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　　椭圆曲线是一门古老而内容丰富的数学分支，ECC理论涉及了许多深奥的椭圆曲线算数理论，要系统详细地讲授ECC理论需要较深的数学基础。本书的目的是在交换代数的基础上系统阐述ECC理论，为有志于从事该方向研究的人员提供一本系统全面的基础性教材。 本书围绕ECC的理论和实践分三部分：第一部分介绍椭圆曲线的算术理论，主要是有限域上椭圆曲线的相关理论；第二部分为ECC的密码理论，重点论述了有限域上椭圆曲线的求阶算法，椭圆曲线上的离散对数求解算法和椭圆曲线公钥密码体制，椭圆曲线的素性证明和大数分解算法；第三部分为椭圆曲线公钥密码的有效实现，重点论述椭圆曲线公钥密码体制中的关键算子；标量乘法和双标量乘法的快速实现。
　　本书可以作为信息安全和密码学专业研究生的教材，也可供相关的研究人员参考。

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• 前言
  第1章 椭圆曲线
  1.1 概述
  1.2 仿射平面曲线
  1.3 仿射Weierstrass方程
  1.4 椭圆曲线
  1.5 除子(divisor)
  习题一
  第2章 有限域上的椭圆曲线
  2.1 有理映射和同种
  2.2 同种的次数
  2.3 K(E)的导数
  2.4 可分性
  2.5 E[m]的群结构
  2.6 可除多项式
  2.7 Weil对
  2.8 Hasse定理
  2.9 群结构
  2.10 Weil定理
  2.11 扭曲线
  2.12 超奇异曲线
  习题二
  第3章 椭圆曲线离散对数问题
  3.1 Shanks的小步大步算法
  3.2 Pollard ρ算法
  3.3 Pohlig-Hellman算法
  3.4 Index Calculus 算法
  3.5 椭圆曲线离散对数问题
  3.5.1 MOV算法
  3.5.2 阶为p的椭圆曲线
  3.6 椭圆曲线公钥密码
  3.6.1 安全参数的选取
  3.6.2 Diffie-Hellman密钥交换协议
  3.6.3 ElGamal加密体制
  3.6.4 ECDSAzh
  习题三
  第4章 椭圆曲线求阶算法
  4.1 Schoof算法
  4.2 Elkies素数
  4.3 同种映射和模多项式
  4.4 Atkin素数
  4.5 Schoof-Elkies-Atkin算法
  4.6 Satoh算法
  4.7 AGM算法
  第5章 椭圆曲线大数分解算法
  5.1 Pollard p-1算法
  5.2 模n约化
  5.3 Lenstra算法
  5.4 时间复杂度
  第6章 椭圆曲线素性判定算法
  6.1 带复乘的椭圆曲线
  6.2 Goldwasser-Kilian测试
  6.3 Atkin测试
  第7章 椭圆曲线密码的快速实现
  7.1 点加P+Q和倍点2P
  7.1.1 投射坐标
  7.1.2 椭圆曲线Y2=X3+aX+b
  7.1.3 椭圆曲线Y2+XY=X3+aX2+b
  7.2 标量乘法kP
  7.2.1 动点的标量乘法
  7.2.2 定点的标量乘法
  7.3 双标量乘法kP+lQ
  7.3.1 JSF
  7.3.2 JSF3
  7.4 Koblitz曲线
  参考文献
  《现代数学基础丛书》已出版书目