本书介绍了笔者近十年教学和科研中积累的对流动与传热数值计算若干问题的一些认识，包括网格生成、方程离散、格式性质、多重网格、收敛准则和POD低阶模型等。
样章试读
目录
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序
前言
第1章 非结构化四边形网格铺砌法 1
1.1 非结构化四边形网格生成技术概述 1
1.1.1 间接法 1
1.1.2 直接法 2
1.2 改进的非结构化四边形网格铺砌法 3
1.2.1 传统铺砌法的基本原理 3
1.2.2 传统铺砌法的实施步骤 3
1.2.3 改进铺砌法的步骤及关键技术 9
1.3 改进的铺砌法实例及性能分析 19
1.3.1 网格生成实例 19
1.3.2 算法性能分析 21
1.4 小结 24
参考文献 24
第2章 控制方程的离散 27
2.1 通用控制方程 27
2.1.1 现有通用控制方程的局限性分析 28
2.1.2 通用控制方程的新形式 28
2.1.3 物理问题与结果分析 29
2.2 基于局部解析解的圆柱坐标系导热方程的离散 32
2.2.1 基于局部解析解的圆柱坐标系导热方程的离散 32
2.2.2 物理问题与结果分析 36
2.3 坐标变换思想在圆柱坐标系和球坐标系导热方程中的应用 38
2.3.1 基于坐标变换的圆柱坐标系导热型方程及其离散 38
2.3.2 基于坐标变换的球坐标系导热型方程及其离散 39
2.3.3 物理问题与结果分析 40
2.4 非结构化三角形网格内外节点布置方式比较研究 42
2.4.1 非结构化三角形网格内外节点布置方式比较 43
2.4.2 物理问题与结果分析 46
2.5 非结构化三角形和四边形网格内节点法计算性能研究 49
2.5.1 计算精度和收敛速度的理论分析 50
2.5.2 物理问题与结果分析 51
2.6 二维圆柱坐标系下对流扩散方程的非结构化网格离散方法 53
2.6.1 圆柱坐标系下三角形网格界面面积矢量及控制容积计算方法 53
2.6.2 物理问题与结果分析 57
2.7 实施边界条件的二阶附加源项法 59
2.7.1 附加源项法的实施方法 59
2.7.2 物理问题与结果分析 61
2.8 与时间步长无关的动量插值方法 63
2.8.1 Rhie-Chow动量插值 63
2.8.2 Choi动量插值 66
2.8.3 与时间步长无关的动量插值 66
2.8.4 物理问题与结果分析 68
2.9小结 69
参考文献 70
第3章 离散方程与对流差分格式的性质 73
3.1 边界和物性参数显式处理引起的相容性问题 73
3.1.1 内点采用隐式格式、边界显式处理的相容性分析 73
3.1.2 待求变量采用隐式格式、物性采用显式更新的相容性分析 74
3.1.3 物理问题与结果分析 75
3.2 守恒型与非守恒型方程离散计算性能对比 77
3.2.1 计算精度对比 77
3.2.2 稳定性对比 78
3.2.3 计算效率及稳健性对比 80
3.3 有界格式的稳定性、截差精度与计算效率 80
3.3.1 有界格式的稳定性证明 81
3.3.2 有界格式的截差精度 85
3.3.3 有界格式的计算效率 89
3.4 小结 90
参考文献 90
第4章 多重网格方法 92
4.1 几何多重网格实施步骤及注意事项 92
4.1.1 几何多重网格的实施步骤 92
4.1.2 几何多重网格实施中的注意事项 95
4.2 CS格式余量限定算子构建的守恒原理 96
4.2.1 问题的提出 96
4.2.2 积分型和微分型离散方程最优余量限定算子 98
4.2.3 满足能量不平衡量等量传递的余量限定算子 100
4.3 求解非线性问题的多重网格延拓松弛方法 100
4.3.1 多重网格延拓松弛方法 100
4.3.2 物理问题与结果分析 101
4.4 代数多重网格简介及注意事项 104
4.4.1 代数多重网格与几何多重网格的区别 104
4.4.2 代数多重网格的实施步骤 104
4.4.3 代数多重网格实施中的注意事项 106
4.5 基于局部信息优先原则的网格粗化策略 109
4.5.1 经典网格粗化策略的不足 109
4.5.2 基于局部信息优先原则的网格粗化策略 111
4.5.3 物理问题与结果分析 113
4.6 小结 117
参考文献 118
第5章 收敛标准和基准解 121
5.1 基于规正余量的收敛标准 121
5.1.1 影响余量大小的因素分析 121
5.1.2 基于规正余量的收敛标准 124
5.1.3 物理问题与结果分析 125
5.2 规则计算区域上若干流动与传热问题的基准解 130
5.2.1 物理问题与计算条件 131
5.2.2 基准解 133
5.3 非规则计算区域上若干流动与传热问题的基准解 143
5.3.1 物理问题与计算条件 144
5.3.2 基准解 145
5.4 小结 151
参考文献 151
第6章 POD低阶模型及其应用 153
6.1 POD简介 153
6.1.1 POD基函数 153
6.1.2 样本矩阵 156
6.1.3 谱系数 156
6.2 导热POD-Galerkin低阶模型 157
6.2.1 直角坐标下导热POD-Galerkin低阶模型 157
6.2.2 基于贴体坐标的导热POD-Galerkin低阶模型 169
6.3 对流换热POD-Galerkin低阶模型 175
6.3.1 直角坐标下的对流换热POD-Galerkin低阶模型 175
6.3.2 基于贴体坐标的对流换热POD-Galerkin低阶模型 180
6.4 小结 188
参考文献 189
附录 191
附录1 随堂测试题 191
附录1.1 控制方程、边界条件及计算区域的离散 191
附录1.2 离散方程的误差与物理特性 193
附录1.3 扩散方程的离散 194
附录1.4 对流扩散方程的离散 195
附录1.5 压力速度耦合求解算法 198
附录1.6 离散方程的求解 198
附录1.7 贴体坐标与非结构化网格 199
附录2 编程训练题及要求 200
附录2.1 编程训练题 200
附录2.2 编程训练要求 203
附录2.3 编程训练答辩要求 203
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