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数学与猜想　第一卷　数学中的归纳和类比


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数学与猜想　第一卷　数学中的归纳和类比
  • 书号：
    作者：
  • 外文书名：
  • 装帧：
    开本：
  • 页数：0
    字数：261000
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：
  • 所属分类：O1 数学
  • 定价： ￥2.65元
    售价： ￥2.09元
  • 图书介质:
    纸质书

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内容简介
本书是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著．本书所讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法——合情推理（即猜想）．自然科学、特别是数学中的新发现大都是从猜想、估计开始的，这些猜想经过大量实践验证，再经过严密的论证推理，获得定律、定理等结论．但在一般的教科书中只写已经过严密论证的结论，并不写这些结论产生的渊源及过程．本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力．本书的例子涉及数学各学科，也涉及到物理学．本书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙．
本书共分两卷，第一卷主要是数学中各种合情推理的实例．第二卷论述合情推理的模式．
本书可供大学数学系师生，中学数学教师，数学研究人员及数学爱好者阅读．
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目录

  • 译者的话
    序言
    对读者的提示
    第一章 归纳方法
    引言
    §1．经验和信念
    §2．启发性联想
    §3．支持性联想
    §4．归纳的态度
    第一章的例题和注释，1—14．［12．是与非．13．经验与行为．14．逻辑学家、数学家、物理学家和工程师．］
    第二章 一般化、特殊化、类比
    §1．一般化、特殊化、类比和归纳
    §2．一般化
    §3．特殊化
    §4．类比
    §5．一般化、特殊化和类比
    §6．由类比作出的发现
    §7．类比和归纳
    第二章的例题和注释，1—46；［第一部分，1—20；第二部分，21—46］．［1．正确的推广．5．一个极端的特殊情形．7．起主导作用的特殊情形．10．有代表性的特殊情形．11．可类比的情形．18．伟大的类比．19．明确的类比．20．几位数学家的名句摘录．21．猜想E．44．对猜想的一个疑问和证明的第一步尝试．45．证明的第二步尝试．46．类比的危险．］
    第三章 立体几何中的归纳推理
    §1．多面体
    §2．支持猜想的第一批事实
    §3．支持猜想的更多事实
    §4．一次严格的检验
    §5．验证再验证
    §6．一种很不同的情形
    §7．类比
    §8．空间的分割
    §9．修改一下问题的提法
    §10．一般化、特殊化、类比
    §11．一个类似的问题
    §12．类似问题的一张表格
    §13．解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易
    §14．一个猜想
    §15．预言与证明
    §16．再来一次，使它更好
    §17．归纳法引向演绎法；特例引向一般证明
    §18．更多的猜想
    第三章的例题和注释，1—41．［21．归纳过程：思想的适应，语言的适应．31．笛卡儿对多面体的研究工作．36．立体补角，互补球面多边形．］
    第四章 数论中的归纳方法
    §1．边长为整数的直角三角形
    §2．平方和
    §3．关于四奇数平方和问题
    §4．考察一个例子
    §5．把观察结果列成表
    §6．有什么规则
    §7．关于归纳发现未知事物的性质
    §8．关于归纳证据的性质
    第四章的例题和注释，1—26．［1．符号表示法．26．归纳法的危险．］
    第五章 归纳法杂例
    §1．函数的展开式
    §2．近似式
    §3．极限
    §4．设法推翻它
    §5．设法证明它
    §6．归纳阶段的作用
    第五章的例题和注释，1—18．［15．解释观察到的规律性．16．把观察到的事实进行分类．18．差别是什么？］
    第六章 更一般性的陈述
    §1．欧拉
    §2．欧拉的研究报告
    §3．从实践到抽象的一般观点
    §4．欧拉研究报告的概述
    第六章的例题和注释，1—25．［1．母函数．7．平面几何的一个组合问题．10．平方和．19．另一个递推公式．20．整数因子和的另一个奇特规律．24．欧拉怎样遗漏一个发现．25．欧拉定理关于σ（n）的一种推广．］
    第七章 数学归纳法
    §1．归纳阶段
    §2．论证阶段
    §3．研究的飞跃
    §4．数学归纳法的技巧
    第七章的例题和注释，1—18．［12．多证可能反而更省事．14．权衡你的定理．15．展望．17．任何n个数都相等吗？］
    第八章 极大和极小
    §1．模式
    §2．例子
    §3．相切的等高线模式
    §4．两个例子
    §5．局部变动的模式
    §6．算术平均与几何平均的定理及其初步推论
    第八章的例题和注释，1—63；［第一部分，1—32；第二部分，33—63］．［1．平面几何中的最小和最大距离．2．空间几何中的最小和最大距离．3．平面上的等高线．4．空间中的等值面．11．穿过等高线的原则．22．局部变动原则．23．极值的存在性．24．局部变动模式的一个变形：无限过程．25．局部变动模式的另一个变形：有限过程．26．用图示比较．33．多边形和多面体．面积和周长．体积和表面．34．具有正方形底的正棱柱．35．正圆柱．36．一般的正棱柱．37．具有正方形底的正对顶棱锥．38．正对顶锥．39．一般的正对顶棱锥．43．几何应用于代数．45．代数应用于几何．51．具有正方形底的正棱锥．52．正圆锥．53．一般的正棱锥．55．开盖盒子．56．槽．57．片．62．邮政局问题．63．刻卜勒问题．］
    第九章 物理数学
    §1．光学解释
    §2．力学解释
    §3．反复解释
    §4．吉恩·伯努利关于捷线的发现
    §5．阿基米德关于积分法的发现
    第九章的例题和注释，1—38．［3．内接于已知三角形中具有最小周长的三角形．9．空间中四点交通中心．10．平面上四点交通中心．11．四点交通网．12．打开与拉直．13．弹子．14．地球物理勘查．23．多面体表面上的最短线．24．曲面上的最短线（测地线）．26．折纸法的一个设计．27．掷骰子．28．洪水．29．不象井那么深．30．一种常用的极端情形．32．变分法．33．从截面平衡到立体平衡．38．阿基米德方法的回顾．］
    第十章 等周问题
    §1．笛卡儿的归纳理由
    §2．潜在的理由
    §3．物理原因
    §4．瑞利的归纳理由
    §5．导出结论
    §6．证明结论
    §7．非常密切的关系
    §8．等周定理的三种形式
    §9．应用与问题
    第十章的例题和注释，1—43；［第一部分，1—15；第二部分，16—43］］．［1．回顾．2．你能用不同的方法推出某些部分的结果吗？3．比较详细地重新叙述．7．你能将此方法用于其它某些问题吗？8．等周定理的更清晰的形式．16．杆和绳．21．两根杆和两条绳．25．立体几何中的泰都问题．27．平面区域的等分线．34．封闭曲面的等分线．40．具有许多完美性的图形．41．一种类似的情形．42．正立体．43．归纳理由．］
    第十一章 更多种类的合情推理
    §1．猜一猜
    §2．根据有关情形判定
    §3．根据一般情形判定
    §4．提出一个比较简单的猜想
    §5．背景
    §6．无穷尽的过程
    §7．常用的启发性假设
    第十一章的例题和注释，1—23．［16．一般情形．19．没有主意是最不好的．20．一些常用的启发性假设．21．乐观的报酬．23．数值计算与工程师．］
    后纪
    问题的解答
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