本书系统地论述由常微分方程定义的动力系统的周期解及其分支理论，介绍研究有关周期解及其各种分支现象的一般理论与方法，包括Hopf分支、退化Hopf分支，自治、周期系统周期解的局部分支，非双曲孤立闭轨及闭轨族在自治、周期扰动下的非局部分支，平面系统的Hopf分支、Poincaré分支及同异宿分支等。
本书自成系统，从介绍最基本的定性理论入手，在介绍基本的定性方法与分支理论的基础上逐步深入地研究不同程度的退化分支现象。本书可作为高等院校数学专业的研究生、教师及相关科学研究工作者的教学、科研参考书。
样章试读
目录
- 第一章 奇点及其局部性质
1 线性系统
1·1常系数线性系统
1·2周期线性系统
2 隐函数定理与解的分析性质
2·1解的分析性质
2·2隐函数的存在性与光滑性
3 等价性、稳定流形与中心流形
3·1等价性
3·2稳定流形与中心流形
4 稳定性与 Lapunov函数
4·1稳定性的基本概念与定理
4·2 Liénard方程奇点的稳定性
5 指标理论与平面高次奇点
5·1指标概念与公式
5·2解析系统的高次奇点判定
5·3无穷远奇点
6 规范型理论与应用
6·1规范型基本理论
6·2应用:几类方程的规范型
习题
第二章Poincarén映射与周期解
1 双曲闭轨与曲线坐标
1·1闭轨的稳定流形定理
1·2 闭轨附近的曲线坐标
2 周期轨道的自治扰动
2·1双曲闭轨的扰动
2·2二维系统的闭轨分支
2·3三维系统的闭轨分支
3 周期系统的周期解
3·1调和解与次调和解
3·2压缩映像原理方法
3·3隐函数定理方法
4 平均方法与周期解的简单分支
4·1平均方法
4·2二重鞍结点与双曲极限环的周期扰动
5 Poincaré分支与Melnikov函数
5·1基本假设与引理
5·2次调和解与次调和Melnikov函数
5·3周期轨道的Poincaaré分支
习题
第三章 周期解的局部分支理论
1 Liapunov-Schmidt方法
1·1基本定理
1·2分支函数与周期解
2 Hopf分支与一类退化Hopf分支
2·1Hopf分支定理
2·2一类退化Hopf分支
3 周期解的共振分支
3·1分支函数的建立
3·2四维系统的局部周期轨道
4 周期解分支的初等方法
4·1周期扰动系统
4·2自治扰动系统
5 非半单特征值情况下的分支
5·1分支方程与闭轨的惟一惟二性条件
5·2分支量的计算方法
6 非半单线性系统的扰动
6·1分支方程与闭轨的个数判定
6·2六维系统更多个闭轨的分支
习题
第四章 平面系统的极限环
1 Hopf分支与环性数
1·1后继函数与焦点量
1·2Hopf环性数与极限环的分文
2 Poincaré分支与环性数
2·1Poincaré分支的一般理论
2·2一类Liénard方程的环性数
3 同宿分支
3·1极限环的惟一性
3·2极限环的惟二性
3·3同宿环的稳定性与多个极限环的分支
4 双同宿分支
4·1非退化条件下双同宿的分支
4·2双同宿分支的进一步结果
4·3一类三次系统的双同宿分支
5 异宿环的分支
5·1异宿环的稳定性
5·2 宿环的扰动分支
6 两类双参数扰动系统
6·1两类Melnikov函数单调性
6·2一类具有两点异宿环的多项式系统
6·3一类具有三点异宿环的多项式系统
习题
第五章 平面系统的极限环(续)
1 旋转向量场理论
1·1旋转向量场的概念与不相交定理
1·2旋转向量场族中的 Hopf分支与奇闭轨分支
2 极限环的存在性与惟一性
2·1极限环的不存在性
2·2Poincaré-Bendixaon定理与极限环的存在性
2·3Lulac函数法与多个极限环
3 Liénard系统的 Hopf分支
3·1幂级数方法
3·2曲线积分方法
4 Liénard系统的Poincaré分支
4·1包围一个奇点的极限环
4·2包围三个奇点的极限环
4·3应用举例
5 Liénard系统的全局分支
5·1全局分支中极限环的个数
5·2几类多项式系统的环性数
5·3一类 n次Liénard方程的环性数
习题
参考文献
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