本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。
样章试读
目录
- 目录
译者的话
第一卷序言
第二卷序言
修订版序言
合订版序言
寄言中学教师
对读者的提示
第一部分 模型
第1章 双轨迹的模型 3
1.1 几何作图 3
1.2 从例子到数学模型 4
1.3 例子 5
1.4 设想、问题已经解出来了 7
1.5 相似图形的模型 10
1.6 例子 11
1.7 辅助图形的模型 16
第1章的习题与评注 17
第2章 笛卡儿(Deseartes)模型 24
2.1 笛卡儿和他的万能方法 24
2.2 一个小问题 25
2.3 列方程 28
2.4 课堂举例 31
2.5 几何中的例子 35
2.6 一个物理中的例子 41
2.7 一个益智游戏 43
2.8 两个迷惑人的例子 45
第2章的习题与评注 48
第3章 递归 65
3.1 一个小小发现的故事 65
3.2 帽子里掏出来的兔子 67
3.3 不要光看不练 70
3.4 递归 72
3.5 符咒Cabracadabra) 74
3.6 帕斯卡CPascal)三角形 78
3.7 数学归纳法 80
3.8 继续前进 83
3.9 观察，推广，证明，再证明 84
第3章的习题与评注 87
第4章 叠加 109
4.1 插值法 109
4.2 一个特殊情形 112
4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解 113
4.4 数学模型 114
第4章的习题与评注 109
第二部分通向一般方法
第5章 问题 127
5.1 什么是问题？ 127
5.2 问题的分类 128
5.3 求解的问题 129
5.4 求证的问题 131
5.5 未知量的元，条件的分款 132
5.6 所要求的：程序 133
第5章的习题与评注 135
第6章 扩大模型的范围 140
6.1 扩大笛卡儿模型的范围 140
6.2 扩大双轨迹模型的范围 144
6.3 从哪一个分款着手 151
6.4 扩大递归模型的范围 155
6.5 未知量的逐步征服 160
第6章的习题与评注 161
第7章 解题过程的几何图示 169
7.1 隐喻 169
7.2 问题是什么？ 170
7.3 这是一个主意 171
7.4 发展我们的想法 173
7.5 彻底完成它 175
7.6 慢镜头 176
7.7 预习 178
7.8 计划和程序 179
7.9 题中之题 179
7.10 想法的产生 180
7.11 思维的作用 180
7.12 思维的守则 181
第7章的习题与评注 181
第8章 计划和程序 191
8.1 一个制订计划的模型 191
8.2 更一般的模型 193
8.3 程序 94
8.4 在几个计划中选择 196
8.5 计划与程序 198
8.6 模型与计划 199
第8章的习题与评注 199
第9章 题中之题 207
9.1 辅助问题：达到目的的手段 207
9.2 等价问题：双侧变形 209
9.3 等价问题的链 210
9.4 较强或较弱的辅助问题：单侧变形 211
9.5 间接的辅助问题 213
9.6 材料上的帮助，方法论方面的帮助，激起的联想，导引，演习 214
第9章的习题与评注 215
第10章 想法的产生 228
10.1 一线光明 228
10.2 例子 229
10.3 辅助想法的特征 232
10.4 想法有赖于机会 234
第10章的习题与评注 235
第11章 思维的作用 237
11.1 我们怎样思考 237
11.2 有了一个问题 238
11.3 相关性 238
11.4 接近度 238
11.5 预见 239
11.6 探索范围 240
11.7 决断 241
11.8 动员与组织 242
11.9 辨认与回忆 243
11.10 充实与重新配置 243
11.11 分离与组合 244
11.12 一张图表 245
11.13 部分启示着整体 248
第11章的习题与评注 250
第12章 思维的守则 254
12.1 应该怎样思考 254
12.2 集中目标 255
12.3 估计前景 256
12.4 所要求的：途径 257
12.5 所要求的：更有希望的局面 258
12.6 所要求的：有关的知识 259
12.7 所要求的：重新估计形势 260
12.8 提问题的艺术 261
第12章的习题与评注 262
第13章 发现的规则？ 268
13.1 形形色色的规则 268
13.2 合理性 269
13.3 经济，但并不预加限制 270
13.4 坚持，但有变化 271
13.5 择优规则 272
13.6 问题所固有的材料 273
13.7 用得着的知识 274
13.8 辅助问题 275
13.9 总结 276
第13章的习题与评注 277
第14章 关于学、教和学教 279
14.1 教不是一种科学 279
14.2 教学的目标 280
14.3 教是一种艺术 281
14.4 学习三原则 283
14.5 教学的三原则 285
14.6 例子 288
14.7 学习教学 294
14.8 教师的思和行 297
第14章的习题与评注 303
第15章 猜测和科学方法 328
15.1 课堂水平的研究问题 328
15.2 例子 329
15.3 讨论 330
15.4 另一个例子 331
15.5 归纳论述的图示 332
15.6 一个历史上的例 335
15.7 科学的方法：猜测和检验 343
15.8 “研究题目”若干应有的特征 344
15.9 结论 345
第15章的习题与评注 345
习题解答 359
第一卷附录给教师及教师的教师的提示 438
第二卷附录补充习题与解答 442
习题 442
解答 453
参考文献 472
后记 476
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