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  古希腊名题与现代...
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  通信纠错中的数学
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立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是最著名的数学历史性难题，影响深远。本书由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣，初中生可读。后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读。最后一章也易读。

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  引言 001
  1 古希腊难题: 问题和历史 007
  1.1 古希腊数学 007
  1.2 古希腊三大难题 015
  1.3 直尺圆规作图 018
  1.4 立方倍积问题的历史 021
  1.5 三等分角问题的历史 031
  1.6 化圆为方问题的历史 036
  2 尺规作图可构作的数 044
  2.1 数的进化 044
  2.2 复数 050
  2.3 尺规只能加减乘除开平方 054
  2.4 古希腊难题的关键 060
  2.5 二次扩张塔 063
  2.6 可构作数 066
  3 古希腊难题的解决 070
  3.1 三次方程的根不可构作 070
  3.2 立方倍积？三等分角不可能 074
  3.3 再谈域的扩张 077
  3.4 再解古希腊名题 083
  3.5 正多边形作图问题 085
  4 伽罗瓦理论与正多边形 093
  4.1 域的(自)同构 093
  4.2 群 101
  4.3 正规扩域 108
  4.4 伽罗瓦理论 111
  4.5 正17边形作图 117
  4.6 分圆域与正多边形 127
  5 根式解方程问题 132
  5.1 一次至四次方程 132
  5.2 五次方程 144
  5.3 方程可根式解的条件 157
  5.4 可解群和对称群 163
  5.5 一般方程和有理系数方程 177
  6 化圆为方——π的超越性 183
  6.1 超越数定理 183
  6.2 整性和模 188
  6.3 超越数定理的证明 195
  7 费尔马大定理——连接古今的传奇 206
  7.1 费马的猜想 208
  7.2 第一阶段:古典数论阶段 211
  7.3 第二阶段:代数数论阶段 214
  7.4 第三阶段:算术几何阶段 218
  7.5 怀尔斯——生平和评价 224
  7.6 确定全部勾股数 227
  7.7 椭圆曲线和怀尔斯的证明 228
  结语 237
  参考文献 238