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非线性方程组的计算机辅助数学方法


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非线性方程组的计算机辅助数学方法
  • 书号：9787030807632
    作者：赵亚平
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：410
    字数：529000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-05-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥248.00元
    售价： ￥195.92元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是一本关于非线性方程组计算机辅助数学方法的基础性专门学术著作。本书注意力集中于解决在求解非线性方程组领域尚未很好地处理的问题，倡导对方程组进行消元，通过绘制图像判明方程组实数解的存在性，并获取迭代初值，主张对非线性方程组分门别类地加以研究、讨论。本书安排了大量例题，说明所讲述的理论，阐述有关的技巧，在必要处还给出了例题相关的MATLAB程序与数值结果。本书把散见于不同数学分支中涉及非线性方程与方程组的知识，经过适当剪裁整合汇集于此，尽显问题导向性质，又不失宽广、坚实的基础理论支撑，在解决问题过程中还突出了计算机辅助的特色。
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    前言
    第0章 绪论 1
    0.1 非线性方程组的基本概念 1
    0.2 非线性方程组解情况的讨论 2
    0.3 非线性方程组求解研究现状概述 7
    0.4 本书特色与内容剪裁的一些考虑 8
    参考文献 11
    第1章 面向代数非线性方程的方法 13
    1.1 一元多项式的概念·带余除法与综合除法·整除性质 13
    1.2 最大公因式与辗转相除法 15
    1.3 一元代数非线性方程根的相关定理 18
    1.4 二项方程、倒数方程与三项方程 34
    1.4.1 二项方程 34
    1.4.2 倒数方程 36
    1.4.3 三项方程 38
    1.5 一元代数非线性方程的变换 41
    1.5.1 根的倍乘变换 41
    1.5.2 根的倒数变换 42
    1.5.3 根的平移变换 43
    1.5.4 综合变换 46
    1.6 三次方程与四次方程的代数解法 58
    1.6.1 一元三次代数方程 58
    1.6.2 一元四次代数方程 77
    1.7 Rouche定理及应用 85
    1.7.1 复变函数论中的一些基本概念 85
    1.7.2 Rouche定理 87
    参考文献 90
    第2章 面向代数非线性方程组的方法 91
    2.1 多元多项式·Sylvester结式 91
    2.1.1 多元多项式的相关概念 91
    2.1.2 Sylvester结式及其性质 93
    2.2 Bezout矩阵和Bezout-Cayley结式的概念与性质 99
    2.2.1 对称化子、倒易多项式及它们的性质 99
    2.2.2 Bezout矩阵及其性质 113
    2.2.3 Bezout-Cayley结式及其性质 127
    2.3 基于结式的消去法 135
    2.4 一元多项式的判别式 150
    2.4.1 判别式定义与根的幂和 150
    2.4.2 基于结式的判别式计算法 153
    2.5 一元多项式的判别矩阵与其虚根存在性判据 161
    2.5.1 第一判别矩阵 161
    2.5.2 第二判别矩阵 168
    2.5.3 实例研究 173
    参考文献 184
    第3章 面向超越非线性方程组的直接法 186
    3.1 多元函数微分学的基本理论 186
    3.2 基于简单消元的实解存在性判别法及迭代初值获取策略 195
    3.3 基于Taylor展开式的线性消元、实解存在性判别及初值获取 201
    3.4 基于幂级数反演的近似消元、实解存在性判别及初值获取 219
    3.4.1 采用幂级数显化隐函数 220
    3.4.2 运用Lagrange级数求解一类非线性方程 229
    3.5 基于高阶Taylor展开式的近似消元、实解存在性判别及初值获取 250
    参考文献 263
    第4章 多重网络法、含参数的非线性方程组及杂例 265
    4.1 面向二元方程组的单层网络法 265
    4.2 面向三元方程组的退化双层网络法 272
    4.3 含有参数的非线性方程组 279
    4.4 杂例 300
    参考文献 409
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