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本书主要介绍函数逼近理论与小波框架理论方法。全书共6章。第1章介绍求解lp（0≤p≤1）优化模型的几个基本核心概念，限制等距性质（RIP）、零空间性质（NSP）以及矩阵相互相干性（MC）条件等，也介绍作者们解决的关于RIP最优上界的一个猜想；第2章通过给出构造确定性测量矩阵的方法，介绍作者们解决的lo优化模型及其求解算法中的两个公开问题；第3章介绍冗余字典下的压缩感知理论；第4章介绍压缩采样下的信号分离理论与重构算法，其中包括作者们解决的一个公开问题；第5章介绍One-bit压缩感知的几个重要理论与算法；第6章介绍基于傅里叶测量下相位恢复理论与算法。

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  《大数据与数据科学专著系列》序
  前言
  第1章 lp优化模型（0≤p≤1） 1
  1.1 稀疏性 1
  1.2 限制等距性质 4
  1.3 非线性逼近 6
  1.4 优化模型的稳定性 7
  1.5 与相关领域的联系 18
  1.5.1 低秩矩阵恢复 18
  1.5.2 紧框架下的压缩感知理论 19
  第2章 特殊结构的测量矩阵及其应用 20
  2.1 正交匹配追踪算法 20
  2.2 稀疏解的唯一性 25
  2.3 无偏基 27
  2.4 贪婪算法和基追踪 33
  第3章 冗余字典下的压缩感知理论 37
  3.1 ADS和ALASSO模型 38
  3.1.1 ADS模型逼近恢复结果 39
  3.1.2 ALASSO模型逼近恢复结果 46
  3.2 框架下q-RIP和lq分析模型(03.3 D-RE条件和l1分析模型 52
  第4章 压缩采样下的信号分离理论 61
  4.1 l1 分离分析模型 61
  4.2 lq 分离分析模型(04.3 压缩信号分离硬阈值迭代算法 73
  第5章 压缩感知理论的应用I:One-Bit压缩感知的理论与算法 86
  5.1 迭代硬阈值算法 86
  5.2 投影次梯度 90
  5.3 随机次梯度投影算法 100
  5.4 基于稀疏约束的非光滑正则化问题 104
  5.4.1 One-Bit压缩感知 104
  5.4.2 支持向量机.106
  第6章 压缩感知理论的应用II:相位恢复理论与算法 111
  6.1 相位恢复的背景介绍 111
  6.2 相位恢复的数学理论与算法 113
  6.3 掩模傅里叶测量下的 PhaseLift 算法 115
  6.4 带噪声掩模傅里叶测量下的相位恢复问题 119
  6.4.1 掩模傅里叶测量下的黎曼算法 119
  6.4.2 掩模傅里叶测量下黎曼算法的收敛性分析 122
  6.5 无噪声干扰掩模傅里叶测量下的相位恢复问题 131
  6.5.1 掩模傅里叶测量下的Wirtinger Flow算法 131
  6.5.2 掩模傅里叶测量下Wirtinger Flow算法的收敛性分析 132
  参考文献 135
  索引 148
  《大数据与数据科学专著系列》已出版书目 149