本书是作者在多年教学实践和科学研究的基础上，对计算物理的教学内容精选、构建、充实和整理而写成的。全书内容主要包括三部分：（1）常用的典型数值方法：线性和非线性方程的数值解法、函数近似方法、数值微分和数值积分方法及常微分和偏微分方程数值方法等；（2）蒙特卡罗方法和分子动力学方法；（3）有限单元法简介。本书比较系统地介绍了计算物理方法及其应用实例，并注意了各部分内容的内在联系和自洽，以适应不同层次的需要。本书附有全部例题的相应计算程序和书中附图运行程序的光盘。
样章试读
目录
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前言
第1章 绪论 1
1.1 计算物理学的起源和发展 1
1.2 误差分析 2
1.2.1 基本定义 2
1.2.2 误差来源 4
1.2.3 数值运算误差 6
1.3 数值计算应注意的问题 6
1.3.1 避免相近二数相减 6
1.3.2 防止大数吃掉小数 7
1.3.3 避免小分母溢出 7
1.3.4 减少运算次数 7
1.3.5 正负交替级数累和计算中的问题 8
1.4 计算机编程语言简介 8
1.4.1 FORTRAN语言 8
1.4.2 MATLAB软件 9
习题 9
第2章 方程的数值解法 10
2.1 线性代数方程组的数值解法 10
2.1.1 高斯消去法 11
2.1.2 LU分解法 14
2.1.3 三对角矩阵追赶法 17
2.1.4 迭代法 19
2.2 非线性方程的数值解法 23
2.2.1 二分法 23
2.2.2 弦截法 25
2.2.3 不动点迭代法 26
2.2.4 牛顿迭代法 28
2.2.5 非线性方程组的数值解法 31
2.2.6 矛盾方程组的数值解法 37
习题 38
第3章 函数近似方法 42
3.1 插值法 42
3.1.1 图形插值法 42
3.1.2 两点一次插值(线性插值) 43
3.1.3 两点二次插值(两点抛物线插值) 44
3.1.4 三点二次插值(三点抛物线插值) 44
3.1.5 n+1点n次插值(n次拉格朗日插值多项式) 47
3.1.6 三次样条插值 53
3.2 拟合法 57
3.2.1 拟合的定义 57
3.2.2 直线拟合(一元线性回归) 58
3.2.3 m次多项式拟合 61
习题 63
第4章 数值微分和积分 66
4.1 数值微分 66
4.2 数值积分 73
4.2.1 牛顿-科茨求积公式 74
4.2.2 复化求积公式 78
4.2.3 变步长求积公式和龙贝格求积公式 82
4.2.4 反常积分的计算 88
4.2.5 快速振荡函数的Filon积分 90
习题 93
第5章 常微分方程的数值方法 96
5.1 微分方程数值方法的有关概念 96
5.2 初值问题的数值方法 97
5.2.1 Euler法 97
5.2.2 Runge-Kutta方法 102
5.2.3 微分方程组与高阶微分方程 105
5.2.4 初值问题的差分方法 110
5.2.5 刚性微分方程 111
5.3 边值问题的数值解法 113
5.3.1 边值问题的差分方法 113
5.3.2 边值问题的打靶法 116
5.4 微分方程数值方法的软件实现 120
5.4.1 MATLAB解微分方程 120
5.4.2 IMSL程序库解微分方程 123
习题 125
第6章 偏微分方程的数值方法 128
6.1 对流方程 128
6.2 抛物形方程 134
6.3 椭圆方程 138
6.4 非线性偏微分方程 147
6.4.1 Burgers方程 147
6.4.2 KdV方程和孤立子的数值模拟 150
6.4.3 涡流问题 151
6.4.4 浅水波方程的数值解法 155
6.4.5 流体方程数值解法 159
6.4.6 黏滞不可压缩流体 160
6.4.7 轴对称系统偏微分方程的数值解法 161
6.5 偏微分方程数值解的傅里叶变换方法 164
习题 168
第7章 蒙特卡罗方法 173
7.1 蒙特卡罗方法的基础知识 173
7.1.1 基本概念 173
7.1.2 随机变量及其分布函数 175
7.1.3 大数定理和中心极限定理 178
7.2 随机数和随机抽样 179
7.2.1 均匀分布随机数的产生 179
7.2.2 随机性统计检验 180
7.2.3 随机抽样 181
7.2.4 蒙特卡罗方法求解物理问题的基本思想和基本步骤 185
7.3 蒙特卡罗方法的应用 186
7.3.1 方程求根的蒙特卡罗方法 186
7.3.2 计算定积分的蒙特卡罗方法 187
7.3.3 蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程 190
7.3.4 核链式反应的模拟 191
7.3.5 关于中子贯穿概率问题 194
7.3.6 其他例子 196
习题 198
第8章 分子动力学方法 200
8.1 引言 200
8.2 分子动力学基础 200
8.2.1 相互作用势和运动方程 201
8.2.2 边界条件 202
8.2.3 初始态 202
8.2.4 积分算法 202
8.2.5 宏观量 203
8.3 氩原子体系的分子动力学模拟 203
8.3.1 最简单的分子动力学模拟程序 204
8.3.2 模拟程序的改进 207
8.3.3 提高模拟程序的效率 211
8.3.4 物理观测量 213
习题 215
第9章 有限单元法 216
9.1 微分方程求解的加权余量方法 216
9.1.1 加权余量法 216
9.1.2 加权余量法的弱形式 218
9.1.3 分段连续试探解 219
9.1.4 伽辽金有限元方法 220
9.1.5 变分方法 222
9.2 一维有限元方法应用和编程举例 223
9.2.1 总的程序结构 223
9.2.2 输入数据 224
9.3 二维拉普拉斯和泊松方程的有限元方法 227
9.3.1 基本方程 227
9.3.2 三角单元和线性型函数 228
9.3.3 轴对称有限单元方法举例 234
9.4 抛物型偏微分方程的有限元方法 238
习题 246
参考文献 248
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