本书包含8篇文章，这些文章系作者们根据他们2010年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。八位作者吉敏、丁彦恒、周坚、蒋云平、傅吉祥、宗传明、邹振隆、唐梓洲等都是从事数学研究多年的优秀数学家，对数学有深切的认识。
样章试读
目录
序
前言
1微分方程和随机微分方程 吉敏
1.1动机，直观 1
1.2概率论基本概念回顾 3
1.3Brown运动,Wiener 过程 5
1.4Ito积分,Ito 连锁法则 6
1.5随机微分方程的解 9
1.6Fokker-Planck11平稳方程 11
1.7稳态解研究 13
2变分原理 自然法则 ---------自然法则 丁彦恒
2.1变分原理 20
2.2历史悠久 激励数学发展 21
2.3近代变分方法― ―临界点理论 22
2.4强不定问题的变分方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5非线性 Dirac系统 27
2.6几个相关问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
参考文献 29
3代数曲线的模空间介绍 周坚
3.1代数曲线的模空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 KdV方程族、 KP方程族和 Virasoro约束 40
3.346从函数到对称函数理论 τ
3.4从对称函数到表示论 50
3.5费米 Fock空间和波色 –费米对应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6 Witten猜想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
3.7 Mari.no-Vafa猜想及其推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
3.8结论 72
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4复动力系统与熵函数 蒋云平
4.1熵函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
23
4.2动力学分类 78
4.3组合刚性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
4.4拓扑刚性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
4.5尚未解决的问题 83参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5卡--丘空间的几何 傅吉祥
5.1黎曼几何 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
5.2 Calabi-Yau流形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
5.3卡–丘空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4超弦理论 100
5.5平衡度量 104
5.6主要结果与意义 105
后记 106
6神奇的 Leech格及相关的美妙数学 宗传明
6.1 Hamming与 Golay的纠错码 108
6.2格 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
6.3 Leech格 113
6.4 Conway群的发现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.5牛顿数与球面码 116
6.6球堆积密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122
7宇宙学中的基本常数 邹振隆
7.1物理学中的基本常数 123
7.2宇宙学中的基本常数 123
7.3现代宇宙学简介 124
7.4基本的宇宙学参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
7.5哈勃常数的重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
7.6宇宙学红移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.7测量天体距离的阶梯 131
7.8哈勃常数的测量史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
7.9测量宇宙学常数 133
7.10结语 136
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
8等参函数和怪球面 唐梓洲报告 ,钱超整理
8.1引言 137
8.2等参函数的介绍 137
8.3怪球面的介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
8.4怪球面上的等参函数 146
8.5等参函数的应用以及相关课题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150]]>
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