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内容简介
本书介绍作者在六十年代初建立的非标准分析理论及其在数学各个分支的应用．
第一章为引言；第二章介绍非标准分析的数理逻辑的形式工具；第三章阐述非标准分析数学结构的基本性质并运用这个理论展开了微积分学；第四章用非标准的理论重建拓扑学的各种基本概念；第五章至第九章为非标准分析的结构应用于实、复变函数、线性赋范空间、拓扑群和变分法等方面的内容；第十章介绍有关微积分学的历史．
本书可供高等学校数学系师生和科学研究工作者阅读．

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• 第一章 引言
  1.1 本书目的
  1.2 内容概述
  第二章 逻辑工具
  2.1 狭义谓词演算
  2.2 解释
  2.3 超积
  2.4 前束范式
  2.5 有穷性原理
  2.6 高阶结构及相应的语言
  2.7 型符号
  2.8 高阶理论的有穷性原理
  2.9 扩大
  2.10 扩大的例子
  2.11 扩大的一般性质
  2.12 注记和参考文献
  第三章 微分法和积分法
  3.1 非标准算术
  3.2 非标准分析
  3.3 收敛
  3.4 连续性与微分法
  3.5 积分
  3.6 微分
  3.7 全微分
  3.8 初等微分几何
  3.9 注记和参考文献
  第四章 一般拓扑学
  4.1 拓扑空间
  4.2 序列、网、映射
  4.3 度量空间
  4.4 ^*T中的拓扑
  4.5 度量空间中的函数、极限和连续性
  4.6 函数序列、紧致映射
  4.7 欧氏空间
  4.8 注记和参考文献
  第五章 实变数函数
  5.1 测度与积分
  5.2 函数序列
  5.3 广义函数
  5.4 注记和参考文献
  第六章 复变函数
  6.1 多项式的解析理论
  6.2 解析函数
  6.3 Picard定理和Julia方向
  6.4 在古典函数论中的紧致性论证
  6.5 注记和参考文献
  第七章 线性空间
  7.1 赋范空间
  7.2 Hilbert空间
  7.3 紧致算子的谱论
  7.4 不变子空间问题
  7.5 注记和参考文献
  第八章 拓扑群和Lie群
  8.1 拓扑群
  8.2 度量群
  8.3 单参数子群
  8.4 群的Lie代数
  8.5 注记和参考文献
  第九章 选取的课题
  9.1 变分
  9.2 Riemann映射定理
  9.3 Dirichlet原理
  9.4 源和偶极子
  9.5 局部扰动
  9.6 边界层理论
  9.7 Saint-Venant原理
  9.8 注记和参考文献
  第十章 关于微积分的历史
  10.1 引言
  10.2 Leibniz
  10.3 De l'Hospital
  10.4 Lagrange和d'Alembert
  10.5 Cauchy
  10.6 Bolzano，Weierstrass及其以后
  10.7 无限小数、无限大数和无限
  参考文献