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本书系统地论述了有限元方法的数学基础理论。本书以椭圆偏微分方程的边值问题为例, 介绍了协调有限元方法以及非协调等非标准有限元方法的数学描述、收敛条件和性质、有限元解的先验和后验误差估计以及有限元空间的基本性质, 其中包括作者多年来的部分研究成果。

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  《信息与计算科学丛书》序
  前言
  第1章 变分原理 1
  1.1 Sobolev空间 1
  1.2 Poisson方程 5
  1.3 重调和方程 8
  1.4 抽象变分问题 9
  1.5 Galerkin方法和Ritz方法 12
  第2章 有限元和有限元空间 14
  2.1 区域的剖分 15
  2.2 有限元 16
  2.3 有限元空间 19
  2.4 二阶椭圆问题：单纯形有限元 21
  2.5 二阶椭圆问题：矩形有限元 33
  2.6 四阶椭圆问题：单纯形有限元 38
  2.7 四阶椭圆问题：矩形有限元 53
  2.8 2m阶椭圆问题：MWX元 59
  第3章 有限元插值理论 64
  3.1 仿射变换和仿射簇 65
  3.2 仿射连续性和尺度不变性 72
  3.3 插值误差 76
  3.4 逆不等式 84
  3.5 有限元空间的逼近精度 86
  3.6 一般单元的插值误差 99
  第4章 协调有限元方法 109
  4.1 Poisson 方程 109
  4.2 薄板弯曲问题 112
  4.3 后验误差估计 114
  第5章 非协调有限元方法 119
  5.1 非协调有限元 119
  5.2 弱连续性 122
  5.3 二阶椭圆边值问题 126
  5.4 四阶椭圆边值问题 131
  5.5 2m 阶椭圆边值问题 137
  5.6 后验误差估计 140
  第6章 非协调有限元的收敛性 153
  6.1 广义分片检验 153
  6.2 分片检验 167
  6.3 分片检验的反例 177
  6.4 F-E-M检验 185
  6.5 超逼近性 194
  6.6 奇异的收敛现象 200
  第7章 拟协调有限元方法 211
  7.1 二阶问题：RQC4元 212
  7.2 重调和方程 214
  7.3 秩条件 220
  7.4 逼近性 227
  7.5 误差估计 229
  7.6 后验误差估计 233
  第8章 非传统有限元方法 240
  8.1 自由格式 240
  8.2 两个单元 246
  8.3 收敛分析 248
  8.4 一般情形 254
  8.5 后验误差估计 259
  第9章 双参数方法 264
  9.1 DSP方法 264
  9.2 DSP方法的收敛性 266
  9.3 Poisson方程的DSP元 269
  9.4 薄板弯曲问题的DSP元 271
  9.5 后验误差估计 283
  第10章 有限元空间的性质 287
  10.1 基本假设 287
  10.2 嵌入性质 294
  10.3 紧致性质 301
  10.4 有限元空间上的不等式 305
  10.5 关于最大模的不等式 309
  第11章 二阶问题有限元的L∞误差估计 313
  11.1 加权范数 313
  11.2 正则Green函数 315
  11.3 协调元 318
  11.4 非协调元 323
  第12章 薄板弯曲有限元的L∞误差估计 328
  12.1 正则Green函数 328
  12.2 协调元 332
  12.3 非协调元 336
  12.4 拟协调元 342
  12.5 非传统元 351
  12.6 DSP元 358
  参考文献 363
  索引 367