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非线性方程组的数值解法


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非线性方程组的数值解法
  • 书号:9787030464149
    作者:李庆扬,莫孜中,祁力群
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:274
    字数:222
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2016-06-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥59.00元
    售价: ¥47.20元
  • 图书介质:
    纸质书

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  本书论述了解非线性方程组的基本理论和方法,着重介绍:Newton法、单纯形算法、同伦延招法、区间迭代法,以及计算机数学库中常用的新算法,还介绍了方法的收敛性定理和方程解的存在唯一位,并且给出了有实际应用价值的、效果好的算法步骤和数值例题。
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    引言 1
    第一章 压缩映象与迭代法概述 5
    1 预备知识 5
    1-1 向量与矩阵范数 5
    1-2 导数与中值定理 8
    2 压缩映象与不动点定理 12
    3 同胚映象与单调映象 17
    3-1 同胚映象 17
    3-2 反函数定理与隐函数定理 20
    3-3 单调映象及其应用 23
    4 迭代法与收敛速度 26
    4-1 迭代法及其收敛性 26
    4-2 收敛阶与收敛因子 29
    4-3 迭代法的效率 35
    第二章 Newton法与Newton型迭代法 38
    1 线性化方法与Newton法 38
    2 NeWton法的若干变型 46
    2-1 修正Newton法及其效率分析 46
    2-2 带参数的Newton法 50
    3 Newton松弛型迭代法 54
    3-1 N-SOR迭代法 55
    3-2 非线性SOR-N迭代法 59
    4 Newton洪收敛定理与误差估计 62
    4-1 非线性优界与MbICOBCKHX定理 63
    4-2 Newton-KaHTopOBHy定理 70
    4-3 Newton型迭代法收敛定理 76
    4-4 仿射不变量收敛定理 77
    评注 81
    第三章 割线法与拟Newton法 83
    1 割线法与离散型Newton法 83
    1-1 一般割线法 83
    1-2 离散Newton法 85
    1-3 两点割线法与n+1点顺序割线法 87
    1-4 改进n点割线法 89
    2 割线法的收敛性与效率分析 91
    3 Brown方法与Brent方法 98
    3-1 Brown方法 98
    3-2 Brent方法 101
    4 拟Newton法与Broyden方法 104
    4-1 拟Newton法及其收敛速度 104
    4-2 Broyden方法 108
    4-3 Broydeo方法的收敛性分析 113
    4-4 秩2拟NeWCon法 118
    评注 120
    第四章 延拓法 123
    1 延拓法与延拓性 123
    2 数值延拓法 128
    3 参数微分法 135
    3-1 解的存在性与大范围收敛性 135
    3-2 数值求积公式选择与计算步骤 140
    3-3 奇异问题的数值方法 145
    4 同伦延拓算法 150
    评注 152
    第五章 在自然偏序下的迭代法 154
    1 具有P有界映象的迭代法 154
    2 单调迭代法(I) 167
    3 单调迭代法(II) 177
    4 单调迭代法应用于具有凸映象的方程组 184
    评注 194
    第六章 区间迭代法与Moore检验 195
    1 区间算法 195
    1-1 区间与区间运算 195
    1-2 区间向量与区间矩阵 198
    1-3 函数的区间扩展 199
    2 区间迭代法 201
    2-1 区间Newton法 201
    2-2 Krawczyk算子 203
    2-3 Krawczyk-Hansen算子 205
    3 Moore检验 207
    4 对分搜索法 215
    评注 216
    第七章 单纯形算法 218
    1 算法基础 218
    1-1 单纯形和单纯形剖分 218
    1-2 整数标号与Sperner引理 221
    1-3 Cohen图 224
    2 加层算法与变维数算法 226
    2-1 算法的思想 226
    2-2 Rn上的Ki剖分与Ji剖分 227
    2-3 加层算法 231
    2-4 变维数算法 233
    3 三明治法与连续变形法 235
    3-1 三明治法-MerrilJ算法 235
    3-2 连续变形法的基本思想 238
    3-3 加密剖分J3 239
    4 向量标号与单纯形算法效率分析 244
    4-1 向量标号与分片线性逼近 244
    4-2 向量标号下的单纯形轮* 246
    4-3 数值例子与算法 249
    4-4 单纯形算法效率分析 255
    评注 257
    参考文献 259
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