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高等数学(下册)


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高等数学(下册)
  • 书号:9787030195371
    作者:柴俊等
  • 外文书名:
  • 丛书名:普通高等教育“十一五”国家级规划教材
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:304
    字数:372000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2007-10-01
  • 所属分类:O13 高等数学 0701 数学
  • 定价: ¥49.00元
    售价: ¥39.20元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书分上、下两册,上册内容包括极限,一元微积分学,空间解析几何;下册包括多元微分,重积分,线、面积分,微分方程及差分方程初步。内容安排由浅入深,既有基本理论和方法的论述,又有应用背景的介绍;对难度较大的内容做了分阶段逐步深入的处理。习题配备难度适中,按基本题、较难题、总练习题三种层次安排。为便于教学,随书还配有一个包含基于Maple软件的数学实验例子和基于Flash软件的动态演示课件的光盘。
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    第8章 多元函数微分学及其应用 1
    8.1 多元函数的基本概念 1
    8.1.1 点集知识简介 1
    8.1.2 多元函数的概念 3
    8.1.3 多元函数的极限 5
    8.1.4 多元函数的连续性 7
    8.2 偏导数 9
    8.2.1 偏导数 9
    8.2.2 高阶偏导数 12
    8.3 全微分 16
    8.3.1 全微分的定义 16
    8.3.2 函数可微的条件 16
    8.3.3 全微分在近似计算中的应用 19
    8.4 多元复合函数的求导法则 21
    8.4.1 链法则 21
    8.4.2 一阶全微分形式不变性 25
    8.5 隐函数的求导法则 27
    8.5.1 一个方程的情况 27
    8.5.2 方程组的情形 30
    8.6 方向导数和梯度 35
    8.6.1 方向导数 35
    8.6.2 方向导数的计算 36
    8.6.3 梯度 37
    8.7 多元函数微分学的几何应用 40
    8.7.1 空间曲线的切线和法平面 40
    8.7.2 曲面的切平面与法线 42
    8.8 多元函数的极值及其求法 45
    8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值 45
    8.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法 48
    8.9 二元函数的泰勒公式 53
    8.9.1 二元函数的泰勒公式 53
    8.9.2 极值充分条件的证明 55
    第8章总练习题 56
    第9章 重积分 59
    9.1 二重积分的概念与性质 59
    9.1.1 二重积分的概念 59
    9.1.2 可积性条件和二重积分的性质 63
    9.2 二重积分的计算 65
    9.2.1 应用直角坐标计算二重积分 65
    9.2.2 应用极坐标计算二重积分 71
    9.2.3 二重积分的换元法 78
    9.3 三重积分 81
    9.3.1 三重积分的概念和性质 81
    9.3.2 三重积分的计算 83
    9.4 重积分的应用 95
    9.4.1 曲面的面积 95
    9.4.2 物体的重心 97
    9.4.3 平面薄板的转动惯量 99
    第9章总练习题 101
    第10章 曲线积分和曲面积分 103
    10.1 第一型曲线积分 103
    10.1.1 第一型曲线积分的概念 103
    10.1.2 第一型曲线积分的计算 105
    10.2 第二型曲线积分 109
    10.2.1 第二型曲线积分的概念 109
    10.2.2 第二型曲线积分的计算
    10.3 格林公式第二型曲线积分与路径无关的条件 116
    10.3.1 格林(Green)公式 116
    10.3.2 曲线积分与路径无关的条件 123
    10.4 第一型曲面积分 132
    10.4.1 第一型曲面积分的概念 132
    10.4.2 第一型曲面积分的计算 132
    10.5 第二型曲面积分 137
    10.5.1 第二型曲面积分的概念 137
    10.5.2 第二型曲面积分的计算 139
    10.6 高斯公式,通量与散度 144
    10.6.1 流体通过空间封闭曲面的流出量 144
    10.6.2 高斯(Gauss)公式 145
    10.6.3 通量和散度 150
    10.7 斯托克斯公式,环流量与旋度 151
    10.7.1 斯托克斯(Stokes)公式 151
    10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 154
    10.7.3 环流量与旋度 155
    第10章总练习题 157
    第11章 无穷级数 160
    11.1 数项级数的概念和性质 160
    11.1.1 无穷级数的概念 160
    11.1.2 收敛级数的性质 163
    11.1.3 柯西(Cauchy)收敛准则 166
    11.2 正项级数 168
    11.2.1 正项级数的收敛准则 168
    11.2.2 比较判别法 170
    11.2.3 比式判别法和根式判别法 172
    11.3 一般项级数 176
    11.3.1 交错级数 176
    11.3.2 绝对收敛和条件收敛 178
    11.3.3 绝对收敛级数的乘积 180
    11.4 幕级数 182
    11.4.1 函数项级数的概念 182
    11.4.2 幕级数及其收敛半径 183
    11.4.3 幕级数的运算 186
    11.5 函数的幕级数展开式 189
    11.5.1 泰勒(Taylor)级数 190
    11.5.2 初等函数的幕级数展开式 192
    11.5.3 近似计算 197
    11.5.4 欧拉公式 199
    11.6 傅里叶级数 201
    11.6.1 三角级数,三角函数系的正交性 202
    11.6.2 周期为拙的函数的傅里叶级数 203
    11.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 207
    第11章总练习题 209
    第12章 微分方程 211
    12.1 微分方程的概念 211
    12.2 一阶微分方程 214
    12.2.1 可分离变量型微分方程 215
    12.2.2 齐次型微分方程 217
    12.2.3 可化为齐次型的微分方程 218
    12.2.4 一阶线性微分方程 219
    12.2.5 全微分方程 222
    12.3 高阶微分方程 226
    12.3.1 可降阶的微分方程 226
    12.3.2 线性微分方程解的性质 228
    12.3.3 二阶常系数线性齐次方程的解 233
    12.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的解 237
    12.3.5 欧拉(Euler) 方程 245
    12.4 一些简单的常系数线性微分方程组 248
    12.4.1 消元法 248
    12.4.2 首次积分 250
    12.5 微分方程的幕级数解法 253
    12.6 微分方程的简单应用 256
    12.6.1 几何问题 256
    12.6.2 混合问题 259
    12.6.3 电路问题 260
    12.6.4 力学问题 262
    第12章总练习题 269
    第13章 差分方程 274
    13.1 差分与差分方程的概念 274
    13.1.1 差分的概念 274
    13.1.2 差分方程 275
    13.2 常系数线性差分方程 276
    13.2.1 线性差分方程解的性质 277
    13.2.2 常系数线性齐次差分方程的解 277
    13.2.3 常系数线性非齐次差分方程的解 280
    13.3 差分方程应用举例 285
    下册各章习题部分解答 288
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