本书阐述数值计算的基本理论和常用计算方法，包括误差的基本理论、插值法、拟合法、数值微分与数值积分、非线性方程(组)的数值解法、线性方程组的直接解法及迭代解法、常微分方程(组)的数值解法。为了不同专业读者学习的方便，考虑MATLAB强大的数值计算功能及易学易用的特点，本书第7章介绍MATLAB的基础知识。本书例题使用MATLAB进行求解，数值实验给出MATLAB程序及运行结果的参考答案，方便读者自学与实践。
样章试读
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第1章 数值计算方法概论 1
1.1 数值计算方法的研究内容 1
1.1.1 科学计算的重要组成部分：数值计算方法 1
1.1.2 数值计算方法处理问题的基本模式 2
1.2 误差及有效数字 2
1.2.1 误差的来源 2
1.2.2 误差的度量 3
1.3 数值计算中应注意的问题 6
1.3.1 避免两个相近的数相减 6
1.3.2 防止重要的小数被大数“吃掉” 6
1.3.3 避免出现除数的绝对值远小于被除数绝对值的情形 7
1.3.4 减少计算次数 8
1.3.5 注意算法的数值稳定性 8
数值实验一 10
本章小结 13
第2章 数据的插值与拟合 14
2.1 Lagrange插值 15
2.1.1 多项式插值的Lagrange形式 15
2.1.2 Lagrange插值的MATLAB程序及MATLAB命令 18
数值实验一 19
2.2 Newton插值 21
2.2.1 差商及其性质 21
2.2.2 多项式插值的Newton形式 22
2.2.3 Newton插值的MATLAB程序及MATLAB命令 24
数值实验二 26
2.3 三次样条插值 27
2.3.1 三次样条插值的概念 28
2.3.2 三次样条插值的基本原理 28
2.3.3 三次样条插值函数的“M法”求解 29
2.3.4 三次样条插值函数的MATLAB命令 32
数值实验三 36
2.4 二元双线性插值 37
2.4.1 二元双线性插值的算法 37
2.4.2 二元双线性插值的MATLAB命令 39
2.5 曲线最小二乘拟合法 40
2.5.1 定义 41
2.5.2 最小二乘多项式拟合 42
2.5.3 最小二乘多项式拟合应用的扩充 44
2.5.4 最小二乘多项式拟合的MATLAB命令 45
2.5.5 最小二乘拟合法求解矛盾方程组 47
数值实验四 48
本章小结 49
第3章 数值微积分 50
3.1 插值型求积公式 51
3.1.1 数值积分的基本概念 51
3.1.2 插值型求积公式的构造 51
3.1.3 求积公式的代数精度 52
3.2 等距节点的插值型求积公式及其误差 53
3.2.1 梯形公式 53
3.2.2 Simpson公式 54
3.2.3 Cotes公式 55
3.3 复化求积公式 57
3.3.1 复化求积基本原理 57
3.3.2 三种复化求积公式 57
3.3.3 复化梯形公式的MATLAB程序 60
3.3.4 复化Simpson公式的MATLAB程序 60
3.3.5 自适应递归Simpson积分及其MATLAB程序 61
3.4 Gauss求积公式 66
3.4.1 基本定义 66
3.4.2 Gauss求积公式的构造 66
3.4.3 复化Gauss求积公式的MATLAB程序 68
3.5 MATLAB常用数值积分命令简介 69
数值实验一 72
3.6 数值微分法 75
3.6.1 插值型求导公式原理 76
3.6.2 插值型求导公式的构造 76
3.6.3 MATLAB五点一阶求导公式的程序 78
3.6.4 Richardson一阶求导算法及其MATLAB程序 79
数值实验二 82
本章小结 83
第4章 非线性方程(组)的数值解法 84
4.1 求方程实根的二分法 84
4.2 求方程实根的迭代法 86
4.2.1 迭代法的基本原理 86
4.2.2 迭代法的几何意义 86
4.2.3 迭代法的收敛性 88
4.3 求方程实根的Newton迭代法 90
4.3.1 Newton迭代法的原理 90
4.3.2 Newton迭代法的几何意义 91
4.3.3 Newton迭代法的收敛性 92
4.3.4 Newton下山迭代法 94
4.4 求方程实根的割线法 95
4.5 迭代加速技术：Aitken加速法 96
4.6 非线性方程数值解的MATLAB命令 97
数值实验一 99
*4.7 非线性方程组求解 103
4.7.1 数学基础 103
4.7.2 非线性方程组求解的Newton迭代法原理 105
4.7.3 非线性方程组求解的Newton下山迭代法 106
4.8 非线性方程组数值解的MATLAB命令 107
数值实验二 109
本章小结 111
第5章 线性方程组求解 113
5.1 线性方程组直接解法——Gauss列主元消元法 113
5.1.1 Gauss消元法 113
5.1.2 Gauss列主元消元法及MATLAB程序 115
5.1.3 三对角线性方程组的追赶法及MATLAB程序 119
数值实验一 120
5.2 方程组的性态研究 121
5.3 线性方程组的迭代法 123
5.3.1 迭代原理 123
5.3.2 Jacobi迭代法及其MATLAB程序 124
5.3.3 Gauss-Seidel迭代法及其MATLAB程序 127
5.3.4 迭代法的收敛性 130
5.3.5 迭代加速——SOR迭代法及其MATLAB程序 133
数值实验二 135
本章小结 137
第6章 常微分方程(组)的数值解法 138
6.1 Euler格式及其改进 139
6.1.1 Euler格式 139
6.1.2 预报-校正格式及其MATLAB程序 140
6.1.3 局部截断误差与格式的阶(精度) 143
6.2 Runge-Kutta格式 144
6.2.1 Runge-Kutta格式的基本思想 144
6.2.2 四阶Runge-Kutta格式及其MATLAB程序 145
6.2.3 MATLAB中用Runge-Kutta格式解初值问题的函数 147
数值实验一 149
6.3 常微分方程组与高阶常微分方程 151
6.3.1 常微分方程组 151
6.3.2 高阶常微分方程 152
6.3.3 常微分方程组与高阶常微分方程的MATLAB求解 154
*6.3.4 刚性常微分方程(组) 158
数值实验二 160
本章小结 162
第7章 MATLAB基础 163
7.1 MATLAB基本操作 163
7.1.1 变量 163
7.1.2 标量的算术符号 164
7.1.3 内建函数 164
7.1.4 数组的基本操作及运算 165
7.1.5 关系与逻辑运算 168
7.1.6 数据输出格式 169
7.1.7 MATLAB M文件 171
7.1.8 匿名函数 174
7.1.9 MATLAB的数据类型 174
7.2 MATLAB数据文件的基本操作 176
7.2.1 MATLAB mat数据文件的操作 176
7.2.2 MATLAB Excel数据文件的操作 177
7.3 MATLAB数据可视化基本操作 179
7.3.1 基本绘图命令plot 179
7.3.2 多个图形的绘制方法 179
7.3.3 曲线的线型、颜色和数据点形 181
7.4 MATLAB编程入门 183
7.4.1 程序流程控制 183
7.4.2 编程案例 186
本章小结 187
参考文献 188
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