理 7.4.1 及其证明 418
7.4.2 引理 7.4.2 及其证明 419
7.4.3 引理 7.4.3 及其证明 420
7.4.4 引理 7.4.4 及其证明 421
7.4.5 定理1.5.4的证明 423
7.5 1.6节证明 425
7.5.1 定理1.6.1 证明 425
7.6 1.7节证明 427
7.6.1 定理1.7.1的证明 427
7.6.2 定理1.7.4的证明 428
7.6.3 命题1.7.9的证明 429
7.6.4 命题1.7.11的证明 429
7.7 1.8节证明 430
7.7.1 定理1.8.3的证明 430
7.7.2 引理 7.7.1 及其证明 431
7.7.3 引理 7.7.2 及其证明 433
7.7.4 定理1.8.4的证明 433
7.7.5 定理1.8.1的证明 435
7.7.6 定理1.8.2的证明 436
7.7.7 引理 7.7.5 及其证明 436
7.7.8 引理 7.7.6 及其证明 438
7.7.9 定理1.8.5的证明 439
7.8 1.9节证明 442
7.8.1 条件偏差和方差(1.9.11)证明 442
7.8.2 定理1.9.1的证明 443
7.9 2.1节证明 444
7.9.1 (2.1.3)和(2.1.4)的推导 444
7.9.2 (2.1.7)和(2.1.8)的推导 448
7.10 2.3节证明 449
7.10.1 定理2.3.2的证明 449
7.11 2.5节证明 452
7.11.1 定理2.5.1的证明 452
7.11.2 定理2.5.2的证明 454
7.11.3 定理2.5.3的证明 455
7.11.4 定理2.5.4的证明 455
7.11.5 定理2.5.5的证明 455
7.12 3.1节证明 456
7.12.1 命题3.1.1的证明 456
7.13 3.2节证明 457
7.13.1 定理7.13.1及其证明 457
7.13.2 定理3.2.1的证明 459
7.13.3 定理7.13.2及其证明 460
7.13.4 定理3.2.3的证明 460
7.13.5 定理3.2.4的证明 464
7.14 3.3节证明 468
7.14.1 定理3.3.1的证明 468
7.14.2 定理3.3.3的证明 471
7.14.3 定理3.3.4的证明 472
7.14.4 定理3.3.5的证明 474
7.14.5 定理3.3.6的证明 476
7.15 3.5节证明 477
7.15.1 3.5节附录A 477
7.15.2 3.5节附录B 477
7.15.3 3.5节附录C 478
7.16 4.1节证明 479
7.16.1 定理4.1.2的证明 479
7.17 5.1节证明 480
7.17.1 定理5.1.1证明 480
7.17.2 定理5.1.2证明 480
7.18 5.3节证明 481
7.18.1 定理5.3.2的证明 481
参考文献 487
京公网安备 11010102004214号