本书主要介绍当前主流的知识挖掘和智能决策分析模型中所涉及参数的近似计算的理论、方法与算法。全书分为6章，系统地阐释了误差理论、方程求根、线性方程组的数值解法、函数的插值、数值积分与数值微分，以及常微分方程初值问题数值解法。
样章试读
目录
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第1章 误差理论 1
1.1 误差的概念 1
1.1.1 误差的来源与分类 1
1.1.2 误差的基本概念 2
1.2 函数的误差 7
1.2.1 一元函数的误差 7
1.2.2 多元函数的误差 8
1.3 数值计算稳定性 9
第2章 方程求根 15
2.1 根的搜索与二分法 15
2.1.1 逐步搜索法 16
2.1.2 二分法 17
2.2 迭代法 19
2.2.1 基本迭代法 19
2.2.2 迭代法的收敛性 21
2.2.3 迭代收敛的速度 23
2.3 迭代加速收敛的方法 24
2.3.1 收敛性的改善 24
2.3.2 Aitken算法 26
2.4 Newton迭代法 28
2.4.1 Newton迭代公式 28
2.4.2 Newton迭代法的收敛性 30
2.5 Newton迭代法的改进与变形 34
2.5.1 简化Newton迭代法 34
2.5.2 Newton下山法 36
2.5.3 弦截法 38
2.5.4 重根情形 42
第3章 线性方程组的数值解法 44
3.1 线性代数的有关知识 44
3.1.1 矩阵的概念 44
3.1.2 矩阵的运算 46
3.1.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 49
3.1.4 矩阵的特征值 50
3.1.5 几种特殊的矩阵 50
3.1.6 向量范数 51
3.1.7 矩阵范数 52
3.1.8 向量序列和矩阵序列的极限 54
3.2 线性方程组的直接解法 55
3.2.1 Gauss消元法 55
3.2.2 Gauss列主元素消元法 60
3.3 Gauss消元法的变形 64
3.3.1 Gauss消元法与矩阵的LU分解 64
3.3.2 Doolittle算法 68
3.3.3 平方根法 71
3.3.4 解三对角方程组的追赶法 74
3.4 误差分析 78
3.5 线性方程组的迭代解法 81
3.5.1 Jacobi迭代法 82
3.5.2 Gauss-Seidel迭代法 84
3.5.3 迭代法的矩阵形式 87
3.6 迭代法的收敛性与误差分析 89
3.6.1 Jacobi迭代法的收敛性与误差分析 89
3.6.2 Gauss-Seidel迭代法的收敛性与误差分析 91
3.6.3 迭代加速—超松弛迭代法 94
3.7 非线性方程组的数值解法 97
第4章 函数的插值 99
4.1 插值多项式的存在唯一性 99
4.2 Lagrange插值 100
4.2.1 Lagrange插值的构造 100
4.2.2 Lagrange插值多项式的余项 102
4.3 Hermite插值 106
4.3.1 Hermite插值多项式 106
4.3.2 Hermite插值多项式唯一性与余项 109
4.4 分段插值 110
4.4.1 分段线性插值 111
4.4.2 分段3次Hermite插值 113
第5章 数值积分与数值微分 116
5.1 数值积分的基本概念 117
5.1.1 数值积分的基本思想 117
5.1.2 插值型求积公式 118
5.1.3 求积公式的代数精确度 118
5.2 Newton-Cotes求积公式 120
5.2.1 Newton-Cotes求积公式 120
5.2.2 误差分析 124
5.3 复化求积公式 127
5.3.1 复化梯形求积公式 127
5.3.2 复化Simpson求积公式 128
5.3.3 复化求积公式的误差 129
5.4 Romberg算法 132
5.5 Gauss型求积公式 137
5.5.1 Gauss型求积公式概述 137
5.5.2 Gauss型求积公式的稳定性 139
5.5.3 Gauss型求积公式的余项 139
5.5.4 Gauss-Legendre求积公式 140
5.6 数值微分 144
5.6.1 差商微分公式 144
5.6.2 插值型微分公式 146
第6章 常微分方程初值问题数值解法 150
6.1 简单的数值方法 151
6.1.1 Euler方法 151
6.1.2 梯形公式 155
6.1.3 局部截断误差 156
6.1.4 改进Euler方法 157
6.2 Runge-Kutta方法 159
6.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想 159
6.2.2 二阶Runge-Kutta方法 160
6.2.3 三阶Runge-Kutta方法 162
6.2.4 四阶Runge-Kutta方法 164
6.3 数值解法收敛性与稳定性 166
6.3.1 收敛性 166
6.3.2 稳定性 168
6.4 线性多步法 170
6.4.1 Adams显式法 170
6.4.2 Adams隐式法 173
6.4.3 预测-校正法 178
6.4.4 基于Taylor公式的构造方法 180
6.5 高阶常微分方程和常微分方程组的数值解法 182
6.5.1 常微分方程组的数值解法 182
6.5.2 高阶常微分方程的数值方法 184
主要参考文献 186
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