本书对无网格法包括区域型无网格法和边界型无网格法的发展进行了较为全面的综述，系统地介绍了对边界节点法的基本理论和相关应用，包含近年来国内外和作者的研究历史和最新研究成果，对边界节点法的几种实现方式（包括配点格式、移动最小二乘格式、Galerkin格式和变分格式）进行了推导和总结，对边界节点法中的若干关键技术问题进行了研究。以声学等问题为背景，系统地总结了边界节点法的基本原理、程序实现方法及其典型应用，包括高频率声波问题、Cauchy反问题、源项反演问题、非线性问题、薄板小挠度弯曲问题、薄板自由振动问题、超薄涂层热传导问题等应用。
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前言
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 无网格法 2
1.3 区域型无网格法的研究现状 2
1.4 边界型无网格法的研究现状 7
1.5 边界节点法的研究现状 10
第2章 声传播理论和边界节点法 13
2.1 引言 13
2.2 边界节点法 13
2.2.1 Helmholtz方程控制声场定解问题 13
2.2.2 边界节点法的基本原理 17
2.2.3 配点法格式 19
2.2.4 非齐次问题的边界节点法 19
2.2.5 对称边界节点法 21
2.2.6 数值仿真分析 22
2.3 边界节点法其他格式 26
2.3.1 移动最小二乘格式 26
2.3.2 Galerkin格式 27
2.3.3 变分格式 28
2.4 本章结论 29
第3章 边界节点法的稳定性分析 30
3.1 引言 30
3.2 正则化方法 31
3.2.1 奇异值分解 31
3.2.2 离散问题的止则化方法 32
3.2.3 截断奇异值分解 32
3.2.4 Tikhonov正则化 32
3.2.5 阻尼奇异值分解 33
3.2.6 迭代正则化方法 33
3.3 正则化参数选取法则 34
3.3.1 L曲线 34
3.3.2 广义交叉校验 35
3.3.3 偏差原则 35
3.3.4 拟最优方法 36
3.4 数值算例及讨论 36
3.4.1 椭圆区域分析 37
3.4.2 方形区域分析 38
3.4.3 三角形区域分析 40
3.4.4 不规则区域分析 42
3.5 本章结论 44
第4章 边界节点法的适用性研究 45
4.1 引言 45
4.2 度量插值系数方程组的一种新标准 45
4.3 数值结果与讨论 47
4.3.1 含噪声的二维Helmholtz方程定解问题 47
4.3.2 含噪声的二维修正Helmholtz方程定解问题 48
4.3.3 二维拟Laplace方程定解问题 49
4.3.4 中波数Helmholtz方程定解问题 50
4.3.5 不规则区域Helmholtz方程定解问题 50
4.3.6 三维Helmholtz方程定解问题 52
4.3.7 三维修正Helmholtz方程定解问题 54
4.4 本章结论 56
第5章 反问题及其应用 57
5.1 Cauchy反问题的格式 58
5.2 Cauchy反问题数值算例 60
5.2.1 正则化方法的影响 60
5.2.2 数值结果与讨论 62
5.3 源项反问题 64
5.3.1 源项反问题的数值计算格式 64
5.3.2 间接对偶互惠法 65
5.3.3 直接对偶互惠法 67
5.3.4 对偶边界节点法的数值格式 67
5.4 源项反问题数值算例 68
5.4.1 圆域上的Helmholtz方程定解问题 68
5.4.2 圆域上的修正Helmholtz方程定解问题 73
5.4.3 方形域上的Helmholtz方程定解问题 74
5.5 本章结论 75
第6章 非线性问题的类边界节点法 76
6.1 边界节点法的数值格式 76
6.2 类方程法 77
6.3 特解法 77
6.4 数值格式实施 79
6.5 数值结果及讨论 81
6.5.1 迭代初值选取的影响 82
6.5.2 MQ形状参数的影响 82
6.5.3 内部节点数的影响 83
6.6 本章结论 84
第7章 边界节点法的自适应算法研究 85
7.1 传统边界节点法的基本思想 85
7.2 边界节点法的自适应算法 87
7.3 算例分析 88
7.3.1 算例1 88
7.3.2 算例2 90
7.3.3 算例3 90
7.3.4 讨论 91
7.4 本章结论 92
第8章 大规模问题的快速边界节点法 93
8.1 循环矩阵及快速傅里叶变换 93
8.2 基于循环矩阵快速边界节点法 95
8.2.1 基本原理 95
8.2.2 算例分析 96
8.3 快速多极边界节点法 99
8.3.1 基于贝塞尔函数的数值格式 99
8.3.2 快速贝塞尔函数法 100
8.3.3 快速多极边界节点法的实现算法 102
8.3.4 数值算例 103
8.3.5 结束语 105
第9章 薄板小挠度弯曲问题 106
9.1 薄板小扰度弯曲问题模型 106
9.1.1 基本假设 106
9.1.2 弹性曲面的微分方程 108
9.1.3 薄板小扰度弯曲问题边界条件 111
9.2 薄板小扰度弯曲问题的边界节点法 111
9.3 算例分析 112
9.3.1 圆形薄板 112
9.3.2 正方形薄板 113
9.4 本章结论 115
第10章 薄板自由振动问题分析 116
10.1 薄板自由振动数学模型 116
10.2 薄板自由振动的边界条件 117
10.3 薄板自由振动的边界节点法 118
10.4 数值算例 122
10.4.1 任意形状简支板 122
10.4.2 混合型边界条件薄板算例分析 124
10.5 本章结论 126
第11章 超薄涂层热传导分析 127
11.1 超薄涂层计算的主要困难 127
11.2 超薄涂层热传导问题 129
11.3 区域边界节点法 130
11.4 稳态热传导的无奇异基函数及黄金搜索法 133
11.5 数值算例 134
11.5.1 圆环涂层结构的热流分析 134
11.5.2 方形涂层结构的热传导分析 135
11.5.3 数值稳定性分析 137
11.6 本章结论 139
第12章 功能梯度材料传热分析 140
12.1 引言 140
12.2 材料非线性功能梯度材料的传热问题 140
12.3 数值结果与讨论 144
12.3.1 算例1 144
12.3.2 算例2 147
参考文献 151
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