本书为国内第一部系统论述纳米、介观和MEMS/NEMS力学的学术专著。所包含的内容均为国际上该领域的热点和难点问题，绝大部分内容在国际上未见有专著系统论述过，选题独特、新颖。 纳米力学研究的是特征尺度大致在1?~100nm范围低维物体的力学行为，介观力学作为正在兴起的介观科学的一部分则主要研究特征尺度大致在100nm~1m范围物体的力学行为。因此，纳米与介观力学研究的尺度介于1?~1m量级，是一门典型的交叉学科。本书由四篇、18章和六个附录组成。第一篇主要讨论纳米和介观力学的理论框架和基础；第二篇则主要讨论和MEMS/NEMS相关的黏附接触力学，界面剥离力学等；第三篇为MEMS/NEMS中的三个主要力学问题；第四篇则为近期国际上该领域的研究热点的材料与结构的介观力学和我国程开甲院士在TFDC理论主要贡献等。大多数内容为首次系统论述。
样章试读
目录
第一篇 基 础 部 分
第 1 章 分子模拟中的应力、表面张力、原子 J 积分描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 宏观作用力的微观来源. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.2 连续介质力学在纳米尺度是否仍然适用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Cauchy 应力原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 连续介质假设 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Cauchy 应力原理与基本定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 关于 Cauchy 应力的讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.4 位力定理与位力应力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 针对气体压强计算所创立的位力定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 纳米力学中的应力 || 位力应力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 连续介质场微观表述的 Irving-Kirkwood-Noll 步骤 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 微观量和连续介质场的期望值之间的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 逐点连续介质场的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 考虑权函数和键函数的宏观 Cauchy 应力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Hardy 应力. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
1.10 Tsai 面力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.11 位力应力的进一步讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.12 位力表面张力 (virial surface tension) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.13 原子 J 积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
第 2 章 纳米与介观力学和量子力学、连续介质力学之间的过渡区估计 . . . . . . . 34
2.1 纳米与介观力学和量子力学的过渡区估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1 Barenblatt 和 Monteiro 提出的量子效应显现的纳米力学特征尺度. . . . . .35
2.1.2 有关量子效应显现的特征时间的讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3 Bohr 半径 || 进行标度分析的下限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
2.1.4 应用 Planck 常数和表面能的关系对量子效应显现尺度的进一步分析. . . .38
2.2 纳米与介观力学和连续介质力学的过渡区估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.2.1 由表面能和弹性模量得到的特征尺度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2 由表面能和屈服应力得到的特征尺度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.3 多晶软磁矫顽力的临界晶粒尺寸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.4 Hall-Petch 关系的极限：位错曲率和晶粒尺寸的竞争 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 纳米谐振器的量子极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 “Maxwell 妖”和“分子棘轮”在分子机器中的实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
第 3 章 力学相似性和数量级估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
3.1 力学相似性方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
3.1.1 保守系统与 Poincar.e 相空间体积不变性、耗散系统与平庸吸引子 . . . . . . 55
3.1.2 力学相似性在保守系统中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 力学相似性方法在纳米与介观力学中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.1 利用力学相似性导出位力定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.2 力学相似性在液滴铺展前驱膜长度随时间标度关系中的应用 . . . . . . . . . . . 63
3.2.3 力学相似性在动态 Hertz 接触问题中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
3.2.4 力学相似性在 van der Waals 型碳纳米管谐振器中的应用 . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.5 力学相似性在碳纳米管塌陷多米诺骨牌效应分析中的应用 . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 数量级估计和“封底计算”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
3.4 “封底计算”在纳米与介观力学中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.1 水滴和超疏水基底碰撞接触时间的数量级估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.2 移动表面上原子所需力的数量级估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.3 “皮牛顿力学”中的数量级估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4.4 对晶体材料表面能的数量级估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5 应用无量纲数确定纳米与介观力学中的某些重要定性关系. . . . . . . . . . . .76
3.5.1 用 Bond 和 Weber 两个无量纲数来确定昆虫在水面行走的条件限制 . . . . 76
3.5.2 微小生物在水下的氧气摄取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.3 P.eclet 数在毛细血管与肾小管中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.6 讨论和结束语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.6.1 有关量纲分析早期在我国的传播 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.6.2 有关力学相似性、数量级估计和量纲分析的适用范围 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
第 4 章 纳米与介观力学中的非线性行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1 自相似、自仿射、自相似解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
4.2 分形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.2.1 Hausdor. 维数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.2 基于 Shannon 信息熵的信息维数和 R.enyi 熵的广义维数 . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3 受限扩散凝聚 (DLA) 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4 分数布朗运动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.5 分岔. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
4.5.1 从液滴的旋转稳定性谈起. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
4.5.2 分岔的主要类型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5.3 不动点和线性化, 不动点发生分岔的条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4.5.4 鞍结分岔及其在 MEMS、肥皂膜、气泡、胶体稳定性中的应用 . . . . . . . . 101
4.5.5 叉形分岔 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.5.6 Hopf 分岔 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.6 混沌 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6.1 五十年前 Lorenz 发现混沌的经过 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6.2 奇怪吸引子与 Lyapunov 指数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6.3 通向混沌的道路之一 ||Feigenbaum 普适常数与倍周期分岔 . . . . . . . . 128
4.7 位错动力学中的混沌 || 由 Du±ng 方程的倍周期分岔通向混沌 . . . 131
4.8 同宿、异宿轨道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.9 孤立波与孤立子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
4.9.1 从 FPU 问题谈起 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.9.2 孤立波的发现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.9.3 孤立子中的内禀局域模 (ILMs) 在微系统中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.10 同步现象、微流控中的气泡同步现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.10.1 同步现象的发现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
4.10.2 McClintock 效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.10.3 微流控中的气泡同步现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.11 公度{非公度相变中的魔鬼楼梯和混沌 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.12 涌现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 第 5 章 单原子链和单原子接触的物理力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.1 金单原子链和单原子接触的电导量子、断键力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.2 机械控制劈裂结 (MCBJ) 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3 表面重构与单原子链的形成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
5.4 普适力涨落 (UFF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.5 硅单原子链形成的分子动力学模拟 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.6 碳纳米管中受限 Si 单原子链的负微分电阻性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.7 ZnO 双原子链形成的分子动力学和第一原理模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
5.8 碳原子的一维链状物 ||Carbyne 的力学行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
第 6 章 考虑弛豫时间的输运理论和动理学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.1 近平衡态的输运理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
6.2 Onsager 倒易关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.3 考虑弛豫时间的 Maxwell 黏弹性流体模型和 Oldroyd B 模型 . . . . . . . . 197
6.4 考虑弛豫时间的非 Fick 扩散定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.5 考虑弛豫时间的非 Fourier 热传导定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201
6.5.1 经典的 Fourier 热传导定律以及 Maxwell-Cattaneo 公式 . . . . . . . . . . . . . 201
6.5.2 双相延迟热传导模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203
6.5.3 考虑非局部效应的 Guyer-Krumhansl 公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
6.5.4 弹道{扩散传热模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205
6.5.5 考虑“双相延迟{非局部效应”的传热模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
6.6 考虑弛豫时间的细胞黏弹性模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.7 结束语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
第 7 章 纳微系统的机械噪声与能量耗散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.1 Langevin 方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
7.2 Johnson-Nyquist 噪声, Nyquist 定理, 涨落{耗散定理 . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.3 NEMS 与 MEMS 中的机械{热噪声与系统精度分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.3.1 微机械加速度计中的机械{热噪声 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.3.2 微机械陀螺仪中的机械{热噪声 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.4 微悬臂梁的最小可探测质量 (minimum detectable mass) . . . . . . . . . . . . . 221
7.5 热弹性耗散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.5.1 滞弹性的 Zener 耗散模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.5.2 Euler-Bernoulli 梁的热弹性耗散模型的详细分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.6 声波{热声子相互作用, Akhiezer 和 Landau-Rumer 阻尼 . . . . . . . . . . . . . 227
7.6.1 Akhiezer 阻尼 (扩散型) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
目 录 ￠ ix ￠
7.6.2 Landau-Rumer 阻尼 (弹道型) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.7 微纳悬臂梁的品质因子和能量耗散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.8 两能级系统 (TLS) 和纳米器件的能量耗散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.8.1 两能级系统 (TLS) 的由来. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232
7.8.2 两能级系统 (TLS) 在纳米谐振器能量耗散分析中的应用 . . . . . . . . . . . . . 233
7.9 基于微悬臂梁的弱力的精密测量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 第二篇 纳微黏附接触力学、界面剥离力学与黏附接触滞后
篇首语 黏附接触力学研究大事记 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
第 8 章 纳微尺度弹塑性黏附接触力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251
8.1 Feynman 于 1959 年的预言以及 MEMS 中的黏附失效的实验案例 . . . 251
8.2 纳微尺度弹性黏附接触理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253
8.2.1 内聚功、Dupr.e 黏附功以及 Young-Dupr.e 方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.2.2 分子间作用势与黏附功. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256
8.2.3 Bradley 理论和 Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) 理论 . . . . . . . . . . . . . 258
8.2.4 Johnson-Kendall-Roberts (JKR) 理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259
8.2.5 引入 Tabor 数对 Bradley 和 JKR 理论不一致的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.2.6 几种黏附接触力学模型之间的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.2.7 黏附数 μ 与芯片键合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
8.3 纳微尺度塑性黏附接触理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270
8.3.1 塑性指数与塑性黏附因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.3.2 塑性黏附接触理论：Maugis-Pollock 和 Chowdhury-Pollock 模型 . . . . . .275
8.3.3 分形粗糙表面的塑性黏附接触模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
8.4 有关黏附接触理论的尺度效应和奇异性的讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.5 MEMS 结构的黏附判据 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.5.1 剥离数的物理意义及导出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.5.2 表面粗糙度对剥离数的修正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
第 9 章 薄膜的界面剥离力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
9.1 Obreimo. 的云母剥离实验与黏附接触三个基本过程的提出 . . . . . . . . . 299
9.2 Rivlin 界面垂直剥离力学模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301
9.3 Kendall 任意角度薄膜剥离力学模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
9.4 薄膜从基底的自发剥离力学模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.5 脱黏条和鼓包实验中的薄膜剥离力学方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.5.1 脱黏条实验的薄膜剥离方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.5.2 二维鼓包实验的薄膜剥离方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
9.5.3 轴对称鼓包实验的薄膜剥离方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9.6 薄膜动态剥离方程与剥离中的惯性效应. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306
9.7 界面黏附功的剥离速率和温度依赖性, 速率{温度等效性 . . . . . . . . . . . . . 307
9.8 薄膜剥离界面微结构的产生和形貌演化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310
9.9 藤壶蛋白从石墨基底剥离的分析和 MD 模拟 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
9.9.1 MD 模拟中和拉伸和剥离相关的时间尺度分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315
9.9.2 藤壶胶蛋白剥离的 MD 模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .318
9.10 细胞从基底的剥离力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
9.11 单个受体-配体键的随机分离与再键合的 Zhurkov-Bell 模型以及多个
分子键的协同黏附 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
9.11.1 Zhurkov-Bell 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .325
9.11.2 单个受体{配体键的随机分离与再键合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
9.11.3 多个分子键的协同黏附 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 第 10 章 黏附滞后和接触角滞后. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336
10.1 黏附滞后和接触角滞后的基本概念、皮牛顿力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
10.2 缺陷对三相接触线的钉扎作用以及接触线的弹性系数 . . . . . . . . . . . . . . 339
10.3 毛细凝聚形成液桥对黏附滞后的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
10.3.1 毛细凝聚的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342
10.3.2 应用 AFM 进行毛细凝聚的实验研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
10.3.3 毛细凝聚实验结果的理论分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
10.4 液滴合并诱发垂直方向的自推进行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
10.4.1 研究背景概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
10.4.2 理论模型的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353
10.4.3 对模型的进一步讨论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
第三篇 纳微系统中的残余应力、键合与吸合动力学
第 11 章 纳微系统中的残余应力. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .365
11.1 薄膜中残余应力的起源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
11.1.1 残余应力的经典理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .367
11.1.2 程开甲基于表面电子密度差的残余应力理论模型 (TFDC) . . . . . . . . . . . 368
11.2 薄膜中残余应力的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
11.2.1 Stoney 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
11.2.2 多层薄膜情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
11.2.3 薄膜厚度与基底厚度可比时的情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
11.2.4 一级近似的薄膜残余应力梯度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
11.2.5 TFDC 理论在薄膜残余应力确定中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
11.3 薄膜中残余应力的测量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
11.3.1 基底曲率法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
11.3.2 X 射线衍射法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380
11.4 残余应力对微结构力学行为的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
11.4.1 残余应力的梯度分布使微悬臂梁翘曲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
11.4.2 造成微梁屈曲的残余压应力临界值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
11.4.3 残余应力对黏附的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
11.4.4 残余应力对谐振结构响应频率的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
11.5 结束语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
第 12 章 纳微系统阳极键合中的分形图案与树状纳米结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
12.1 MEMS 阳极键合以及玻璃/Al/Si 微尺度阳极键合实验实施 . . . . . . . . . 390
12.1.1 阳极键合工艺简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390
12.1.2 玻璃/Al/Si 微尺度阳极键合试件的设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
12.1.3 玻璃/Al/Si 微尺度阳极键合试件的加工制作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
12.2 玻璃/Al/Si 阳极键合中的分形结构 || 二维 DLA 的典型例子 . . . . 399
12.2.1 金属 Al 膜厚度对分形图案的影响. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399
12.2.2 阳极键合温度和键合电压对分形图案的影响. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .400
12.2.3 阳极键合金属 Al 膜上分形图案的分形维数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
12.2.4 阳极键合金属 Al 膜上分形图案的微区分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
12.2.5 阳极键合金属 Al 膜上分形图案对键合质量的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
12.3 玻璃/Al/Si 阳极键合中的纳米树状结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
12.3.1 玻璃/Al/Si 阳极键合中的耗尽层. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409
12.3.2 玻璃/Al/Si 阳极键合中的纳米树状结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
12.4 阳极键合试件的拉伸实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
12.4.1 拉伸试件断口的显微检视 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
12.4.2 阳极键合电压、温度、膜厚度对键合强度的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
12.5 结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
第 13 章 纳微系统的吸合动力学与同宿、异宿轨道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
13.1 吸合动力学研究的起源、集总模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .425
13.2 考虑综合效应的吸合模型及其无量纲控制参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
13.2.1 考虑综合效应吸合方程的导出、无量纲数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
13.2.2 基于无量纲数的分析、无量纲吸合阈值电压 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
13.3 考虑分子间力时的吸合稳定性分析、分离长度的提出. . . . . . . . . . . . . . .430
13.3.1 Van der Waals 力作用下纳米致动器吸合的同宿轨道分岔和分离长度 . 431
13.3.2 Casimir 力作用下纳米致动器吸合的同宿轨道分岔和分离长度 . . . . . . . 435
13.4 旋转型纳致动器在分子间力作用下的吸合动力学稳定性 . . . . . . . . . . . . 437
13.4.1 无量纲运动方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .437
13.4.2 定性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
13.4.3 在表面力作用下的非线性振动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
第四篇 材料与结构的介观力学行为
第 14 章 微纳结构褶皱的叉形与倍周期分岔. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .451
14.1 硬膜{软基底系统的“ruga”力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
14.2 硬膜{软基底系统褶皱失稳的叉形分岔 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
14.3 硬膜{软基底系统褶皱失稳的倍周期和四倍周期分岔 . . . . . . . . . . . . . . . 456
14.4 硬膜{软基底系统的多层级褶皱：嵌套自相似性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .457
14.5 薄膜{水基的毛细褶皱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
14.6 拉应力诱导弹性薄片侧向的压缩屈曲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465第 15 章 AFM 测试中的非线性动力学行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
15.1 应用能量均分定理确定 AFM 微悬臂梁的弹簧刚度 . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
15.2 AFM 在状态空间中的动力学方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
15.3 AFM 的双稳态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
15.4 AFM 测试中的混沌. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .472
15.4.1 噪声极限、Lyaponov 指数与混沌 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
15.4.2 用噪声极限和 Lyapunov 指数方法来判别 AFM 测试中混沌的出现 . . . 472
15.4.3 擦边碰撞、擦边动力学、擦边分岔与 AFM 混沌 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
15.5 AFM 测试中的混沌模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
15.6 AFM 测试与细胞声学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
15.7 应用 AFM 研究软物质的熵弹性行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
15.7.1 熵弹性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
15.7.2 应用 AFM 进行蛋白质的去折叠：单分子力学谱方法 . . . . . . . . . . . . . . . .483
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 第 16 章 裂纹失稳扩展中的分岔行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
16.1 动态断裂中的非线性现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
16.2 动态断裂中 Hopf 分岔的实验研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
16.3 动态断裂 Hopf 分岔的分子动力学和相场动力学模拟 . . . . . . . . . . . . . . . 498
16.4 裂纹失稳的理论解释 || 局部对称性原理 (PLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
16.5 裂纹动态失稳的理论解释 || 修正的局部对称性原理 (MPLS) . . . . 503
16.6 裂纹动态分岔的位错发射机制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
第 17 章 液滴蒸发诱导薄膜干裂介观动力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .513
17.1 血清液滴蒸发残留图案在疾病诊断中的潜在应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
17.2 牛血清白蛋白液滴蒸发干裂的动力学实验和分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
17.3 不同实验条件下血液液滴蒸发的干裂图案演化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
17.4 眼泪液滴的蒸发干裂. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521
17.5 蒸发干裂时螺旋状裂纹的形成机理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
17.6 移动接触线诱导的蛋白质薄膜的干裂实验和理论分析 . . . . . . . . . . . . . . 527
17.6.1 实验装置与实验设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .528
17.6.2 裂纹的起源与表面张力作用下薄膜的褶皱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
17.6.3 移动接触线诱导下的受控裂纹发展 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
17.6.4 无接触线诱导的随机裂纹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
17.6.5 受控裂纹与随机裂纹的过渡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
17.6.6 薄膜弹性模量的测量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .538
17.6.7 薄膜断裂强度的估测. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .539
思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544]]>
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