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泛函分析导论（英文版）


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泛函分析导论（英文版）
  • 书号：9787030222268
    作者：黄毅生
  • 外文书名：Functional Analysis An Introduction
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：236
    字数：200000
    语种：英文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2009-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥58.00元
    售价： ￥58.00元
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　　泛函分析的发展始于20世纪30年代，主要研究对象是定义在无限维线性空间上的泛函和算子，它为数学物理方程、计算数学、量子物理学、概率论、控制论、最优化理论、自然科学和工程等的研究提供了基本的方法和基础知识，是现代分析的基础之一，也历来是数学系学生需要掌握的一门重要课程。该课程的一些基本知识传授是培养学生提高数学的分析能力和抽象思维能力的一种理想的途径。
　　本教材是学习泛函分析课程的一本入门教材，是针对中国学生编写的一本英文教材，在选材上吸收了国外的优秀本科生教材如E. Kreyszig编写的Introductory Functional Analysis with Applications（ New York：John Wiley & Sons, 1978）；K. Saxe编写的Beginning Functional Analysis（New York：Springer-Verlag2002）；B. R. Rynne和M. A. Youngson编写的Linear Functional Analysis, 2nd edition（New York：Springer-Verlag, 2008）等中的一些精华；在编写上考虑了与中国学生所具备的基础知识衔接性，在充分地反映泛函分析中的核心内容的前提下，突出重点；在内容的处理上，体现了由浅入深，循序渐进的原则，用大量的例题对度量空间、赋范线性空间、线性算子与线性泛函、内积空间与各种算子及它们的谱分解的概念、关系、性质进行了演绎、推导与论证，书后的索引有中英文对照翻译，便于读者自学。本书配有240多道练习题（部分习题附有提示），为读者掌握泛函分析方法提供必要的训练。
　　本书可以作高等院校理工科数学本科专业高年级学生或其他专业研究生的教材或教学参考书，也可以供对泛函分析有兴趣的科研、工程技术人员阅读。
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目录

  • Preface
    List of Symbols
    Chapter 1 Metric Spaces
    1.1 Preliminaries
    1.2 Definitions and Examples
    1.3 Convergence in a Metric Space
    1.4 Sets in a Metric Space
    1.5 Complete Metric Spaces
    1.6 Continuous Mappings on Metric Spaces
    1.7 Compact Metric Spaces
    1.8 The Contraction Mapping Principle
    Chapter 2 Normed Linear Spaces. Banach Spaces
    2.1 Review of Linear Spaces
    2.2 Norm in a Linear Space
    2.3 Examples of Normed Linear Spaces
    2.4 Finite Dimensional Normed Linear Spaces
    2.5 Linear Subspaces of Normed Linear Spaces
    2.6 Quotient Spaces
    2.7 The Weierstrass Approximation Theorem
    Chapter 3 Inner Product Spaces. Hilbert Spaces
    3.1 Inner Products
    3.2 Orthogonality
    3.3 Orthonormal Systems
    3.4 Fourier Series
    Chapter 4 Linear Operators. Fundamental Theorems
    4.1 Continuous Linear Operators and Functionals
    4.2 Spaces of Bounded Linear Operators and Dual Spaces
    4.3 The Banach-Steinhaus Theorem
    4.4 Inverses of Operators. The Banach Theorem
    4.5 The Hahn-Banach Theorem
    4.6 Strong and Weak Convergence
    Chapter 5 Linear Operators on Hilbert Spaces
    5.1 Adjoint Operators. The Lax-Milgram Theorem
    5.2 Spectral Theorem for Self-adjoint Compact Operators
    Bibliography
    Index
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