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Camassa－Holm方程


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Camassa－Holm方程
  • 书号：9787030217066
    作者：郭柏灵 田立新 杨灵娥 殷朝阳
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：264
    字数：311000
    语种：中文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2008-08
  • 所属分类：
  • 定价： ￥99.00元
    售价： ￥99.00元
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　　Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的应用背景。该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是完全可积的,具有双哈密顿结构和Lax对。本书给出该类方程的物理背景并阐述它的完全可积性。对该类方程的行波解作分类，获得多种奇异孤立波解；给出该类方程的谱图理论和散射数据；利用反散射方法，给出该类方程的多孤立子解。获得该类方程的整体强解的存在性及整体弱解的存在性；得到该类方程柯西问题的局部适定性；研究它们的blow-up问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性。本书同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi方程的适定性给出具体证明。
　　本书适合数学、物理和力学专业的研究生、教师及相关领域的科研工作者阅读。
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目录

  • 《现代数学基础丛书》序
    前言
    第1章 Camassa-Holm方程的物理背景及完全可积性
    1.1 Camassa-Holm方程的物理背景
    1.2 Camassa-Holm方程的完全可积性
    1.3 孤立子的实验观察及应用
    参考文献
    第2章 Camassa-Holm方程的行波解
    2.1 引言
    2.2 符号
    2.3 弱形式
    2.4 几类行波解
    2.5 定理2.4.1的证明
    2.6 参数的相关性
    2.7 波长
    2.8 尖峰孤立子的显式公式
    参考文献
    第3章 Camassa-Holm方程的散射及反散射
    3.1 Camassa-Holm方程的散射
    3.2 Camassa-Holm方程的解
    参考文献
    第4章 Camassa-Holm方程的适定性问题
    4.1 整体强解的存在性
    4.2 整体弱解的存在性
    4.3 Camassa-Holm方程的Cauchy问题在H(s为上角标)(s＞3/2)中解的适定性
    4.4 Camassa-Holm方程的blow-up问题
    4.5 尖峰解的轨道稳定性
    参考文献
    第5章 Degasperis-Procesi方程激波的形成及动力学分析
    5.1 引言
    5.2 DP方程的激波尖峰解
    5.3 尖峰，反尖峰和激波的形成
    5.4 激波动力系统
    5.5 概括说明
    参考文献
    第6章 b族非线性浅水波方程的水波结构和非线性平衡
    6.1 引言
    6.2 b方程的历史背景与一般性质
    6.3 行波和广义函数
    6.4 b>0时pulson的相互作用
    6.5 对任意b宽度α的尖峰
    6.6 将尖峰动力系统加入黏性项
    6.7 式(6.1.1)加了黏性和式(6.1.2)Burgers-αβ演化的尖峰
    6.8 尖峰散射和初始值问题的数值结果
    6.9 结论
    参考文献
    第7章 Degasperis-Procesi方程
    7.1 引言
    7.2 局部适定性
    7.3 强解的爆破
    7.4 强解的整体存在性
    7.5 弱解的整体存在性和唯一性
    7.6 新的结果和问题
    参考文献
    《现代数学基础丛书》已出版书目
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